山东省淄博市部分学校2019届高三数学5月阶段性检测（三模）试题理（含解析）.docx

山东省淄博市部分学校2019届高三数学5月阶段性检测（三模）试题 理（含解析）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,B，再求得解.【详解】由题得所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出复数z,再求得解.【详解】由题得z=1-i ,所以.故选：C【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，由，可得，联立解得，可得利用裂项求和方法即可得出【详解】设等差数列的公差为，联立解得：，则数列的前2019项和故选：【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题4.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为B. 函数的最大值为2C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 函数图象的对称轴方程为【答案】A【解析】【分析】由图象结合最值可求，结合周期可求，然后代入，及，可求，从而可求，进而可求，结合正弦函数，余弦函数的性质分别进行判断.【详解】由图象可知，且，：由可得，则的最小值为，故正确；：结合余弦函数的性质可知，的最大值，故错误；：根据导数的几何意义可知，过点的切线斜率，不存在斜率为的切线方程，故错误；：令可得，故错误故选：【点睛】本题主要考查了由的部分图象求函数解析式及正弦与余弦函数性质的综合应用，属于中档试题5.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多【详解】在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故错误故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，故选：【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题7.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，直线与双曲线的一条渐近线的交点为若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】先求解B的坐标，再由求解离心率即可.【详解】由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：aybx0，不妨设B点为直线xa与的交点，则B点的坐标（a，b），因为ABFA，BFA30，所以，解得e2故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查8.已知实数，满足线性约束条件，则的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分设，可得表示直线与可行域内的点连线的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范围【详解】作出实数，满足线性约束条件表示的平面区域得到如图所示的及其内部的区域，其中，设为区域内的动点，可得表示直线、连线的斜率，其中运动点，可得当与点重合时，最大值，当直线的斜率为；综上所述，的取值范围为，故选：【点睛】本题给出二元一次不等式组，求的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题9.已知，则，大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可详解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选：B点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题11.如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（ ）A. B. 0C. D. 1【答案】A【解析】【分析】计算，设，把代入得出关于的函数，根据的范围得出最小值【详解】由等腰梯形的知识可知，设，则，当时，取得最小值故选：【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题12.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（ ）A. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为B. 无论点在上怎么移动，都有C. 当点移动至中点时，才有与相交于一点，记点，且D. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别对选项中的命题进行分析、判断正误即可【详解】对于，当点移动到的中点时，直线与平面所成角由小到大再到小，如图1所示；且为的中点时最大角的余弦值为，最大角大于，所以错误；对于，在正方形中，面，又面，所以，因此正确；对于，为的中点时，也是的中点，它们共面于平面，且必相交，设为，连和，如图2，根据，可得，所以正确；对于，当点从运动到时，异面直线与所成角由大到小再到大，且为的中点时最小角的正切值为，最小角大于，所以正确；故选：【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等应用问题，考查了空间想象能力、运算求解能力，是中档题第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值是_【答案】【解析】【分析】先由三角函数的定义可得的值，再利用倍角公式可得的值【详解】由三角函数的定义可得，填【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题14.某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为_【答案】240【解析】【分析】根据人数进行分组分1，1，1，3或1，1，2，2，结合甲乙一组，然后进行讨论即可【详解】6名老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，则四个年级的人数为1，1，1，3或1，1，2，2，因为甲、乙两名老师必须分到同一个年级，所以若甲乙一组3个人，则从剩余4人选1人和甲乙1组，有C4，然后全排列有4A96，若人数为1，1，2，2，则甲乙一组，剩余4人分3组，从剩余4人选2人一组有C6，然后全排列有6A144，共有144+96240，故答案为：240【点睛】本题主要考查排列组合的应用，结合条件进行分组，讨论人数关系是解决本题的关键15.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为_【答案】【解析】当ACB最小时，弦长AB最短，此时CPAB.由于C(1,0)，P(，1)，kCP2，kAB，直线l方程为y1 (x)，即2x4y30.16.已知函数且在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可知在两段上均为增函数，且在上的最小值大于或等于，作出和的图象，根据交点个数判断与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出【详解】是上的单调递增函数，在，上单调递增，可得，且，即，作出和的函数草图如图所示：由图象可知在上有且只有一解，可得，或，即有，即有或；由，解得，即时，有且只有一解则的范围是，故答案为：，【点睛】本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.在中,角所对的边分别为,满足（1）求的值；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合，可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值（2）由（1）可求，又由，利用余弦定理可得，结合范围，利用二次函数的性质可求的范围【详解】（1）因为所以，即因为，所以又因为解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题18.已知正方形的边长为分别为的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上（1）若为的中点，且直线，由三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用中位线不难得到的位置，连接交于，则，证得线面平行；（2）取中点，以为原点建立空间坐标系，设，利用线面所成角去列方程，解得值，然后确定二面角的两个面的法向量，利用公式求解即可【详解】（1）因为直线平面，故点在平面内也在平面内，所以点在平面与平面的交线上（如图所示）因为，为的中点，所以，所以，所以点在的延长线上，且连结交于，因为四边形为矩形，所以是的中点连结，因为为的中位线，所以，又因为平面，所以直线平面.（2）由已知可得，所以平面，所以平面平面，取的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，所以，设，则，设平面的法向量，则，取，则，所以，与平面所成的角为，所以，所以，所以，解得或，所以存在点，使得直线与平面所成的角为，取中点，则为平面的法向量，因为，所以，设二面角的大小为，所以，因为当时，平面平面，所以当时，为钝角，所以.当时，为锐角，所以.【点睛】此题考查了线面平行的证明，用空间向量解决线面所成角，二面角等，综合性较强，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度适中19.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为）（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数的数学期望附：，其中【答案】（1）没有；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，补充完整列联表中的数据，计算观测值，对照数表得出结论；（2）依题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值【详解】（1）复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870由于，所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）接受“乙方案”治疗的人数.；.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,是中档题20.已知圆，抛物线（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于两点，设，当时，求最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出焦点，得到抛物线方程，联立抛物线和圆，解得的纵坐标，再根据抛物线的定义可得；（2）利用导数的几何意义求出切线的方程，利用切线与圆相切，解得，再根据求得解析式，根据导数得单调性求出最大值【详解】（1）由题意知，所以.所以抛物线的方程为.将与联立得点纵坐标为，结合抛物线定义得.（2）由得：，所以直线的斜率为，故直线的方程为.即.又由得且所以令，则，令，则；当时，单调递减，当时，单调递增，又，所以，即的最大值为.【点睛】本题考查了抛物线的性质，考查直线和抛物线的位置关系和最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属中档题21.已知函数（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）函数关于原点对称的函数解析式为函数与的图象上存在关于原点对称的点，等价于方程在有解即，令，利用导数研究函数的单调性极值即可得出，,，再利用导数研究函数的单调性、极值，利用分析法即可得证.【详解】（1）函数与的图像上存在关于原点对称的点，即的图像与函数的图像有交点，即在上有解.即在上有解.设，（），则当时，为减函数；当时，为增函数，所以，即.（2），在上存在两个极值点，且，所以因为且，所以，即设，则要证，即证，只需证，即证设，则在上单调递增，即所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分析法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中