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中 国 远 见 教 育 咨 询 有 限 公 司 Providence Education Consultancy Ltd of China质量和密度典型例题解析例1关于密度公式，下列说法中正确的是（）A由公式可知与m成正比，m越大越大B由公式可知与m成反比，m越大越小C由公式可知当物质的质量m一定时，与 V成正比，当物质的体积一定时，与m成正比D由公式可知物质的质量 m与物质的体积V的比值是定值讲解密度是物质的一种特性，各种物质的密度都是一定的，不同物质的密度一般是不同的物质的密度等于质量跟体积的比值即，但与其质量m和体积V无关所以选项D是正确的注意密度是反映某种物质单位体积的质量的物理量密度的概念在初中物理有着广泛的应用，是后面要学习的“液体的压强”、“固体的压强”、“浮力”等知识的基础例2测石块的密度（1）用调节好的天平称石块的质量把石块放在天平的左盘内，当右盘内有50克的砝码一个，游码在标尺上的位置如图131示时，天平平衡，则石块的质量是_克图131（2）把石块放入盛有40厘米3水的量筒以后，水面所到达的位置如图36所示，则石块的体积是_厘米3（3）石块的密度是_千克米3讲解石块的质量是砝码的总质量50克加上游码在标尺上所对的刻度值3.4克，得出石块的质量（1）53.4克；石块的体积是用石块放入量筒后水面所达到的刻度60厘米3减去没有放入石块前水面所对的刻度值40厘米3，得出石块的体积（2）20厘米3；根据求出石块的密度（3）2.67103注意读取量筒的数据时，若液面是凹形的，观察时以凹形底部为准；若液面是凸形的，以凸形的顶部为准例如：用量筒测水的体积时，水面是凹面，如图132示若用量筒测银的体积时，水银面则是凸面，如图133示图132图133例3质量相等半径相同的空心铜球、铁球和铝球各一个（铜铁铝），则空心部分体积最大的球是（）A铜球B铁球C铝球D条件不足无法确定讲解根据密度计算公式；质量相等的不同物质，密度大的体积小因为铜铁铝，质量相等半径相同的（体积相等）空心铜球、铁球和铝球，含有物质部分的体积最小的是铜球，所以中间空心部分体积最大的是铜球，如图134示选项A是正确的图134注意利用密度判断物体空、实心情况有下列几种方法：（1）用公式物体求物体的平均密谋，若物体物质为实心，物体物质为空心（2）用公式V物质求出物体中含物质的体积，若V物质V实际为实心，V物质V实际为空心常见的稍有难度的题型如“例2”、还有如“若是空心的，空心部分的体积是多少”、“在空心部分铸满铝，质量又是多少”等题型所以一般情况下，做这种题型常选第（3）种方法例4在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块，天平恰能保持平衡，则铝块与铁块的质量之比m铝m铁_，体积之比V铝V铁_（铝2.7103千克/米3，铁7.8103千克/米3）讲解天平平衡后左、右盘的物体的质量相等m铝m铁，所以质量比是11根据公式V和铁与铝的密度值，可得体积之比是7827注意利用天平判断物体的密度关系、体积关系、质量关系是常见的题型，能反映出我们综合运用知识的能力例5一个瓶子最多能装下500克水，则这个瓶子能装下500克的下列哪种物质（）A浓硫酸B酒精C煤油D汽油讲解这个瓶子能装下比水的密度大的物质，因为瓶的容积为V500厘米3，在相同质量时，密度大于1克/厘米3的物质体积才能小于500厘米3，所以正确答案为A注意这是一个关于密度应用的题目，借助水的密度可把瓶子的容积求出，这样就可以在质量相等的情况下对比密度判断出体积大小，密度小于水的物质不能装下，而密度大于水的物质可以装下，因为它的体积小于500厘米3例6把一块金属块放入盛满酒精的杯中时，从杯中溢出10克酒精（酒精0.8克/厘米3），若将这块金属块从酒精中取出放入盛满水的