2019_2020学年高中数学第2章等式与不等式2.1.3方程组的解集学案新人教B版必修第一册.docx

2.1.3方程组的解集学 习 目 标核 心 素 养1.理解方程组的解集的定义及表示方法(难点)2掌握用消元法求方程组解集的方法(重点)3会利用方程组知识解决一些简单的实际问题(重点、难点)1.通过理解方程组的定义，培养数学抽象的素养2通过求方程组的解集，提升数据分析、数学运算的学科素养.1方程组的解集一般地，将多个方程联立， 就能得到方程组方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集2求方程组解集的依据是等式的性质等，常用的方法是消元法3二元一(二)次方程组解集的表示方法为(x，y)|(a，b)，其中a，b为确定的实数，三元一次方程组解集的表示方法为 (x, y，z)|(a，b，c)，其中a，b，c为确定的实数1用代入法解方程组时，代入正确的是()Ax2x4Bx22x4Cx22x4 Dx2x4C把代入得，x2(1x)4，去括号得，x22x4.故选C.2已知二元一次方程组解集为()A(x，y)|(2,3) B(x，y)|(3,2)C(x，y)|(2,3) D(x，y)|(2，3)A得：3x3y15，解得x2，y3，解集为(x，y)|(2,3)，故选A.3已知A(x，y)|xy5，B(x，y)|2xy4，则AB()A(x，y)|(1,4) B(x，y)|(2,3) C(x，y)|(3,2) D(x，y)|(4,1)C根据题意，得由代入消元法可求得x3，y2，故AB(x，y)|(3,2). 4已知那么xy的值是_1两式相减可得结果xy1.二元一次方程组的解集【例1】求下列方程组的解集(1)(2)解(1)由，得y4x.把代入，得2x3(4x)3.解这个方程，得x3.把x3代入，得y1.所以原方程组的解集为(x，y)|(3,1)(2)法一：，得6x12，所以x2.把x2代入，得327y13，所以y1.所以原方程组的解集为(x，y)|(2,1)法二：，得14y14，所以y1.把y1代入得，3x711，所以x2.所以原方程组的解集为(x，y)|(2,1). 求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.1求下列方程组的解集(1)(2)解(1)由，得2y3x5.把代入，得4x4(3x5)12，解得x2.把x2代入，得y.所以原方程组的解集为.(2)由2，得16x18y146，由，得9x144，解得x16.把x16代入，得8169y73，解得y.所以原方程组的解集为.三元一次方程组的解集【例2】求下列方程组的解集(1)(2)解(1)法一：将分别代入，得解得把y2代入，得x8.所以原方程组的解集为(x，y，z)|(8,2,2)法二：，得y4z10，得6y5z22，联立，得解得把y2代入，得x8.所以原方程组的解集为(x，y，z)|(8,2,2)法三：5，得5x5y5z60，得4x3y38，联立，得解得把x8，y2代入，得z2.所以原方程组的解集为(x，y，z)|(8,2,2)(2)2，得x8z11，3，得10x7z37，联立，得解得把x3，z1代入，得y2.所以原方程组的解集为(x，y，z)|(3,2,1)求三元一次方程组解集的基本思路是：通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为 “二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程求解.2求方程组的解集解，得2(xyz)10，即xyz5.，得z4；，得x1；，得y2.所以原方程组的解集为(x，y，z)|(1,2,4)待定系数法求函数的解析式【例3】已知二次函数yax2bxc的图像过点(1,2)，(2,8)，(5,158)，求这个二次函数的解析式思路点拨把a，b，c看成三个未知数，分别把三组已知的x，y的值代入，就可以得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可求出a，b，c的值解根据题意，得，得ab2，得4ab26，联立，得解得把a8，b6代入，得c12.因此所求函数的解析式为y8x26x12.解决此类问题的方法是根据图像上的点的坐标列方程组，解方程组求得字母系数的值，进而确定所求函数的解析式.3已知二次函数yax2bxc的图像过点(1,4)，(3，20)，(1，12)，求这个二次函数的解析式解根据题意，得解得因此所求函数的解析式为y5x28x1. 二元二次方程组的解集【例4】求下列方程组的解集(1)(2)解(1)由得y8x，把代入，整理得x28x120.解得x12，x26.把x12代入，得y16.把x26代入，得y22.所以原方程组的解集为(x，y)|(2,6)，(6,2)(2)由得(x2y)2(x2y)20，解得x2y1或x2y2，由得由得所以原方程组的解集为.求二元二次方程组解集的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.4求方程组的解集解方程是x与2y的和，方程是x与2y的积，x与2y是方程z24z210的两个根，解此方程得z13，z27，或即或所以原方程组的解集为.方程组的实际应用【例5】某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山该汽车从甲地到乙地需要2.5 h，从乙地到甲地需要2.3 h假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中时速分别是30 km,20 km,40 km，则从甲地到乙的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？思路点拨 题中有三个等量关系：上坡路长度平路长度下坡路长度70 km；从甲地到乙地的过程中，上坡时间平路时间下坡时间2.5 h；从乙地到甲地的过程中，上坡时间平路时间下坡时间2.3 h.解设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路分别是x km，y km和z km.由题意得解得故从甲地到乙地的过程中，上坡路是12 km，平路是54 km，下坡路是4 km.根据实际问题列方程组，求出方程组的解集，进而解决实际问题.5在中国古算术张丘建算经(约公元5世纪)里，有一道著名的“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？(三种鸡都买)解设鸡翁、鸡母、鸡雏分别买x只、y只、z只根据题意，得3，得7x4y100，y25x.因为x，y均为正数，所以x一定是4的倍数，且x是小于的正整数，所以x的取值只能为4,8,12.若x4，则y18，z78；若x8，则y11，z81；若x12，则y4，z84.故鸡翁为4只，鸡母为18只，鸡雏为78只或鸡翁为8只，鸡母为11只，鸡雏为81只或鸡翁为12只，鸡母为4只，鸡雏为84只 1求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式2待定系数法求函数的解析式，解决此类问题的方法是根据图像上的点的坐标列方程组，解方程组求得字母系数的值，进而确定所求函数的解析式.1二元一次方程组的解集是()A(x，y)|(1,2)B(x，y)|(1,0) C(x，y)|(1,2) D(x，y)|(1，2) A由加减消元法可求得x1，y2，故所求方程组的解集为(x，y)|(1,2)2求方程组的解集时，要使运算简便，消元的方法应选取()A先消去x B先消去yC先消去z D以上说法都不对 B根据系数特点，先消去y最简便，故选B.3桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升若过程中水没有溢出，