《边坡稳定性分析》课件

第二讲

边坡稳定性分析边坡防护技术讲义第二讲

边坡稳定性分析边坡防护技术1§2.1概述2.1.1边坡稳定判断要进行边坡防护，首先要进行稳定性分析，以判断边坡是否稳定以及边坡下滑体的下滑推力。工程中采用边坡稳定安全系数K来判断其稳定性。K由公式计算。§2.1概述2.1.1边坡稳定判断要进行边坡2§2.1概述2.1.1边坡稳定判断《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)对边坡安全系数有如下规定：表2.1建筑波安全系数规定值一级边坡二级边坡三级边坡平面滑动法折线滑动法1.351.301.25圆弧滑动法1.301.251.20计算方法安全系数K边坡安全等级

上表中的安全等级根据边坡破坏的后果而定：一级边坡为破坏后果很严重的边坡；二级边坡为破坏后果严重的边坡；三级边坡为破坏后果不严重的边坡。§2.1概述2.1.1边坡稳定判断《建筑边坡3§2.1概述2.1.2边坡稳定性方法边坡稳定性分析的方法较多，总体可以分为三大类。一是定性分析方法。包括：1)根据边坡工程地质条件定性分析方法；2)经验类比方法；3)赤平投影方法等。二是将边坡视为刚体的极限平衡理论法。包括：1)平面滑动或楔形滑动静力分析法；2)条分法；3)不平衡推力传递系数法等。三是以弹塑性理论为基础的数值计算方法。包括：1)有限元法；2)有限差分法；3)边界元法等。§2.1概述2.1.2边坡稳定性方法边坡稳定性分4§2.1概述2.1.3工程地质类比法

工程地质类比法是指把要研究的边坡与已取得勘察资料、建筑经验、地质条件类似的已完成的边坡进行对比，并作出工程地质评价的方法，又称工程地质比拟法。用于岩质边坡较多。其方法主要是对已有边坡的岩性、结构、自然环境、变形主导因素和发育阶段等因素做全面分析，并与拟建边坡作出相似性的比较，评价拟建边坡的稳定性和发展趋势。常用边坡稳定条件形态对比法和边坡失稳条件对比法两种方法。§2.1概述2.1.3工程地质类比法工程地质类比5§2.1概述2.1.3工程地质类比法1.稳定条件形态对比法

研究稳定边坡形态的规律性，并与待分析的边坡进行比较，然后定性第判断该边坡的稳定性。2.边坡失稳条件对比法

对拟建边坡进行长期观测，并与邻近同类边坡的相似性进行对比，结合边坡出现的对稳定性有影响的一些不利地质条件(失稳因素)的分析，确定这些不利条件对边坡的稳定性的影响程度，从而对该边坡定性地作出稳定性判断。§2.1概述2.1.3工程地质类比法1.稳定条件形态对比法6§2.1概述2.1.4刚体极限平衡法

条分法就是一种刚体极限平衡分析法。其思路为：假定边坡的岩土体破坏是由于边坡内产生了滑动面，滑动面以上坡体沿滑动面滑动而造成的。假设滑动面已知，取滑动面以上的滑体为隔离体，通过考虑隔离体的静力平衡，来确定滑动面上的滑体的稳定状态及下滑推力。隔离体由若干个人为分隔的竖向土条组成。常用的条分法包括瑞典圆弧法、毕肖普法、不平衡推力传递系数法等。§2.1概述2.1.4刚体极限平衡法条分法就是一7§2.1概述条分法的基本假定为：把滑动土体竖向分为若干土条，找出土条上的作用力：土条本身重力，水平作用力，孔隙水压力，两相邻土条传来的法向条间力和切向条间力。考虑各个土条或整个滑动体的静力(水平力、竖向力、力矩)平衡，得到相应的平衡方程。对方程求解，可对边坡的稳定性和下滑推力进行判断。计算时，未知量较多，静力平衡方程很难求解。一般通过对条块间作用力方式进行假设，使滑体满足部分或全部平衡条件的方法求解平衡方程。根据不同的假定和简化，条分法可分成多种。2.1.4刚体极限平衡法§2.1概述条分法的基本假定为：2.1.4刚8

1.考虑所有竖向及水平向条间力，并假定其合力的方向。这一类有：斯宾塞(Spencer)法、摩根斯坦-普赖斯(Morgernstern-Price)法、莎尔玛(Sarma.S.K)法、不平衡推力传递系数法(为Morgernstern-Price法的特例)等。2.考虑所有竖向及水平向条间力，并假定其合力的作用点位置。这一类有：简布(Janbu)法。3.仅考虑水平方向的条间力，假定切向条间力为0。这一类有：

毕肖普(Bishop)法。4.不考虑条间力，仅对选定的求矩中心的力矩平衡。这一类有：瑞典圆弧法。上面条分法中，瑞典圆弧法可直接求解安全系数K；其余条分法的安全系数则隐含于平衡方程或方程组，需迭代求解。§2.1概述2.1.4刚体极限平衡法1.考虑所有竖向及水平向条间力，并假定其合力的方向。9§2.1概述边坡稳定性的数值计算分析，是以弹塑性理论为基础，将边坡离散化，并通过对各个单元体的应力和变形进行分析，来近似模拟整个边坡的稳定性。比较成熟的三大数值方法是有限单元法、边界单元法和离散单元法。1.有限单元法。是以弹塑性理论为基础，假定边坡岩土体是连续的力学介质，将边坡体离散成有限个单元体，模拟岩土体的本构关系(应力-应变关系)，通过考虑单元体的力的平衡、单元体的变形协调，以及岩土体的破坏准则，得到各个单元体的应力和变形，进而分析整个边坡的稳定。有限单元法不仅得到边坡的稳定性，还可以得到边坡的变形。2.1.5边坡稳定性数值分析§2.1概述边坡稳定性的数值计算分析，是以弹10§2.1概述2.边界单元法。采用在区域内部满足控制条件但不满足边界条件的近似函数逼近原问题解的数值方法。与有限单元法相比，具有方程个数少，所需数据量小等特点。3.离散单元法。该方法充分考虑了节理岩体的非连续性，以分离的块体为出发点，将岩块假定为刚体的移动或转动，并允许块体有较大的位移，甚至脱离母体而自由下落，特别适用于节理化岩体或碎裂结构的岩质边坡。2.1.5边坡稳定性数值分析§2.1概述2.边界单元法。采用在区域内部满11§2.1概述条分法种类较多，工程中用极限平衡理论进行边坡稳定性分析时，常用“瑞典圆弧法、毕肖普(Bishop)法、简布(Janbu)法和不平衡推力传递系数法”等方法计算。主要是由于不同的滑动面形式，需要进行不同的计算简化，也就对应着不同的计算方法。1.滑面为单一平面。这种滑动形式的稳定性计算分析方法较为简单，主要应用于砂土类非粘性土质边坡以及有软弱夹层的岩石类边坡稳定性分析。2.滑面为圆弧面或近似圆弧面。这种滑动形式的稳定性计算分析方法常用瑞典圆弧法或毕肖普(Bishop)法，是最常用的条分法，主要应用于大多数的粘性土质边坡稳定性分析。2.1.6条分法的应用§2.1概述条分法种类较多，工程中用极限平衡12§2.1概述3.滑面为连续的曲面或不规则折线段组成。这种滑动形式的稳定性计算分析方法常用简布(Janbu)法，主要应用于符合上述条件的边坡稳定性分析。4.滑面为一些倾角较缓、相互间变化不大的折线段组成。这种滑动形式的稳定性计算分析方法常用不平衡推力传递系数法，是目前我国交通工程中常用的条分法，主要应用于大多数边坡的稳定性分析。5.滑面倾角较陡且滑动时，滑体有明显的分块，各分块之间发生错动。这种滑动形式的稳定性计算分析方法可采用分块极限平衡法，主要岩石类边坡稳定性分析。2.1.6条分法的应用§2.1概述3.滑面为连续的曲面或不规则折线13如图所示，当滑动面为单一平面情形时，边坡的稳定性分析较为简单，可采用几何分析的方法，求出边坡滑动体的重量，以及沿坡面切向的下滑力和沿坡面法向的压力，并进而求出抗滑力。则稳定系数K即为滑动面上的总抗滑力F与岩土体重力Q所产生的总下滑力T之比。即：当K<1时，边坡失稳；当K=1时，边坡处于极限平衡状态；当K>1时，边坡稳定。边坡滑动面为平面情况§2.2平面滑面边坡2.2.1非粘性土质边坡如图所示，当滑动面为单一平面情形时，边坡的稳定性分析14非粘性土的抗剪强度，仅有内摩擦角，没有粘聚力。边坡上土单元自重为：下滑力：抗滑力：安全系数：当时，干砂天然休止角=内摩擦角，所以当坡角小于土的内摩擦角时边坡稳定。1z2.2.1非粘性土质边坡§2.2平面滑面边坡非粘性土的抗剪强度，仅有内摩擦角，没有粘聚力。1z2.2.115

