用分析法证明不等式.doc

研究课教案用分析法证明不等式课型 高二数学课目的 通过教学，使学生掌握和应用分析法证明不等式重点难点 理解分析法的证题格式并能熟练应用方法 比较、发现、讲练结合教具 投影仪过程一、 比较、发现、探讨分析法证明格式：1 给出一道题目的两种证法（用投影片）例1 求证： 紧接着教师提出如下问题，让学生在讨论中自主发现分析法及其思路证法1是什么证法？其证题思路怎样？证法2与证法1的思路有什么区别？总结出：证法1与证法2是一种互逆的思路，证法1是“由已知未知”（综合法），证法2是“由未知已知”（分析法）2 请同学们用证法2的思路证明下列不等式，然后改写成综合法例2 求证：3 由特殊到一般，用投影片打出分析法证题模式（已知A，求证B）欲证命题B为真，只需证命题B1为真，只需证命题B2为真，只需证命题A为真，今已知A真，故B必真写成简要形式是：教师小结：从例1、例2可以看出，尽管两例可用综合法证明，但若不先用分析法思索，一开始“1418”是很难想到的，甚至无从下手，有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此二、 熟练方法、掌握规律、培养技能若把例1改为：求证，下面的证法是否有错？（投影片）证明：要证 只需证 即证 即证 只需证 即证 只需证 6364 因为 6364 成立 所以 成立 学生自由讨论后，请一位同学回答，教师最后指出错在违背了不等式的性质“若ab0，则a2b2；若abb2”例3 （板书）已知：c1，求证：（学生推证，教师巡视，请一同学板书）证明：要证 即证 只需证 即证 即证 因为 c1故只需证 c2-1c2即证 10因为 10 显然成立所以 成立教师在巡视过程中要及时提醒，一些同学一开始两边平方对吗？例4 已知 0ab，求证：此题前面曾用比较法进行过证明，请同学们仍用分析法证明教师巡视后，请两位同学板书到黑板学生甲：因为b0，所以b10，去分母得 a(b+1)b(a+1)，即ab+aba+b，就是ab（已知），故原不等式得证学生乙：欲证，因为b0，b10，故只需证a(b+1)b(a+1)，即证ab，因为ab成立，所以成立对甲、乙学生的做法，教师要及时评判，学生甲“执果索因”，逐步逆找结论成立的充分条件，直至找到不等式成立的明显条件为止很明显，逆找的过程正是把“欲证”由繁化简的过程，因而对于形式复杂的证明题是一种行之有效的方法，得作为证明过程，学生甲的格式不符合要求如果将此题变化为： 已知0ab，求证： 已知a，b，m且ab，求证：又如何证呢？三、 一题多解，培养学生思维的广阔性例4已知a，b且a，求证:a3+b3a2b+ab2（教师鼓励学生至少用一种方法证明）证法一（比差法）：（a3+b3）（a2b+ab2）=（a+b）(a2ab+b2)ab(a+b)=(a+b)(a22ab+b2)=(a+b)(ab)2由a，b，知a+b0， a，则（ab）20，进而(a+b)(ab)20，而（a3+b3）（a2b+ab2）0，所以:a3+b3a2b+ab2证法二（分析法）：欲证:a3+b3a2b+ab2即证(a+b)(a22ab+b2) ab(a+b)因为a+b0故只需证a2ab+b2ab，即证(ab)20，因为a所以(ab)20成立，所以a3+b3a2b+ab2成立证法三（综合法）：由a，知(ab)20即a22ab+b20，则a2ab+b2ab又a+b0， 则(a+b)(a2ab+b2) ab(a+b)，即a3+b3 a2b+ab2四、 课堂小结：1这节课主要学习了用分析法证明不等式分析法是证明不等式时的一种常用基本方法，在证题不知从何下手时，有时可以运用分析法而获得解决在“执果索因”递推过程中，请同学们小结常用技巧（通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母、乘方、开方）2使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式性质五、 布置作业1 已知：a1，a2，b1，b2+，求证：2 求证：3 若a，b+，求证：4 求证：（以上题目的证明至少要用分析法）教师不是先入为主，而是让学生在对比分析中自主地发现分析法的证明思路，从而更能使学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程培养学生由特殊到一般，由具体到抽象的能力不失时机地联系旧知识，在以新代旧的过程中，数学知识不断地得到深化，学生的思维能力得到提高学生理解了分析法的原理，应予以肯定，忽略分析法证明格式的要及时纠正变式教学，可使学生由认识得到“升华”，并起到