2019_2020学年高中数学课时分层作业15椭圆的简单性质（含解析）北师大版.docx

课时分层作业(十五)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知椭圆的对称轴是坐标轴，两个顶点的坐标分别为(0，4)，(3，0)，则该椭圆的焦点坐标是()A(1，0)B(0，1)C(，0) D(0，)D由题意，椭圆的焦点在y轴上，a4，b3，所以c，所以椭圆的焦点坐标是(0，)，故选D.2椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为()A. B.C. D.A由题意知a2c，e.3若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.B由题意有，2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，e或e1(舍去)4已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1D由右焦点为F(1，0)可知c1，因为离心率等于，即，故a2，由a2b2c2知b23，故椭圆C的方程为1.故选D.5若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6D8C设P(x0，y0)，则1，即y3.又F(1，0)，x0(x01)yxx03(x02)22.又x02，2，()2，6，()max6.二、填空题6已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_x21由已知，2a8，2c2，a4，c，b2a2c216151，椭圆的标准方程为x21.7已知椭圆的短半轴长为1，离心率00，a21，1a2，故长轴长20)，m0，m，即a2m，b2.c.由e，得，解得m1，椭圆的标准方程为x21.a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F1，F2，顶点坐标分别为A1(1，0)，A2(1，0)，B1，B2.10如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.(1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e.解(1)由椭圆的定义，有2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，因此2c|F1F2|2.即c，从而b1，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图，由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，得|QF1|4a2|PF1|.又由PF1PQ，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|，因此4a2|PF1|PF1|，则|PF1|2(2)a，从而|PF2|2a|PF1|2a2(2)a2(1)a.由PF1PF2，知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2，因此e.能力提升练1过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A8，6 B4，3C2， D4，2B椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.最长的弦为2a4，最短的弦为3，故选B.2若椭圆1的离心率e，则m的值是()A3 B3或C. D.或B若焦点在x轴上，则a，由得c，b2a2c23，mb23.若焦点在y轴上，则b25，a2m.，m.3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是_1设椭圆的标准方程为1(ab0)圆C：x2y22x150的半径为4，即a2.而，得c1，所以b，则椭圆方程为1.4如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_由题意可设椭圆方程为1，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b)，F2(c，0)，(c，b)，(a，b)，(c，b)(a，b)acb20，又a2b2c2，aca2c20 又0e1，e1.5已知椭圆1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求该椭圆的方程；(2)若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求的最大值与最小值解(1)设椭圆的半焦距为c，由题意，且a2，得c，b1，所求椭圆方程为y21.(2)设P(x，y)