如图所示，岩质边坡一般是因为软弱夹层或风化开裂等原因而产生的单一滑动面，其抗剪强度即有内摩擦角，也有粘聚力，有时还有静水压力存在。2.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡边坡下滑力：边坡抗滑力：安全系数：一.无张节理平面破坏时如图所示，岩质边坡一般是因为软弱夹层或风化开裂等原因162.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡边坡有张节理时，在降雨情况下，由于底部排水不畅，张节理会临时充水达到一定高度，沿张节理滑动面会产生静水压力，从而使滑动力突然增大，这也就是暴雨过后容易产生滑动的重要原因。二.有张节理和静水压力时2.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡边坡有张节理时17U-水压力在滑动面上产生的浮力V-张性断裂面上的水压力§2.2平面滑面边坡2.2.2岩质边坡边坡有张节理时，计算也不复杂。即将静水压力产生的效果(沿坡面切向分力会增大下滑力，沿坡面法向分力会减小阻滑力)考虑进去，重新计算安全系数即可。U-水压力在滑动面上产生的浮力V-张性断裂面上的水压力§2.18后缘裂缝静水压力V：沿滑动面静水压力U：§2.2平面滑面边坡2.2.2岩质边坡计算时作如下假定：1)张节理是直立的；2)降水沿张节理的底部进入滑动面，在大气压下沿滑动面底部流出。则此时降水引起的静水压力为：则此时稳定系数K：见P26式2-39；及2-43、2-44后缘裂缝静水压力V：沿滑动面静水压力U：§2.2平面滑面边坡192.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡取无量纲参数P、Q、R、S(见P26、27的式2-45、2-46、2-47、2-48、2-49、2-30)，这些参数均为无量纲的，他们仅取决于边坡的几何要素，而不取决于边坡的尺寸大小。因此，当粘聚力c=0时，稳定系数K不取决于边坡的具体尺寸。P27的图2-14即为各种几何要素的边坡的P、S、Q的值。2.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡取无量纲参数P202.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡边坡楔形破坏时，楔形岩体由两个结构面组成一个立体滑块。其稳定性分析常用仿平面法，必要时也可常用立体处理方法。

两种方法计算的原理一样，都是求出总下滑力和总阻滑力，进而求出稳定安全系数。此时阻滑力应是两个结构面上的阻滑力之和。

假定不考虑楔形滑体滑动面上的粘聚力，并假设两个滑动面上的内摩擦角相同，都为φ，则有：三.边坡楔形破坏时见P30式2-62、2-63见P29式2-532.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡边坡楔形破坏时21如图所示，均质粘性土坡滑动时其滑动面常近似为圆弧形态。将土体分成若干个土条，不考虑滑动土体内部的相互作用力，则其稳定安全系数K就是下滑力及阻滑力对滑动面圆心力矩之比。这种方法就是瑞典圆弧法或费伦纽斯(Fellenius)条分法。§2.3瑞典圆弧法如图所示，均质粘性土坡滑动时其滑动面常近似为圆弧形态221.土坡稳定属平面应变问题，可取一横剖面分析计算；2.滑动面为圆柱面，则在横剖面滑动面上为圆弧；3.滑动面上的土体为刚体，计算中不考虑土体内部相互作用力；4.把滑动土体分成若干条，采用条分法分析；5.稳定系数K为阻滑力矩与抗滑力矩之比，所有力矩均以圆心为矩心。§2.3瑞典圆弧法2.3.1基本假定1.土坡稳定属平面应变问题，可取一横剖面分析计算；§2.3瑞23上图中取一任意土条i，不考虑土条间的作用力，则土条上仅有重力、阻滑力和重力法向分力，其中对圆心O点的力矩为零，则稳定安全系数K就是所有重力对O点的力矩之和与阻滑力对O点的力矩之和之比。§2.3瑞典圆弧法2.3.2计算公式重力对O点的力矩为：阻滑力对O点的力矩为：;引入则有：此时边坡的安全系数K为：上图中取一任意土条i，不考虑土条间的作用力，则土条上24§2.3瑞典圆弧法2.3.2计算公式继续推导：又有：则安全系数：由于：则有：最终：§2.3瑞典圆弧法2.3.2计算公式继续推导：又有：则安全系25瑞典圆弧法分析边坡稳定时，滑动面是假定的，未必是最危险的。据此计算出的安全系数，就未必是安全的。因此，需要对各种可能的滑动面均进行计算，以便从中找出安全系数最小所对应的滑动面，即认为是潜在最危险的滑动面，此时的安全系数才是最安全的。

简单土质边坡(土坡坡面单一、土质均匀的土坡)可以采用下面所示的方法，来确定最危险滑动面，并进而确定边坡的安全系数。§2.3瑞典圆弧法2.3.3简单土质边坡最危险滑动面瑞典圆弧法分析边坡稳定时，滑动面是假定的，未必是最危26简单土质边坡(土坡坡面单一、土质均匀的土坡),确定最危险滑动面时，需要用到下面根据经验得到的计算表格。§2.3瑞典圆弧法2.3.3简单土质边坡最危险滑动面坡角θ90075060045033047’30026034’15011033’坡底角α330320290280260260250240250坡顶角β400400400380350360350370370简单土质边坡(土坡坡面单一、土质均匀的土坡),确定最27如图所示简单土坡，其最危险滑动面的确定方法是：1)根据土坡坡度，查表得到相应的α

