2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.3函数表示法的应用练习（含解析）新人教A版.docx

课时10函数表示法的应用对应学生用书P21 1下列各式为函数解析式的是()Ay(x0) By2x(x0)Cx2y21 D|y|x21答案A解析对于A，对任意的x0，按照对应关系y，都有唯一确定的y与之对应，符合函数的定义，而对于B，C，D，则不符合函数的定义，故选A.2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则fg(1)的值为_；当gf(x)2时，x_.答案11解析g(1)3，fg(1)f(3)1；gf(x)2，f(x)2，x1.3已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是_答案f(x)解析f(x)的图象由两条线段组成，由一次函数解析式求法可得f(x)4下图是一辆汽车的速度随时间变化的情况示意图(1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)如图，如果纵轴换成离家的距离(千米)，横轴表示时间(时)，那么这是一个骑自行车者离家的距离与时间的关系图象在出发后8时到10时之间可能发生了什么情况？骑自行车者在哪些时间段保持匀速运动？速度分别是多少？解(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是80千米/时(2)汽车在出发后2分钟到6分钟，出发后18分钟到22分钟这两个时间段内均保持匀速行驶，时速分别为30千米/时和80千米/时(3)在出发后8时到10时之间骑自行车者可能回家吃饭、休息等骑自行车者在开始出发到出发后2时这一时间段内保持匀速运动，速度为15(千米/时)在出发后6时到8时这一时间段内保持匀速运动，速度为15(千米/时)在出发后10时到18时这一时间段内保持匀速运动，速度为10(千米/时)在出发后22时到24时这一时间段内保持匀速运动，速度为40(千米/时)5有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数关系式，并求出这个函数的定义域解由题意，知盒子的高为x，则底面边长为a2x，Vx(a2x)2.a2x0，x，体积V以x为自变量的函数关系式是Vx(a2x)2，定义域为x0x0.对应学生用书P22一、选择题 1一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是()答案B解析根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B.2设f(x)2x3，g(x)f(x2)，则g(x)()A2x1 B2x1 C2x3 D2x7答案B解析f(x)2x3，g(x)f(x2)2(x2)32x1.选B.3若f(12x)(x0)，那么f等于()A1 B3 C15 D30答案C解析令12xt，则x(t1)，f(t)1(t1)，f16115.4对于任意实数m，n，若函数f(x)满足f(mn)f(m)f(n)，且f(0)0，则f(2018)的值为()A2 B1 C2 D无法确定答案B解析因为m，nR，可令mn0，则f(0)f(0)f(0)，又f(0)0，所以f(0)1.再令mx，n0，则f(x)1.所以f(2018)1.故选B.5已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()Ax|1x1 Bx|2x2Cx|2x1 Dx|1x2答案A解析当x0时，f(x)x2可变为x2x2，即所以1x0；当x0时，f(x)x2可变为x2x2，即所以0x1.综上所述，所求不等式的解集为x|1x1二、填空题6若函数f(x)满足f(n2)f(n)2，且n2，f(2)1，则f(256)_.答案7解析由f(n2)f(n)2可知，f(256)f(162)f(16)2f(4)4f(2)6167，填7.7已知3f(x)5f2x1，则函数f(x)的表达式为_答案f(x)(x0)解析因为3f(x)5f2x1，用代替x，得3f5f(x)1.两式联立得消去f，得f(x)(x0)8设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，则f(x)的解析式为_答案f(x)x2x1解析对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，令yx，有f(0)f(x)x(2xx1)，即f(0)f(x)x(x1)又f(0)1，f(x)x(x1)1x2x1.故f(x)x2x1.三、解答题 9已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，且f(x)x有唯一解，求函数yf(x)的解析式和ff(3)的值解因为f(2)1，所以1，即2ab2.又因为f(x)x有唯一解，即x有唯一解，所以ax2(b1)x0有两个相等的实数根，所以(b1)20，即b1.代入得a.所以f(x).所以ff(3)ff(6).10已知函数f(x)|x2|(x1)(1)作出函数f(x)的图象；(2)判断关于x的方程|x2|(x1)a的解的个数解(1)函数f(x)|x2|(x1)，去掉绝对值符号，有f(x)根据二次函数的图象特点可得函数图象如图所示(2)关于x的方程|x2|(x1)a的解的个数就是直线ya与y|x2