杯中，则从水杯中溢出水的质量（）A大于10克小于10克C等于10克D无法确定讲解由得V12.5厘米3，溢出水的质量m水V1克/厘米312.5厘米312.5克10克，所以正确答案为A注意此类型题解决问题的突破口是求出杯的容积V，它是沟通酒精和水的桥梁，两种液体的体积相等，利用这个关系就可以找出水的质量例7有一只玻璃瓶，它的质量为0.1千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克求：（1）玻璃瓶的容积（2）金属颗粒的质量（3）金属颗粒的讲解由密度公式（1）V瓶V水3104米3（2）m金0.8千克0.1千克0.7千克（3）瓶内装金属粒后倒进去的水的体积V水104米3金属粒体积V金V瓶V水3104104米32104米3所以金3.5103千克/米3答：玻璃瓶的容积为3104米3，金属颗粒的质量是0.7千克；金属颗粒的密度是3.5104米3注意 对这种有一定难度的题目，要认真审题，挖掘题目所给的隐含条件，以图助思，将题目所述情景再现于图中，以求帮助我们建立起已知量和待求量的联系由题意可画出图135该题的第（3）问中，求金属颗粒的密度难度较大，但可以从图135找出解法尤其是金属颗粒的体积不好求，但可以从求它所排开水的体积为线索，这个难点便能突破了图135例8用天平测一木块的质量，操作正确，所用砝码和游码位置如图136示用量筒测测其体积，量筒中水面的位置如图136示，则所测木块的质量为_千克，体积为_米3，木块的密度为_千克/米3图136讲解由题意知木块的质量是0.018千克，木块体积为V80厘米360厘米320厘米32105米3，木块的0.9103千克/米3注意本实验是测不易浸水木块的密度，木块的质量可直接测，木块的体积可利用“沉锤法”，借助于能沉入水下的铁块把木块的体积测出，测试时一定要注意V木V2V1，即两次量筒的示数差例9用一架天平，一只空瓶和适量纯水测定牛奶的密度（1）应测的物理量为_（2）用测出的物理量写出计算牛奶密度的计算式：_讲解（1）应测的物理量为：空瓶质量m，装满纯水后瓶子的质量m1，装满牛奶后瓶子的质量m2 （2）牛奶的体积V牛奶的密度牛奶或牛奶水注意此题是一个自行设计的测牛奶密度的实验我们要根据这一公式，充分利用题中给出的工具由天平可测出牛奶的质量在没有量筒的情况下要知道体积，就得借助纯水，因为它的密度是已知的，这是解决问题的突破口由水可求出瓶的容积V，也是牛奶的体积在写牛奶密度的表达式时要用实验中已测量出的物理量具体表示例10有一团长细铁丝，用天平称出它的质量是150克，测得铁丝的直径是1毫米，这团铁丝有多长？（铁7.9克/厘米3）讲解铁丝的体积，由得V铁丝的截面积Sr2（）2根据VSL可得L 2419厘米24米注意利用密度可以解决一些不易直接测量的问题该题中细铁丝长度不容易用刻度尺测量，但用天平或秤测量铁丝的质量很方便，这样就可以利用密度公式V求出体积，长度就可以算出来在实际中常采用秤称出几千米金属线或电线的质量来的方法，就是根据上述道理例11质量相等的甲、乙两种注体，甲液体的密度为1，乙液体的密度为2，将两种液体混合（混合时总体积的微小变化略去不计），则混合液的密度为（）ABCD讲解由密度公式知，需要先求出混合液的质量和体积甲、乙两种液体质量相等，设分别为m，则甲的体积是V甲，则乙的体积是V乙，混合液的质量是2m，体积是V甲V乙，把质量和体积代入密度公式即可求出混合密度答案为D注意若把体积相等的两种液体混合，则混合液体的密度为（12）例12给你一台已调好的天平和一盒砝码，一只烧杯，适量的水和盐水，现要测量盐水的密度请说出你的办法讲解用天平称出空烧杯的质量m1；用天平称出烧杯装适量的水的总质量m2，并做记号；烧杯内水的质量为m水m2m1；用天平称出烧杯内装入和水体积相同的盐水的质量m；烧杯内盐水的质量为m盐水m3m1；利用，算出烧杯内水的体积即盐水的体积V盐水V水盐