，β角数值。2)根据α角由坡角脚A点作AE线，使∠EAB=∠α

；根据β角，由坡顶B点作BE线，使与水平线夹角为∠β

。3)AE与BE交点E，为φ=0时土坡最危险滑动面的圆心。§2.3瑞典圆弧法2.3.3简单土质边坡最危险滑动面如图所示简单土坡，其最危险滑动面的确定方法是：§2.284)由坡脚A点竖直向下取H值，然后向土坡方向水平线上取4.5H处为D点。作DE直线向外延长线附近，为φ>0时土坡最危险滑动面的圆心位置。5)在DE的延长线上选3～5点作为圆心，计算各自的土坡稳定安全系数，按一定的比例尺，将K的数值画在圆心O与DE正交的线上，并连成曲线。取曲线下凹处的最低点，作直线与DE正交。6)同理，另一方向，……，即为所求最危险滑动面的圆心位置。§2.3瑞典圆弧法2.3.3简单土质边坡最危险滑动面4)由坡脚A点竖直向下取H§2.3瑞典圆弧法2.3.3简单土29【例题】一均质粘性土坡，高5m，坡度为1:2，土的内摩擦角15°。粘聚力10kPa，重度18kN/m3，试用条分法计算土坡的稳定安全系数。§2.3瑞典圆弧法2.3.4算例【例题】一均质粘性土坡，高5m，坡度为1:2，土的内摩擦角130【解】(1)按比例结出土坡剖面图，假定滑弧圆心及相应的滑弧位置。因为是均质土坡，其坡度为1:2，由教材表5-2，查得b1＝25°，b2＝35°，作EO的延长线，在该延长线上取任一点O1作为第一次试算的滑弧中心，通过坡脚作相应的滑弧AC，其半径为R＝10.4m。(2)将滑动土体ABC分成若干土条，并对土条进行编号。为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的1/10，即b＝0.1R＝1.04m。土条编号如例图所示。(3)量出各土条中心高度hi，并列表计算sinai，cosai等值(见下表)。§2.3瑞典圆弧法【解】§2.3瑞典圆弧法31(4)量出滑弧中心角q＝80°，计算滑弧长度(5)计算稳定安全系数K，将以上计算结果代入式，得到第一次试算的稳定安全系数。为§2.3瑞典圆弧法2.3.4算例(4)量出滑弧中心角q＝80°，计算滑弧长度§2.332(6)假定几个可能的滑动面，重复(1)~(5)，分别计算相应的K值，其中Kmin所对应的滑动面则为最危险滑动面。当Kmin＞1时，土坡是稳定的，根据工程性质，一般可取1.1～1.5。由上述算例可知，土坡稳定计算工作量大。初学者计算一个滑动圆弧需2小时左右。大型水库土坝稳定计算，上、下游坝坡每一种水位需计算50～80个滑动圆弧，画出安全系数的等高线，才能找出最小的安全系数Kmin。可见这种试算法工作量很大，可采用计算机求解。§2.3瑞典圆弧法2.3.4算例(6)假定几个可能的滑动面，重复(1)~(5)，分别33

毕肖普(Bishop)条分法考虑了滑动土体内部的相互作用力，下图隔离体中，为土条间的法向条间作用力，为土条间的切向条间作用力，为土条自重，和为土条底部的总法向力和切向力。其稳定安全系数K就是下滑力及阻滑力对滑动面圆心力矩之比。§2.4毕肖普(Bishop)条分法毕肖普(Bishop)条分法考虑了滑动土体内部的相互341.土坡稳定属平面应变问题，可取一横剖面分析计算；2.滑动面为圆柱面，则在横剖面滑动面上为圆弧；3.计算中需要考虑土体内部相互作用力，即条间力；4.把滑动土体分成若干条，采用条分法分析；5.稳定系数K为阻滑力矩与抗滑力矩之比，所有力矩均以圆心为矩心。2.4.1基本假定§2.4毕肖普(Bishop)条分法1.土坡稳定属平面应变问题，可取一横剖面分析计算；2.4.135

前图中取一任意土条i，考虑土条间的作用力，则土条上作用有重力、阻滑力、重力法向分力、土条水平作用力以及土条间的法向条间力和切向条间力,为土条水平力的作用点到圆心的垂直距离。2.4.2计算公式根据各土条力对圆心的力矩平衡条件，得§2.4毕肖普(Bishop)条分法其中式(2.15)式(2.13)前图中取一任意土条i，考虑土条间的作用力，则土条上作36

前式中有三个未知数和、，基本无法计算。毕肖普采用了假定土条之间的切向条间力和忽略不计的方法，得到简化毕肖普(Bishop)条分法：2.4.3计算方法

上式(2.16)即为简化毕肖普(Bishop)条分法的计算公式。计算时采用迭代法，具体是：首先假定K=1，代入式(2.13)，求出；再将代入式(2.16)求出新的K，再将新的K代入式(2.13)，求出；……。重复上述步骤，直至前后相邻两次算出的K非常接近(或达到预定精度要求)时为止。此时的K即为该边坡的安全系数。§2.4毕肖普(Bishop)条分法式(2.16)前式中有三个未知数和、，基本无法计算37(简化)毕肖普(Bishop)条分法计算时的注意问题：2.4.4注意问题1.毕肖普法适用于任意形状的边坡。2.土条的滑面倾角有正负之分。当滑面倾向与滑动方向一致时，为正；当滑面倾向与滑动方向相反时，为负。3.当任一土条的时，计算得到的K误差很大，不能作为边坡的安全系数，需要考虑的影响或采用其他方法计算。4.由于毕肖普法考虑了土条间的作用力，一般情况下计算的K较瑞典圆弧法的大。具体说就是：

瑞典圆弧法计算简单，但偏于安全；毕肖普法计算比较接近实际，求得的K值较高。§2.4毕肖普(Bishop)条分法(简化)毕肖普(Bishop)条分法计算时的注意问题：2.438

简布(Janbu)条分法又称普遍条分法，适用于任意形状的滑动面，常用来校核一些形状比较特殊的滑动面。

Janbu法的基本要点是，假定推力力位置，根据力矩平衡条件推导出条间正向与切向力的微分关系式，再由力的平衡条件导出安全系数迭代计算公式。优点：推力线位置易于假定；计算过程相对简单，甚至可以手算，在计算机未普及年代，应用相当广泛。缺点：不易收敛，当条块较多更不易收敛，当条块多于15-20，肯定不会收敛。

