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线性代数知识复习要点第一章1. 二阶行列式的计算（对角线法则） 2利用二阶行列式求解二元线性方程组 公式:例题：解： 3三节行列式的计算（对角线法则）4逆序数的计算例题：求排列32514的逆序数解：3排在首位逆序数为0； 2的前面比2大的数有一个3故逆序数为1； 求5的逆序数为0； 1的逆序数为3； 4的逆序数为1；于是这个排列的逆序数为 t=0+ 1+0+3+1=55. n阶行列式的计算6. 一些常用的行列式：（1）（未标出的元素均为0，下同）（2） 7.行列式的性质： 8行列式按行（列）展开利用上面（3）计算 见课本P21 例13课后习题P28 第9题例题公式： 则D=D1D2； 范德蒙德行列式 利用范德蒙德行列式公式计算行列式：课本P27 8（3） 9克拉莫法则如果线性方程组的系数行列式不等于0即：那么此方程组有唯一解 解集是：例题：解线性方程组 解： 重要定理1. 如果线性方程组的系数行列式D不等于零，则方程组一定有解且解是唯一的2. 如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为0；对于齐次线性方程组的相关定理：A. 如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于0则齐次线性方程组没有非零解B. 如果齐次线性方程组有非零解则它的系数行列式必为零。习题6证明题： 课后习题8（4）第二章1. 矩阵的运算及运算规律（3） 逆矩阵矩阵的乘积的计算：例题：解逆矩阵的求法：求方阵A的的逆矩阵解： 同理可得例题2设解：P45 例13课后作业部分习题 P55（第二问的提示）第三章1. 初等变换的性质及应用2. 矩阵的秩3. 线性方程组的解4. 定理：5利用矩阵的初等变换求方阵的逆阵(2)(3) 解：(4).求矩阵的秩并求一个最高阶非零子解：（5）求解非齐次线性方程组解：（6） 求解齐次线性方程组解：（7） 所谓的讨论题 第四章1. 线性组合与线性表示2. 线性相关与线性无关定理7.设m x n矩阵的秩R(A)=r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩R(S)=n-r.例题：1. 向量组相关性的判断解：（1）常规做法：对向量构成的矩阵进行初等行变，化成行最简型，再求其秩，在根据定理4判断。（2）2. 一些向量组线性相关的证明3求最大无关组解：4求非齐次方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解解：第五章1. 用施密特法把向量组正交化解：2. 求矩阵的特征值和特征向量3.解：3利用特征值求一些行列式4利用相似矩阵求矩阵
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