水的密度是盐水注意测量密度，需要测量质量和体积，质量可以用天平测量，但体积的测量没有量筒或量杯，而是给了适量的水，所以只有通过天平和水来间接地测量盐水的体积，所以本题需要采取等体积代换的方法，用天平测量与盐水体积相等的水的质量，算出水（水的密度作为已知条件）的体积即是盐水的体积例13一只正在燃烧的蜡烛，它的（）A质量不断减少，密度不变B质量不断减少，密度也减小C密度不变，质量不变D质量不变，密度减小精析这道题同时考查质量和密度的概念蜡烛在燃烧过程中，质量减少但蜡烛这种物质没有改变，所以密度不变答案A例14（北京市中考试题）对于密度的计算公式，下面说法正确的是（）A密度与物体的质量成正比B密度与物体的体积成反比C物质的密度与质量成正比，与体积成反比D密度是物质的一种特性，其大小等于物质的质量与体积的比值精析对密度的概念应从物理意义上去理解，而学生容易从数学公式的角度去分析，而选择C选项是定义密度、计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小例如：质量是1kg的水，密度为1.0103kgm3，质量为2kg的水，密度仍为1.0103kg/m3因为当某种物质的质量为原来2倍时，体积也相应为原来的2倍，质量与体积的比值不变所以不能说某种物质的密度跟它的质量成正比，跟它的体积成反比答案D例15（南京市中考试题） A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图像，如图137所示由图可知，A、B、C三种物质的密度A、B、C和水密度水之间的关系是（）图137AABC，且A水,BABC，且A水,CABC，且A水,DABC，且A水,精析此题是用图像来求物理量，是数学知识应用于物理的一种常用方法，但在平时的学习中，学生不够重视图像中，横轴表示体积，单位是cm3，纵轴是质量，单位是g，整个图像表示了质量随体积的变化根据密度公式，我们可以从体积为10 cm3处作纵轴m的平行线，如图l38所示，并与A、B、C三条直线交于点C1、C2和C3，再分别过点作横轴V的平行线，从图中就可以看出：ABC，又因为水1g/cm3，而图中A约为2g/ cm3，B约为1g/ cm3，C则小于lg/ cm3图138答案A 例16（上海初中物理竞赛试题）在测定液体密度的实验中，液体的体积（V）及液体和容器的总质量（m总）可分别由量筒和天平测得，某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关的图线，在图139中能正确反映液体和容器的总质量跟液体；的体积关系的是（）ABCD图139精析这道题考查学生是否会观察mV图像，是否会通过图像分析问题的正确性 当所测液体体积V增大时，液体质量ml一定增大，由公式mV，ml和V为正比关系，且V0时，ml0，图线A应过原点但m总m1m0（m0为容器质量），m总Vm0，当V0时，mlm0，图线B恰好反映了这种情况，此时的质量代表了容器本身的质量，而图像的斜率代表了此种液体的密度C图中，V0时，m总0，和实际不符D图中，随着V的增大，m总减少，也和实际不符答案B例17为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm3的黄河水，称其质量是10.18kg已知沙子的密度沙2.5103kg/m3，问黄河水的含沙量是多少?（即每立方米黄河水中含沙多少千克）精析此题是沙掺在水中，但两者不相混合，可以先求出10dm3黄河水中的沙子的质量，进而求出1 m3中沙子的质量考查了学生灵活掌握密度知识去解决问题的能力已知：V10dm31104cm3，m10.18kg10180g.