目前条分法一般常用瑞典圆弧法，要求高点的用毕肖普法，简布法应用进来较少。§2.5简布(Janbu)条分法简布(Janbu)条分法又称普遍条分法，适用于任意形39如前所述，对于土质边坡，一般采用瑞典条分法进行边坡稳定性分析。但从瑞典条分法的几个假定上看，又存在两个缺陷：一是假定滑动面是圆弧；二是假定不考虑各个土条间的作用力。根据这两个假定，瑞典条分法适用于土层较厚的比较匀质的粘土类边坡。而实际工程中，边坡有可能不是圆弧状的。§2.6不平衡推力传递系数法如前所述，对于土质边坡，一般采用瑞典条分法进行边坡稳40而实际工程中，边坡的土条间又必然存在着相互作用力，包括水平向的压力和竖向剪力。不计这些相互作用力的影响，导致的结果就是计算偏于安全。对于不考虑边坡土条间的相互作用力而导致的计算结果的偏差的影响，可以按照P14表2-1所示的《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)规定的方法，采取降低边坡安全系数的方法来解决(由于计算结果是偏于安全的，实际的边坡稳定性并没有降低)。而对于有较明显的滑动面，而滑动面又不是圆弧且与圆弧相差较大的情况，就需要采用其他方法计算，如毕肖普(Bishop)条分法，简布(Janbu)条分法等。§2.6不平衡推力传递系数法而实际工程中，边坡的土条间又必然存在着相互作用力，包41但这两种方法虽然可以计算非圆弧面滑坡体，而且又考虑了土条间的作用力，但计算十分繁琐，不便于应用。因此，在实际工程中，常采用不平衡推力传递系数法，简称传递系数法。对于滑面为一些折线或近似折线的曲线组成的边坡，常用不平衡推力传递系数法(亦称传递系数法)对边坡进行稳定性分析。因此，传递系数法又可称为折线法，是验算山区土层沿着基岩面滑动最常用的边坡稳定性分析方法，该方法有两个基本假定。§2.6不平衡推力传递系数法但这两种方法虽然可以计算非圆弧面滑坡体，而且又考虑了421.每个分条范围内的滑动面为一直线段(近似折线的曲线简化为折线)，即整个滑体是沿折线滑动。这样，在进行边坡稳定性分析时，可根据基岩的实际情况，将边坡分隔成若干直线段，每个直线段即为一个分条。2.分条间的反力(相互作用力)平行于该分条的滑动面，且作用点在分隔面的中央。§2.6不平衡推力传递系数法1.每个分条范围内的滑动面为一直线段(近似折线的曲线43如上图所示边坡分条。在滑体中任取一土条i，其上作用力如图所示。假定第i-1块土条传来的剩余推力Pi-1的方向平行于第i-1块土条的底滑面；而第i块土条传给第i+1块土条的剩余推力Pi的方向平行于第i块土条的底滑面。亦即假定条块间的推力平行于上一条块的底面。§2.6不平衡推力传递系数法如上图所示边坡分条。§2.6不平衡推力传递系数法44由于传递系数法假定每一分界上剩余推力的方向平行于上一土条的底滑面，不考虑力矩的平衡，故对条块间力的作用点位置不予考虑(仅考虑其方向)，而仅考虑力的平衡条件，逐块土条向下推求，直至最后一个分条块。如上页图所示土条，仅力考虑的平衡，将各个作用力投影到底滑面上，建立平衡方程如下：§2.6不平衡推力传递系数法由于传递系数法假定每一分界上剩余推力的方向平行于上一土45上式中，取参数，并定义为传递系数：则有：当取时，则有：§2.6不平衡推力传递系数法式中见P20式2-24上式中，取参数，并定义为传递系数：§2.646上式中项表示本土条的下滑力，项表示本土条的阻滑力，项表示上一土条传来的不平衡推力的影响。为传递系数。上式(2-24)中安全系数有Kf和Kc两种，计算时比较麻烦，一般采用一个统一的安全系数K来进行计算。计算时，可采用P21所示方法。即假定几个K，分别计算各个K对应的最后一块分条上的块间推力Pn值(计算方法见下页所示)，然后绘制K-Pn关系图，其中Pn=0对应的K即为该边坡的安全系数。§2.6不平衡推力传递系数法上式中项表示本土条的下47传递系数法的计算分析方法，也可采用试算法来确定这个统一的安全系数，具体方法是：假定一个K值，从边坡顶部第1块土条算起，求出它的不平衡(剩余)下滑力P1，即为第1和第2土条间的剩余推力。再计算第2块土条在原有荷载和P1共同作用下的不平衡(剩余)下滑力P2。依次算到最后一块，如果该土块在原有荷载和Pn-1共同作用下，求得的不平衡推力Pn刚好为零，则前面假设的K就是边坡的安全系数。如果Pn不为零，则需要重新设定K值，按上述步骤重新计算，直到满足Pn等于零为止。§2.6不平衡推力传递系数法传递系数法的计算分析方法，也可采用试算法来确定这个统48为了使计算工作更加简化，工程中一般采用下面更为近似而迅捷的方法计算。即取能够满足边坡稳定性要求的安全系数(如P14的表2-1)，将各分条间的下滑力乘以K，阻滑力不变，则此时不平衡推力=下滑力xK-抗滑力。这样可将上式修改为式P21的式(2-25)：§2.6不平衡推力传递系数法式中注：利用式(2-25)计算时，当得出的某一土条Pi<0时，需取其为零继续计算。

不平衡推力传递系数法能够计及土条界面上剪力的影响，计算也不复杂，具有适用而方便的优点，在目前的工程设计中最为常用。为了使计算工作更加简化，工程中一般采用下面更为近似而49

杨家岭滑坡和变形体位于湖北省兴山县古夫镇深渡村，常年困扰209国道的正常运营。209国道是兴山县新县城搬迁的唯一进出口公路，它的中断将导致新县城搬迁无法进行。§2.7某工程实例杨家岭滑坡和变形体位于湖北省兴山县古夫镇深渡村，50

1#滑坡计算剖面图§2.7某工程实例1#滑坡计算剖面图§2.7某工程实例51

2#滑坡计算剖面图§2.7某工程实例2#滑坡计算剖面图§2.7某工程实例52

3#变形体计算剖面图§2.7某工程实例3#变形体计算剖面图§2.7某工程实例53各种工况下的计算结果§2.7某工程实例各种工况下的计算结果§2.7某工程实例54稳定性评价◆1#滑坡体在天然（自重）状态下，稳定性差，复活变形迹象明显，处于极限平衡状态，或安全储备很少，在不利条件下，如连续暴雨、地下水位的波动及地震作用下，滑坡体将再次失稳滑动，急需要采取防治措施。◆2#滑坡体在天然（自重）状态下，滑体下部基岩处于相对稳定状态，无深层滑动迹象；但滑体上部堆积层已产生蠕滑现象，处于极限平衡状态，特别其北侧时常发生小规模的坍塌现象，影响209国道的畅通，中、后部存在拉裂缝和漏水洞。在不利条件下，如连续暴雨、地下水位的波动及地震作用下，滑体上部的稳定性将大大降低，有可能产生滑动，需要及早治理。◆3#斜坡变形体潜在滑动面倾角较大，上部堆积层变形体产生蠕滑，地表变形迹象明显，在天然（自重）状态下，处于极限平衡状态。计算表明，在连续暴雨、地下水位的波动及地震作用下，变形体将失稳破坏，需要加强治理。

