2018-2019学年九年级数学下册_第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数同步练习课件 （新版）新人教版

考场对接 题型一结合实际问题确定反比例函数图像 例题1一张正方形的纸片 剪去两个完全一样的小矩形得到一个 E 形图案 如图26 2 4所示 设小矩形的长和宽分别为x y 剪去部分的面积为20 若2 x 10 则y关于x的函数图像是 A 分析由题意易知2xy 20 化简得xy 10 故y关于x的函数解析式为y 因为2 x 10 所以函数图像应是双曲线中处在第一象限的分支上的一部分 从而排除选项B D 当x 2时 y 5 当x 10时 y 1 故函数图像的两个端点为 2 5 10 1 故选A 锦囊妙计实际问题中的反比例函数图像反比例函数图像是双曲线 但在实际问题中 受自变量取值范围的限制 反比例函数的图像往往只是双曲线的一部分 题型二反比例函数在生活中的应用 例题2校园超市以4元 件的单价购进某物品 为制定该物品合理的销售价格 对该物品进行试销调查 发现每天调整不同的销售价格 其销售总金额为定值 其中某天该物品的售价为6元 件时 销售量为50件 1 设售价为x元 件时 销售量为y件 请写出y关于x的函数解析式 2 若超市考虑学生的消费实际 计划将该物品每天的销售利润定为60元 则该物品的售价应定为多少 解 1 依题意得xy 50 6 300 则y 300 x 2 设该物品的售价应定为x元 件 依题意得60 x 4 解得x 5 经检验 x 5是原方程的根且符合题意 答 该物品的售价应定为5元 件 锦囊妙计用函数思想解决实际问题的步骤用函数思想解决实际问题 从思考与实施方面来看 一般分为三个步骤 1 确定是什么类型的函数问题 即确定是二次函数 一次函数 反比例函数中的哪种函数 2 根据已给出的条件或隐含条件列 求 出函数解析式 3 利用列 求 出的函数的性质 函数与方程 不等式 的关系等解决实际问题 题型三反比例函数在几何中的应用 例题3如图26 2 6 O的直径AB 12 AM和BN是它的两条切线 DE且 O于点E 交AM于点D 交BN于点C 设AD x BC y 求y与x之间的函数解析式 解如图26 2 7 过点D作DF BN交BC于点F AM BN与 O分别切于点A B AB AM AB BN 又 DF BN BAD ABC BFD 90 四边形ABFD是矩形 BF AD x DF AB 12 BC y FC BC BF y x DE且 O于点E DE DA x CE CB y 则DC DE CE x y 在Rt DFC中 由勾股定理得 x y 2 y x 2 122 整理为y y与x之间的函数解析式是y 锦囊妙计根据几何公式确定反比例函数解析式的求解思路当问题中涉及几何图形时 可根据图形的面积公式或体积公式列出等式 通过变形得到反比例函数解析式 并运用其性质解决问题 但要注意自变量的取值范围 题型四反比例函数在物理中的应用 例题4某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内的气压p kPa 是气体体积V m3 的反比例函数 其图像如图26 2 8所示 1 求这个函数的解析式 2 当气体体积为1m3时 气球内的气压是多少 3 当气球内的气压大于140kPa时 气球将爆炸 为安全起见 气体的体积应不小于多少立方米 解 1 设p k为常数 k 0 由图像过点A 0 8 120 得k 0 8 120 96 所以这个函数的解析式为p V 0 2 当V 1时 p 96 即当气体体积为1m3时 气球内的气压是96kPa 3 由题意 得p 140 解得V 所以气体的体积应不小于m3 例题5如图26 2 9 所示 小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验 在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A 在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉 改变弹簧秤与点O的距离x cm 观察弹簧秤的示数y N 的变化情况 试验数据记录如下 1 把上表中x y的各组对应值作为点的坐标 在图 中的直角坐标系中描出相应的点 用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图像 猜测y N 与x cm 之间的函数关系 并求出函数解析式 2 当弹簧秤的示数为24N时 弹簧秤与点O的距离是多少 随着弹簧秤与点O的距离不断减小 弹簧秤上的示数将发生怎样的变化 解 1 画图略 由图像猜测y与x成反比例关系 设y xk k为常数 k 0 把x 10 y 30代入 得k 300 y 将x y的其余各组对应值分别代入上式均符合 y关于x的函数解析式为y x 0 2 把y 24代入y 得x 12 5 当弹簧秤的示数为24N时 弹簧秤与点O的距离是12 5cm 随着弹簧秤与点O的距离不断减小 弹簧秤上的示数将不断增大 锦囊妙计确定函数类型解决与实际问题有关的函数问题 当题目中没有明确函数类型 只给出一些对应值时 可根据各对应值在直角坐标系中画出函数图像 结合图像确定函数类型 当函数图像是一条直线 或线段 射线 时 对应函数是一次函数 当函数图像是抛物线 或抛物线的一部分 时 对应函数是二次函数 当函数图像是双曲线 或双曲线的一部分 时 对应函数是反比例函数 题型五与反比例函数有关的分段函数问题 例题6如图26 2 10所示 制作一种产品的同时 需将原材料加热 设该材料温度为y 从加热开始计算的时间为xmin 据了解 该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系 已知该材料在加热前的温度为15 加热5min使材料温度达到60 时停止加热 停止加热后 材料温度逐渐下降 这时材料温度y与时间x成反比例关系 1 分别求出该材料加热过程中和停止加热后y关于x的函数解析式 要求写出x的取值范围 2 根据工艺要求 在材料温度不低于30 的这段时间内 需要对该材料进行特殊处理 那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多长 解 1 设加热过程中y关于x的一次函数解析式为y kx b k b为常数 k 0 该函数图像经过点 0 15 5 60 故加热过程中y关于x的函数解析式为y 9x 15 0 x 5 设停止加热后y关于x的反比例函数解析式为y a为常数 a 0 该函数图像经过点 5 60 60 解得a 300 故停止加热后y关于x的反比例函数解析式为y x 5 2 令y 30 则9x 15 30 解得x 30 解得x 10 10