求：1 m3中含沙质量m沙解：由得m沙m水V水m水（VV秒）m水V水整理得m沙代入数据m沙答案1 m3中含沙量为30kg例18（北京市中考试题）为节约用水，某同学家采取了多种节水措施，减少了用水量4月底查水表时，水表显示的数字325m3，4月份这个同学家的用水量为8t5月底查水表时，水表显示的数字为332 m3，则5月份这个同学家的用水量比4月份少_吨精析5月份用水体积V332 m3325 m37 m3，则5月份用水质量m水V1 t/m37 m37t此时选择t/m3为密度单位，比选用国际单位要方便5月比4月用水量少了8t7t1 t答案1 t例19一个瓶子装满水时，水的质量为1kg，这个瓶子最多能装下多少千克的酒精？（酒精0.8103kg/m3）已知：m酒精解酒精0.8103kg/m30.8kg/dm3水1.0103kg/m31 kg/dm3此时选择kg/dm3为密度单位，可使计算过程简化V水1 kg/dm3瓶子的容积一定：V酒精V水m酒精水V酒精0.8kg/m31 dm30.8kg答案这个瓶子最多能装下0.8kg酒精例20（四川省中考试题）一个空瓶的质量为400g，装满水后两者的总质量为800g；当装满油后的总质量为720g，求：油的密度是多少？精析用同样的瓶分别装水和装油，水和油体积相同，可以用V一定时，关系去做已知：m水800g400g400g，m油720g400g320g求油解V水V油（水取1g/cm3）（油取0.8g/cm3）答案油的密度为0.8 g/cm3例21（天津市中考试题）甲、乙两金属块，甲的密度是乙的，乙的质量是甲的2倍，则甲的体积是乙的体积的（）A0.8倍B1.25倍C0.2倍D5倍精析这种根据公式求化值的试题，在平时的考查中也多次出现首先要把题中文字叙述的比值，用数学形式表示出来，如甲的密度是乙的，即，乙的质量是甲的2倍，即m乙2m甲，推得求：解法11.25解法2因为在比值中，各物理量的单位是统一的所以这种题也可以用“设数”法做列简单的表甲乙m1 22 5V则 1.25答案B这种方法是将物理公式的繁索推导转化为简单的数学运算当“填空”或“选择”题中出现类似问题时，可以用此方法，但它的中间过程从理论上看不够严密例225m3的冰熔化成水后，体积是多少？体积变化与原体积比是多少？如果是水结成冰，体积变化与原体积比是多少？（冰0.9103kg/m3）精析冰熔成水，质量不变，密度增大，体积减小已知：V冰5m3，冰0.9t/m3求：V冰，解冰化成水后：m水m冰利用前面的比例式：V水V冰5m34.5 m3水结成冰后，质量不变V冰V水【注意】与前面答案不同答案体积是4.5m3，所求值分别和例23（北京市中考试题）一个装满水的水杯，杯和水总质量为600g，将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中共溢出水200g，待水溢完测得此时水杯总质量为900g，则金属粒密度为多少立方米每千克？精析可借助于画图来帮助理解题目当中几个质量的意义及各质量之间的关系如图1310已知：图（a）m杯m1600g，图（b）m排200g，m杯m金m2900g求：金（a）（b）图1310解已知中m1表示图（a）中水的质量，m2表示图（b）中水的质量，这两次水的质量差m1m2200g图（b）中总质量加上m排，再减图（a）中总质量金属粒质量，则m金900g200g600g500g金属粒体积所排出水的体积V金V排200cm3金2.5g/ cm32.5103kg/ m3答案金属粒密度为2.5103kg/ m3例24甲液体的密度为0.8103kg/ m3，用质量均为1kg的水和甲液体配制密度为0.9103kg/ m3的乙液体，则最多能配成乙液体多少千克？