§2.7某工程实例稳定性评价◆1#滑坡体在天然（自重）状态下，稳定性差，复活变551.图1所示为一滑坡体，滑面为折线型，按滑面倾角分为3段，各段滑面截面积S分别见图示。各滑面的力学参数为：内摩擦角均为，粘聚力均为c=0，土重度。边坡安全系数为1.2。要求：⑴判断此滑坡体的稳定性并计算其剩余下滑力(12分)。§2.8习题1.图1所示为一滑坡体，滑面为折线型，按滑面倾角分为56解]不平衡推力传递系数法计算公式土块1：§2.8习题土块2：解]不平衡推力传递系数法计算公式土块1：§2.8习题土块2：57§2.8习题土块3：土块4：由于P4=10341kN>0，说明该边坡不稳定，其剩余下滑力即为10341kN。§2.8习题土块3：土块4：由于P4=10341kN>0，说58⑵假定此滑坡体不稳定，拟采取修建重力式挡土墙进行支挡。挡土墙截面尺寸见图2，墙前回填土厚度为2.4m，采用碎石回填。回填土的力学参数为：内摩擦角为，粘聚力均为，土重度。墙体采用C20片石混凝土，重度为，基础位于中风化泥岩层上，墙底与泥岩摩擦系数取，要求挡土墙的滑动稳定系数，倾覆稳定系数，试验算此挡土墙的抗滑稳定性与抗倾覆稳定性，并作挡土墙高度及墙身强度验算(16分)。§2.8习题⑵假定此滑坡体不稳定，拟采取修建重力式挡土墙进行支挡592.(25分)图示为一层状边坡存在单一软弱面AB，该软弱面的内摩擦角为，单位粘聚力为，岩石重度，其中可能滑坡体面积，滑体长，边坡安全系数为。要求：1)判断此边坡的稳定性。2)假定此滑坡体不稳定，拟采取设置预应力锚杆的方法对边坡支护，锚杆的夹角取200,锚头距地面4m。锚杆采用Ⅱ级钢筋(钢筋直径不限)，混凝土强度为C30，孔壁摩擦力为1MPa，孔径0.12m，试设计此锚杆的锚固段。§2.8习题2.(25分)图示为一层状边坡存在单一软弱面AB，该60§2.8习题§2.8习题61解]无张节理岩质边坡稳定计算公式则边坡稳定系数：§2.8习题由于K=0.937<1.2，则此边坡不稳定，需要进行支护。解]无张节理岩质边坡稳定计算公式则边坡稳定系数：§2.8习题62§2.8习题3.下图所示为一层状边坡，(沿ABD方向)存在单一软弱面，该软弱面的内摩擦角为φ=250，其单位粘聚力为c=20kPa，岩石重度r=24kN/m3。岩石沿BC出直立张节理，在暴雨情况下临时充水至Zw=2m，且沿软弱面AB渗流，并从滑动面出露处(A点)流出。下图H=8m，α=400，β=650，Z=3m，L=7.78m，滑块面积S=17.85m2，边坡安全系数为K=1.25。要求判断此边坡ABC在有静水压力和无静水压力时的稳定性，并比较二者稳定性的大小，说明静水压力对边坡稳定性的影响。§2.8习题3.下图所示为一层状边坡，(沿ABD方向63§2.8习题L=7.78mS=17.85m2§2.8习题L=7.78mS=17.85m264解]有张节理岩质边坡有静水压力时则边坡稳定系数：§2.8习题由于K=0.75<1.2，则此边坡不稳定，需要进行支护。张节理静水压力：滑面水浮力：解]有张节理岩质边坡有静水压力时则边坡稳定系数：§2.8习题65解]有张节理岩质边坡无静水压力时则边坡稳定系数：§2.8习题由于K=0.88<1.2，则此边坡仍不稳定，但其安全系数K=0.88，大于有静水压力影响时的K=0.75，为有静水压力时的1.13倍。张节理静水压力：滑面水浮力：解]有张节理岩质边坡无静水压力时则边坡稳定系数：§2.8习题66§2.9本章公式非粘性土质平面滑面有张节理岩质边坡瑞典圆弧法边坡不平衡推力传递系数法无张节理岩质边坡式中§2.9本章公式非粘性土质平面滑面有张节理岩质边坡瑞典圆弧法67§2.8习题1.下图所示为一层状边坡，(沿ABD方向)存在单一软弱面，该软弱面的内摩擦角为φ=250，其单位粘聚力为c=20kPa，岩石重度r=24kN/m3。岩石沿BC出直立张节理，在暴雨情况下临时充水至Zw=2m，且沿软弱面AB渗流，并从滑动面出露处(A点)流出。下图H=8m，α=400，β=650，Z=3m，L=7.78m，滑块面积S=17.85m2，边坡安全系数为K=1.25。要求判断此边坡ABC在有静水压力和无静水压力时的稳定性，并比较二者稳定性的大小，说明静水压力对边坡稳定性的影响。§2.8习题1.下图所示为一层状边坡，(沿ABD方向68§2.8习题L=7.78mS=17.85m2§2.8习题L=7.78mS=17.85m269解]有张节理岩质边坡有静水压力时则边坡稳定系数：§2.8习题由于K=0.92<1.25，则此边坡不稳定，需要进行支护。张节理静水压力：滑面水浮力：解]有张节理岩质边坡有静水压力时则边坡稳定系数：§2.8习题70解]有张节理岩质边坡无静水压力时则边坡稳定系数：§2.8习题由于K=1.12<1.25，则此边坡仍不稳定，但其安全系数K=1.12，大于有静水压力影响时的K=0.92，为有静水压力时的1.22倍。张节理静水压力：滑面水浮力：解]有张节理岩质边坡无静水压力时则边坡稳定系数：§2.8习题71§2.8习题2.下图所示为均质土质边坡，坡高6m，坡角600，该边坡破坏时沿一圆弧滑动面滑动。该圆弧滑动面的直径为10m，滑动面圆心如图所示。已知该边坡为二级边坡，土的内摩擦角为φ=250，单位粘聚力为c=20kPa，土重度r=18kN/m3。请用条分法确定该边坡的稳定性。将滑体自上而下划分为四块，各土块几何参数分别为：x1=8.1m，α

1=540，S1=3.5m2，b1=2.2m；

x2=6.0m，α

2=370，S2=7.9m2，b1=2.0m；

x3=4.0m，α

3=240，S3=8.4m2，b1=2.0m；

x4=2.0m，α

4=120，S4=3.1m2，b1=2.0m；§2.8习题2.下图所示为均质土质边坡，坡高6m，坡72§2.8习题§2.8习题73§2.3瑞典圆弧法圆弧滑动安全系数：

本题统一：φi=250，ci=20kPa，ri=18kN/m3。且有Si=bi*hi，则有阻滑力矩为：∑18×Si×cosαi×tan250+20×bi×secαi=18×3.5×cos540×tan250+20×2.2×sec540

+18×7.9×cos370×tan250+20×2.0×sec370+18×8.4×cos240×tan250+20×2.0×sec240

+18×3.1×cos120×tan250+20×2.0×sec120=369.7kN下滑力矩为：∑18×Si×sinαi=18×3.5×sin540+18×7.9×sin370

+18×8.4×sin240+18×3.1×sin120=209.6kN安全系数为：K=369.7/209.6=1.76>1.25则此边坡安全。§2.3瑞典圆弧法圆弧滑动安全系数：本题统一：φi=74§2.8习题3.(35分)图示为一滑坡体，坡顶处有超载q=30kN/m2，作用宽度B=2m。滑坡体按滑面倾角可分为4段，各段滑面截面积S分别为：S1=22m2，S2=34m2，S3=44m2，S4=51m2。各段滑动面长为：L1=5.2m，L1=3.6m，L1=3.8m，L1=5.8m。各滑面的力学参数为：内摩擦角均为φ=200，粘聚力均为c=20kPa，土重度r=18kN/m3。边坡安全系数为K=1.3。要求：⑴用传递系数法判断此滑坡体的稳定性。如果此滑坡体不稳定，计算其剩余下滑力。⑵拟用挡土墙加固此边坡，问怎样的墙高是合理的？初设墙高H=4m。试验算此高度是否合理？§2.8习题3.(35分)图示为一滑坡体，坡顶处有超75§2.8习题§2.8习题76解]不平衡推力传递系数法计算公式将超载部分的荷载转化为土的自重加到第一土块上，则有第一土块自重为：§2.8习题土块2：土块1：解]不平衡推力传递系数法计算公式将超载部分的荷载转化为土的自77§2.8习题土块3：土块4：由于P4=-22<0，说明该边坡稳定，其剩余下滑力不考虑。设计挡土墙时，可不考虑下滑力，仅按照主动土压力进行设计。§2.8习题土块3：土块4：由于P4=-22<0，说明该边坡78§2.9新旧规范对比2.9.1边坡稳定判断《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)对边坡安全系数有如下规定：表2.1建筑波安全系数规定值一级边坡二级边坡三级边坡平面滑动法折线滑动法1.351.301.25圆弧滑动法1.301.251.20计算方法安全系数K边坡安全等级

