2019_2020学年高中数学第2章基本初等函数（Ⅰ）阶段复习课学案新人教A版必修1.docx

第2章 基本初等函数（）指数与对数的运算【例1】计算：(1)2log32log3log385log53；(2)1.580.25()6解(1)原式log33231.(2)原式22223321427110.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧1.设3x4y36，则的值为()A6B3C2 D1D由3x4y36得xlog336，ylog436，2log363log364log369log364log36361.基本初等函数的图象及应用【例2】(1)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数正确的是()ABCD(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x).如图，画出函数f(x)的图象；根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域(1)B由已知函数图象可得，loga31，所以a3.A项，函数解析式为y3x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y(x)3x3，当x0时，y0，这与图象不符；D项中函数解析式为ylog3(x)，在(，0)上为单调递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为yx3，与图象相符故选B.(2)解先作出当x0时，f(x)的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图象函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0，11识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的变化趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值2指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a01，loga10.2函数y1log(x1)的图象一定经过点()A(1，1) B(1，0)C(2，1) D(2，0)C把ylogx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y1log(x1)的图象，故其经过点(2，1)比较大小【例3】若0xy1，则()A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yDC因为0xy1，则对于A，函数y3x在R上单调递增，故3x3y，A错误对于B，根据底数a对对数函数ylogax的影响：当0a1时，在x(1，)上“底小图高”因为0xylogy3，B错误对于C，函数ylog4x在(0，)上单调递增，故log4x，D错误1比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等2当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较3比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小4含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论3.设alog2，blog，c2，则()Aabc BbacCacb DcbaCalog2log221，bloglog10，c2，即0ccb，故选C.基本初等函数的性质【例4】(1)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数(2)已知a0，a1且loga3loga2，若函数f(x)logax在区间a，3a上的最大值与最小值之差为1.求a的值；若1x3，求函数y(logax)2loga2的值域(1)A由题意可得，函数f(x)的定义域为(1，1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数又f(x)lnln，易知y1在(0，1)上为增函数，故f(x)在(0，1)上为增函数(2)解因为loga3loga2，所以f(x)logax在a，3a上为增函数又f(x)在a，3a上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)logaa1，即loga31，所以a3.函数y(log3x)2log32(log3x)2log3x2.令tlog3x，因为1x3，所以0log3x1，即0t1.所以y，所以所求函数的值域为.1把本例(1)的函数f(x)改为“f(x)ln(x)”，判断其奇偶性解f(x)ln(x)，其定义域为R，又f(x)ln(x)，f(x)f(x)ln(x)ln(x)ln 10，f(x)f(x)，f(x)为奇函数2把本例(2)中的函数改为“ya2xax1”，求其最小值解由题意可知y32x3x1，令3xt，则t3，27，f(t)t2t1，t3，27，当t3时，f(t)minf(3)93111.1研究函数的性质要树立定义域优先的原则2换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题该类问题中，常设ulogax或uax，转化为一元二次方程、二次函数等问题要注意换元后u的取值范围分类讨论思想的应用【例5】已知函数f(x)log3(ax1)，a0且a1.(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图象经过点M(2，1)，讨论f(x)的单调性并证明思路点拨：(1)分a1和0a0；(2)借助单调性的定义求证解(1)要使函数f(x)有意义，只需ax10，即ax1.当a1时，解得x0，当0a1时，解得x1时，函数的定义域为(0，)；当0ax10，则2x22x11，即2x212x110，1，log3log310，即f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)，故f(x)在(0，)上是增函数在解决底数中含字母参数的指数或对数函数问题时，常对底数进行分类讨论，一般分a1与0a0，且a1)在区间1，2上的最大值比最小值大，求a的值解若a1，则f