2018_2019学年高中数学模块综合测评（含解析）新人教A版选修2_3.docx

模块综合测评(时间:120分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同走法的种数是()A.9B.24C.3D.1解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是324=24.答案:B2.设随机变量N(0,1),P(1)=p,则P(-11)=p且对称轴为=0,知P(-1)=p,P(-10)=-p.答案:D3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,则P(2X4)为()A.B.C.D.解析:由已知P(2X4)=.答案:A4.在一次独立性检验中,得出列联表如下:A合计B2008001000180a180+a合计380800+a1180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180解析:A和B没有任何关系,也就是说,对应的比例基本相等,根据列联表可得基本相等,检验可知,B选项满足条件.答案:B5.从装有3个黑球和3个白球(大小、形状、质地都相同)的盒子中随机摸出3个球,用表示摸出的黑球个数,则P(2)的值为()A.B.C.D.解析:根据条件,摸出2个黑球的概率为,摸出3个黑球的概率为,故P(2)=.答案:C6.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A.0.4,1)B.(0,0.6C.(0,0.4D.0.6,1)解析:设事件A发生一次的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得p(1-p)3p2(1-p)2,即可得4(1-p)6p,p0.4.又0p1,故0.4p6.635.故拒绝H1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用.19.(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生ABCDE总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图;(2)求数学成绩对总成绩的回归方程;(3)如果一个学生的总成绩为450分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据:4822+3832+4212+3642+3622=819794,48278+38365+42171+36464+36261=137760).分析:利用回归分析求解.解:(1)散点图如图所示:(2)设回归方程为x+,=0.132,-0.132=14.6832,所以回归方程为=14.6832+0.132x.(3)当x=450时,=14.6832+0.132450=74.083274,即数学成绩大约为74分.20.(12分)现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资10万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是p(0p1),设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资10万元,取0,1,2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量1,2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.(1)求1,2的概率分布和数学期望E(1),E(2);(2)当E(1)E(2)时,求p的取值范围.分析:先列出分布列再求期望.解:(1)1的概率分布为11.21.181.17PE(1)=1.2+1.18+1.17=1.18.由题设得B(2,p),即的概率分布为012P(1-p)22p(1-p)p2故2的概率分布为21.31.250.2P(1-p)22p(1-p)p2所以2的数学期望为E(2)=1.3(1-p)2+1.252p(1-p)+0.2p2=1.3(1-2p+p2)+2.5(p-p2)+0.2p2=-p2-0.1p+1.3.(2)由E(1)1.18,整理得(p+0.4)(p-0.3)0,解得-0.4p0.3.因为0p1,所以当E(1)E(2)时,p的取值范围是0p0).该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情形,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:市场情形概率价格p与产量q的函数关系式好0.4p=164-3q中0.4p=101-3q差0.2p=70-3q设L1,L2,L3分别表示市场情形好、中、差时的利润,随机变量q表示当产量为q而市场前景无法确定时的利润.(1)分别求利润L1,L2,L3与产量q的函数关系式;(2)当产量q确定时,求均值E(q);(3)试问产量q取何值时,E(q)取得最大值.分析:本小题主要考查均值、利用导数求多项式函数最值等基础知识,考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力.解:(1)由题意可得L1=(164-3q)q-=-+144q-10(q0).同理可得L2=-+81q-10(q0),L3=-+50q-10(q0).(2)由均值定义,可知E(q)=0.4L1+0.4L2+0.2L3=0.4+0.4+0.2=-+100q-10.(3)由(2)可知E(q)是产量q的函数,设f(q)=E(q)=-+10