上表中的安全等级根据边坡破坏的后果而定：一级边坡为破坏后果很严重的边坡；二级边坡为破坏后果严重的边坡；三级边坡为破坏后果不严重的边坡。§2.9新旧规范对比2.9.1边坡稳定判断《建筑79§2.9新旧规范对比2.9.1边坡稳定判断《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)对边坡安全系数有如下规定：边坡安全系数详见下页表：§2.9新旧规范对比2.9.1边坡稳定判断《建筑80§2.9新旧规范对比2.9.1边坡稳定判断§2.9新旧规范对比2.9.1边坡稳定判断81§2.9新旧规范对比2.9.1边坡稳定判断§2.9新旧规范对比2.9.1边坡稳定判断82§2.9新旧规范对比2.9.1边坡稳定判断§2.9新旧规范对比2.9.1边坡稳定判断832.9.2平面滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)：式中：r——岩土体的重度；

c——结构面的粘聚力；

ф——结构面的内摩擦角；

A——结构面的面积；

V——岩体的体积；

θ——结构面的倾角。2.9.2平面滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范842.9.2平面滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：2.9.2平面滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范852.9.2平面滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：教材中公式：式中：Gb——滑体单位宽度竖向附加荷载。2.9.2平面滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范862.9.3圆弧滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)：常用公式：由于：换算后：2.9.3圆弧滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范872.9.3圆弧滑动§2.9新旧规范对比式中：Gbi——第i计算条块滑体地表建筑物的单位宽度自重；

Pwi——第i计算条块单位宽度的动水压力；

αi——第i计算条块地下水位面倾角；

θi——第i计算条块底面倾角。2.9.3圆弧滑动§2.9新旧规范对比式中：Gbi——第i计882.9.3圆弧滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)，采用了简化毕肖普法（所以其安全系数统一了）：2.9.3圆弧滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范892.9.3圆弧滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：式中：Gbi——第i计算条块单位宽竖向附加荷载；

Ui——第i计算条块单位宽度总水压力；

hwi——第i计算条块滑面前端水头高度；

hw,i-1——第i-1计算条块滑面前端水头高度。2.9.3圆弧滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范90式中：ψi——第i计算条块剩余下滑推力向第i+1计算条块的传递系数。2.9.4折线滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)：式中：ψi——第i计算条块剩余下滑推力向第i+1计算2.9.91式中2.9.4折线滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)对于折线滑动采用的是显式解；新规范(GB50330-2002)采用的是隐式解，对比一下他们的传递系数：式中2.9.4折线滑动§2.9新旧规范对比《建筑边坡工程技术921.下图所示为一层状边坡，(沿ABD方向)存在单一软弱面，该软弱面的内摩擦角为φ=250，其单位粘聚力为c=20kPa，岩石重度r=24kN/m3。岩石沿BC出直立张节理，在暴雨情况下临时充水至Zw=2m，且沿软弱面AB渗流，并从滑动面出露处(A点)流出。下图H=8m，α=400，β=650，Z=3m，L=7.78m，滑块面积S=17.85m2，边坡安全系数为K=1.25。要求判断此边坡ABC在有静水压力和无静水压力时的稳定性，并比较二者稳定性的大小，说明静水压力对边坡稳定性的影响。§2.10新规范计算2.10.1平面滑动1.下图所示为一层状边坡，(沿ABD方向)存在单一软93L=7.78mS=17.85m2§2.10新规范计算2.10.1平面滑动L=7.78mS=17.85m2§2.10新规范计算2.10942.10.1平面滑动《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：教材中公式：式中：Gb——滑体单位宽度竖向附加荷载。无水平荷载Q时：§2.10新规范计算2.10.1平面滑动《建筑边坡工程技术规范》(GB5033095教材中公式与2013规范中的一致，其计算结果无太大变化。§2.10新规范计算2.10.1平面滑动教材中公式与2013规范中的一致，其计算结果无太大变化。§2962.下图所示为均质土质边坡，坡高6m，坡角600，该边坡破坏时沿一圆弧滑动面滑动。该圆弧滑动面的直径为10m，滑动面圆心如图所示。已知该边坡为二级边坡，土的内摩擦角为φ=250，单位粘聚力为c=20kPa，土重度r=18kN/m3。请用条分法确定该边坡的稳定性。将滑体自上而下划分为四块，各土块几何参数分别为：x1=8.1m，α

1=540，S1=3.5m2，b1=2.2m；

x2=6.0m，α

2=370，S2=7.9m2，b1=2.0m；

x3=4.0m，α

3=240，S3=8.4m2，b1=2.0m；

x4=2.0m，α

4=120，S4=3.1m2，b1=2.0m；§2.10新规范计算2.10.2圆弧滑动2.下图所示为均质土质边坡，坡高6m，坡角600，该97§2.10新规范计算2.10.2圆弧滑动§2.10新规范计算2.10.2圆弧滑动982.10.2圆弧滑动《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：当无水平荷载Qi和水压力Ui时，公式为：§2.10新规范计算2.10.2圆弧滑动《建筑边坡工程技术规范》(GB5033099将滑体自上而下划分为四块，各土块几何参数分别为：θ1=540，l1=3.74m，b1=2.2m，G1=63kN；

θ2=370，l2=2.50m，b1=2.0m，G2=142.2kN；

θ3=240，l3=2.19m，b1=2.0m，G3=151.2kN；

θ4=120，l4=2.04m，b1=2.0m，G4=55.8kN；内摩擦角均为φ=250，单位粘聚力均为c=20kPa。§2.10新规范计算2.10.2圆弧滑动将滑体自上而下划分为四块，各土块几何参数分别为：θ11002.10.2.1圆弧滑动计算第1步1.取Fs=1：§2.10新规范计算2.10.2.1圆弧滑动计算第1步1.取Fs=1：§2.10101分子项为：§2.10新规范计算分母项为：则安全系数为：2.10.2.1圆弧滑动计算第1步分子项为：§2.10新规范计算分母项为：则安全系数为：2.11021.取Fs=1.6：§2.10新规范计算2.10.2.2圆弧滑动计算第2步1.取Fs=1.6：§2.10新规范计算2.10.2.2圆弧103分子项为：§2.10新规范计算分母项不变，仍为：则安全系数为：2.10.2.2圆弧滑动计算第2步分子项为：§2.10新规范计算分母项不变，仍为：则安全系数为1041.取Fs=1.755：§2.10新规范计算2.10.2.3圆弧滑动计算第3步1.取Fs=1.755：§2.10新规范计算2.10.2.3105分子项为：§2.10新规范计算分母项不变，仍为：则安全系数为：2.10.2.3圆弧滑动计算第3步分子项为：§2.10新规范计算分母项不变，仍为：则安全系数为1061.取Fs=1.781：§2.10新规范计算2.10.2.4圆弧滑动计算第4步1.取Fs=1.781：§2.10新规范计算2.10.2.4107分子项为：§2.10新规范计算分母项不变，仍为：则安全系数为：2.10.2.4圆弧滑动计算第4步分子项为：§2.10新规范计算分母项不变，仍为：则安全系数为1081.取Fs=1.786：§2.10新规范计算2.10.2.5圆弧滑动计算第5步1.取Fs=1.786：§2.10新规范计算2.10.2.5109分子项为：§2.10新规范计算分母项不变，仍为：则安全系数为：2.10.2.5圆弧滑动计算第5步分子项为：§2.10新规范计算分母项不变，仍为：则安全系数为110

圆弧滑动新旧规范计算结果对比，可以发现以下规律：1.圆弧滑动02旧规范计算，采用的是瑞典条分法，不考虑土条间的作用力，其结果偏于安全，K=1.76；13新规范计算，采用的是简化毕肖普法，其结果较符合实际，Fs=1.786。因此，新旧规范的边坡稳定安全系数不一样。2.简化毕肖普法的计算采用迭代法，一般经过3~5次迭代即可得到边坡稳定系数。本题中是4次迭代得到的答案。3.简化毕肖普法计算的第一步迭代，一般是将安全系数取为Fs=1代入计算公式，观察其计算过程，发现与瑞典条分法一样。即瑞典条分法就是取Fs=1的简化毕肖普法。§2.10新规范计算2.10.2.6圆弧滑动计算总结圆弧滑动新旧规范计算结果对比，可以发现以下规律：§21113.(35分)图示为一滑坡体，坡顶处有超载q=30kN/m2，作用宽度B=2m。滑坡体按滑面倾角可分为4段，各段滑面截面积S分别为：S1=22m2，S2=34m2，S3=44m2，S4=51m2。各段滑动面长为：L1=5.2m，L1=3.6m，L1=3.8m，L1=5.8m。各滑面的力学参数为：内摩擦角均为φ=200，粘聚力均为c=20kPa，土重度r=18kN/m3。边坡安全系数为K=1.3。要求：⑴用传递系数法判断此滑坡体的稳定性。如果此滑坡体不稳定，计算其剩余下滑力。⑵拟用挡土墙加固此边坡，问怎样的墙高是合理的？初设墙高H=4m。试验算此高度是否合理？§2.10新规范计算2.10.3折线滑动3.(35分)图示为一滑坡体，坡顶处有超载q=30k112§2.10新规范计算2.10.3折线滑动§2.10新规范计算2.10.3折线滑动113当无Q、U存在时，继续推导上面公式，可以得到：§2.10新规范计算《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：教材中P21公式2-25也可写成同样方式：二者相比差了一个安全系数Fs(K)。2.10.3折线滑动当无Q、U存在时，继续推导上面公式，可以得到：§2.10新规114解]不平衡推力传递系数法计算公式将超载部分的荷载转化为土的自重加到第一土块上，则有第一土块自重为：土块2：土块1：§2.10新规范计算2.10.3折线滑动解]不平衡推力传递系数法计算公式将超载部分的荷载转化为土的自115土块3：土块4：由于P4=-16<0，说明该边坡稳定，其剩余下滑力不考虑。与教材中P21公式2-25相比，差了一个安全系数Fs(K)=

1.3，即21/1.3=16kN。§2.10新规范计算2.10.3折线滑动土块3：土块4：由于P4=-16<0，说明该边坡稳定，其剩余116第二讲

边坡稳定性分析边坡防护技术讲义第二讲

边坡稳定性分析边坡防护技术117§2.1概述2.1.1边坡稳定判断要进行边坡防护，首先要进行稳定性分析，以判断边坡是否稳定以及边坡下滑体的下滑推力。工程中采用边坡稳定安全系数K来判断其稳定性。K由公式计算。§2.1概述2.1.1边坡稳定判断要进行边坡118§2.1概述2.1.1边坡稳定判断《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)对边坡安全系数有如下规定：表2.1建筑波安全系数规定值一级边坡二级边坡三级边坡平面滑动法折线滑动法1.351.301.25圆弧滑动法1.301.251.20计算方法安全系数K边坡安全等级

上表中的安全等级根据边坡破坏的后果而定：一级边坡为破坏后果很严重的边坡；二级边坡为破坏后果严重的边坡；三级边坡为破坏后果不严重的边坡。§2.1概述2.1.1边坡稳定判断《建筑边坡119§2.1概述2.1.2边坡稳定性方法边坡稳定性分析的方法较多，总体可以分为三大类。一是定性分析方法。包括：1)根据边坡工程地质条件定性分析方法；2)经验类比方法；3)赤平投影方法等。二是将边坡视为刚体的极限平衡理论法。包括：1)平面滑动或楔形滑动静力分析法；2)条分法；3)不平衡推力传递系数法等。三是以弹塑性理论为基础的数值计算方法。包括：1)有限元法；2)有限差分法；3)边界元法等。§2.1概述2.1.2边坡稳定性方法边坡稳定性分120§2.1概述2.1.3工程地质类比法

工程地质类比法是指把要研究的边坡与已取得勘察资料、建筑经验、地质条件类似的已完成的边坡进行对比，并作出工程地质评价的方法，又称工程地质比拟法。用于岩质边坡较多。其方法主要是对已有边坡的岩性、结构、自然环境、变形主导因素和发育阶段等因素做全面分析，并与拟建边坡作出相似性的比较，评价拟建边坡的稳定性和发展趋势。常用边坡稳定条件形态对比法和边坡失稳条件对比法两种方法。§2.1概述2.1.3工程地质类比法工程地质类比121§2.1概述2.1.3工程地质类比法1.稳定条件形态对比法

研究稳定边坡形态的规律性，并与待分析的边坡进行比较，然后定性第判断该边坡的稳定性。2.边坡失稳条件对比法

对拟建边坡进行长期观测，并与邻近同类边坡的相似性进行对比，结合边坡出现的对稳定性有影响的一些不利地质条件(失稳因素)的分析，确定这些不利条件对边坡的稳定性的影响程度，从而对该边坡定性地作出稳定性判断。§2.1概述2.1.3工程地质类比法1.稳定条件形态对比法122§2.1概述2.1.4刚体极限平衡法

条分法就是一种刚体极限平衡分析法。其思路为：假定边坡的岩土体破坏是由于边坡内产生了滑动面，滑动面以上坡体沿滑动面滑动而造成的。假设滑动面已知，取滑动面以上的滑体为隔离体，通过考虑隔离体的静力平衡，来确定滑动面上的滑体的稳定状态及下滑推力。隔离体由若干个人为分隔的竖向土条组成。常用的条分法包括瑞典圆弧法、毕肖普法、不平衡推力传递系数法等。§2.1概述2.1.4刚体极限平衡法条分法就是一123§2.1概述条分法的基本假定为：把滑动土体竖向分为若干土条，找出土条上的作用力：土条本身重力，水平作用力，孔隙水压力，两相邻土条传来的法向条间力和切向条间力。考虑各个土条或整个滑动体的静力(水平力、竖向力、力矩)平衡，得到相应的平衡方程。对方程求解，可对边坡的稳定性和下滑推力进行判断。计算时，未知量较多，静力平衡方程很难求解。一般通过对条块间作用力方式进行假设，使滑体满足部分或全部平衡条件的方法求解平衡方程。根据不同的假定和简化，条分法可分成多种。2.1.4刚体极限平衡法§2.1概述条分法的基本假定为：2.1.4刚124

1.考虑所有竖向及水平向条间力，并假定其合力的方向。这一类有：斯宾塞(Spencer)法、摩根斯坦-普赖斯(Morgernstern-Price)法、莎尔玛(Sarma.S.K)法、不平衡推力传递系数法(为Morgernstern-Price法的特例)等。2.考虑所有竖向及水平向条间力，并假定其合力的作用点位置。这一类有：简布(Janbu)法。3.仅考虑水平方向的条间力，假定切向条间力为0。这一类有：

毕肖普(Bishop)法。4.不考虑条间力，仅对选定的求矩中心的力矩平衡。这一类有：瑞典圆弧法。上面条分法中，瑞典圆弧法可直接求解安全系数K；其余条分法的安全系数则隐含于平衡方程或方程组，需迭代求解。§2.1概述2.1.4刚体极限平衡法1.考虑所有竖向及水平向条间力，并假定其合力的方向。125§2.1概述边坡稳定性的数值计算分析，是以弹塑性理论为基础，将边坡离散化，并通过对各个单元体的应力和变形进行分析，来近似模拟整个边坡的稳定性。比较成熟的三大数值方法是有限单元法、边界单元法和离散单元法。1.有限单元法。是以弹塑性理论为基础，假定边坡岩土体是连续的力学介质，将边坡体离散成有限个单元体，模拟岩土体的本构关系(应力-应变关系)，通过考虑单元体的力的平衡、单元体的变形协调，以及岩土体的破坏准则，得到各个单元体的应力和变形，进而分析整个边坡的稳定。有限单元法不仅得到边坡的稳定性，还可以得到边坡的变形。2.1.5边坡稳定性数值分析§2.1概述边坡稳定性的数值计算分析，是以弹126§2.1概述2.边界单元法。采用在区域内部满足控制条件但不满足边界条件的近似函数逼近原问题解的数值方法。与有限单元法相比，具有方程个数少，所需数据量小等特点。3.离散单元法。该方法充分考虑了节理岩体的非连续性，以分离的块体为出发点，将岩块假定为刚体的移动或转动，并允许块体有较大的位移，甚至脱离母体而自由下落，特别适用于节理化岩体或碎裂结构的岩质边坡。2.1.5边坡稳定性数值分析§2.1概述2.边界单元法。采用在区域内部满127§2.1概述条分法种类较多，工程中用极限平衡理论进行边坡稳定性分析时，常用“瑞典圆弧法、毕肖普(Bishop)法、简布(Janbu)法和不平衡推力传递系数法”等方法计算。主要是由于不同的滑动面形式，需要进行不同的计算简化，也就对应着不同的计算方法。1.滑面为单一平面。这种滑动形式的稳定性计算分析方法较为简单，主要应用于砂土类非粘性土质边坡以及有软弱夹层的岩石类边坡稳定性分析。2.滑面为圆弧面或近似圆弧面。这种滑动形式的稳定性计算分析方法常用瑞典圆弧法或毕肖普(Bishop)法，是最常用的条分法，主要应用于大多数的粘性土质边坡稳定性分析。2.1.6条分法的应用§2.1概述条分法种类较多，工程中用极限平衡128§2.1概述3.滑面为连续的曲面或不规则折线段组成。这种滑动形式的稳定性计算分析方法常用简布(Janbu)法，主要应用于符合上述条件的边坡稳定性分析。4.滑面为一些倾角较缓、相互间变化不大的折线段组成。这种滑动形式的稳定性计算分析方法常用不平衡推力传递系数法，是目前我国交通工程中常用的条分法，主要应用于大多数边坡的稳定性分析。5.滑面倾角较陡且滑动时，滑体有明显的分块，各分块之间发生错动。这种滑动形式的稳定性计算分析方法可采用分块极限平衡法，主要岩石类边坡稳定性分析。2.1.6条分法的应用§2.1概述3.滑面为连续的曲面或不规则折线129如图所示，当滑动面为单一平面情形时，边坡的稳定性分析较为简单，可采用几何分析的方法，求出边坡滑动体的重量，以及沿坡面切向的下滑力和沿坡面法向的压力，并进而求出抗滑力。则稳定系数K即为滑动面上的总抗滑力F与岩土体重力Q所产生的总下滑力T之比。即：当K<1时，边坡失稳；当K=1时，边坡处于极限平衡状态；当K>1时，边坡稳定。边坡滑动面为平面情况§2.2平面滑面边坡2.2.1非粘性土质边坡如图所示，当滑动面为单一平面情形时，边坡的稳定性分析130非粘性土的抗剪强度，仅有内摩擦角，没有粘聚力。边坡上土单元自重为：下滑力：抗滑力：安全系数：当时，干砂天然休止角=内摩擦角，所以当坡角小于土的内摩擦角时边坡稳定。1z2.2.1非粘性土质边坡§2.2平面滑面边坡非粘性土的抗剪强度，仅有内摩擦角，没有粘聚力。1z2.2.1131

如图所示，岩质边坡一般是因为软弱夹层或风化开裂等原因而产生的单一滑动面，其抗剪强度即有内摩擦角，也有粘聚力，有时还有静水压力存在。2.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡边坡下滑力：边坡抗滑力：安全系数：一.无张节理平面破坏时如图所示，岩质边坡一般是因为软弱夹层或风化开裂等原因1322.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡边坡有张节理时，在降雨情况下，由于底部排水不畅，张节理会临时充水达到一定高度，沿张节理滑动面会产生静水压力，从而使滑动力突然增大，这也就是暴雨过后容易产生滑动的重要原因。二.有张节理和静水压力时2.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡边坡有张节理时133U-水压力在滑动面上产生的浮力V-张性断裂面上的水压力§2.2平面滑面边坡2.2.2岩质边坡边坡有张节理时，计算也不复杂。即将静水压力产生的效果(沿坡面切向分力会增大下滑力，沿坡面法向分力会减小阻滑力)考虑进去，重新计算安全系数即可。U-水压力在滑动面上产生的浮力V-张性断裂面上的水压力§2.134后缘裂缝静水压力V：沿滑动面静水压力U：§2.2平面滑面边坡2.2.2岩质边坡计算时作如下假定：1)张节理是直立的；2)降水沿张节理的底部进入滑动面，在大气压下沿滑动面底部流出。则此时降水引起的静水压力为：则此时稳定系数K：见P26式2-39；及2-43、2-44后缘裂缝静水压力V：沿滑动面静水压力U：§2.2平面滑面边坡1352.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡取无量纲参数P、Q、R、S(见P26、27的式2-45、2-46、2-47、2-48、2-49、2-30)，这些参数均为无量纲的，他们仅取决于边坡的几何要素，而不取决于边坡的尺寸大小。因此，当粘聚力c=0时，稳定系数K不取决于边坡的具体尺寸。P27的图2-14即为各种几何要素的边坡的P、S、Q的值。2.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡取无量纲参数P1362.2.2岩质边坡§2.2平面滑面边坡边坡楔形破坏时，楔形岩体由两个结构面组成一个立体滑块。其稳定性分