精析可先求出：若将甲、乙液体全部配制后平均密度的大小平均0.89kg/dm3平均乙，说明应少取密度小的甲液体，而把水都用上设：取甲液体m乙代入数值0.9kg/ dm3求得：m0.8kg答案放入水1kg，放入甲液体0.8kg例25（1996年江苏南京） 中国赠送给联合国的“世纪宝鼎”质量是l.6吨，由中国运抵联合国总部，其质量将_（选：“变大”、“变小”、“不变”填写）精析由于物体质量不随位置的改变而改变，所以“世纪宝鼎”的质量将不变注意不要造成一种错觉，把物体移得远了质量就会变，质量是物体固有的一种属性，由物质多少决定，不会随位置改变例26（1997年安徽） 图1311是固体密度阶梯的示意图，若有相同质量的铁、铜、铅、银四种金属，其中体积最大的是_第十一届亚运会纪念币的质量为16.1克，体积为1.8厘米3，它是用金属_制成的图1311精析由V可知，质量相等，密度最小的金属体积最大，所以应填“铁”；8.9克/厘米38.9103千克/米3，这个纪念币是用“铜”制做的注意此题还是考查了对密度、质量、体积三者关系的理解，并学习利用密度鉴别物质例27（1998年福建福州） 一架托盘天平砝码盒中砝码的质量和个数见表31，天平的游码标尺见图1312甲，调节该天平平衡后，用它称某物体的质量，将被测物放在天平的左盘，在右盘中放入20克、10克和5克的砝码各一个后，横梁指针停在图1312乙所示位置，问：甲乙图1312（1）用下列哪一步操作可正确称出该物体的质量?答：_（填入选项前的字母）A将平衡螺母向左旋B将平衡螺母向右旋C将游码向右移一些D在天平右盘加一个砝码（2）该物体质量可能在35克与_克之间，（选填30、40或55）表31质量100克50克20克10克5克个数11211精析（1）选C；（2）物体质量在35克40克之间注意在大纲中对实验技能的要求有一项是会使用游码，该题就考查了同学这一技能，当向右盘中加了一定数量的砝码后，指针在标尺上偏离中心很小的距离，不可能使用20克以上的砝码，而5克的砝码已加上，再没有了，这时就应使用游码，所以游码可作为小砝码用在（2）问中要确定物体的可能质量范围，要注意游码标尺的量程为5克，所以物体的质量在35克40克之间例28（1998年辽宁大连） 某同学在测铁块质量的实验中，首先取来托盘天平放在水平桌面上，然后把铁块放在托盘上称质量，如图1313所示图1313（1）分别说出图中所指的天平各部分名称：A是_，B是_，C是_（2）该同学在实验中出现两次主要的错误是：_；_精析托盘天平的各部分名称须熟记：（1）A是游码；B是平衡螺母；C是分度盘（2）某同学取来天平放在水平桌面上后，就把铁块放到托盘上称质量未调横梁平衡；如图33所示没有把被测铁块放在天平的左盘里而是放在天平右盘了，砝码放在左盘里了注意天平是比较精密的测量仪器，使用前必须调节，使用时应遵守操作规则，否则将会出现错误，造成测量结果不正确物理实验室里的天平有物理天平和托盘天平托盘天平构造比较简单，操作比较方便托盘天平固定部分主要是底座、支架、分度盘，可动部分主要是横梁、标尺、托盘、平衡螺母等每台天平都配有一套为了迅速地调节天平平衡，以便准确地进行测量，天平的各部分名称必须熟记例29（1998年黑龙江） 某同学在使用托盘天平称物体质量时，采用如下步骤：（1）把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端零刻线上；（2）调节天平横梁右端螺母；（3）将被测物体放在右盘里；（4）根据估计用手拿砝码放在左盘里，再移动游码直到横梁平衡；（5）计算砝码的总质量，并观察游码所对应的刻度值，得出所称物体的质量；（6）称量完毕把砝码放回盒内以上有三个步骤中各有遗漏和错误，请在下列横线前的括号内写出这些遗漏和错误步骤的序号，并在横线上加以补充或纠正：（）_ （）_（）_精析根据天平的使用规则这道题的答案是：（2）补充：使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡；（3）将“右”改为“左”；（4）将“手拿”改为“镊子夹”，将“左”改为“右”注意常规题型一般是在一段话的重点部分断去一些内容由我们填写，或正面回答问题，这种练习较多，我们应该掌握但是，如果出现找错误或填补遗漏或纠正内容时，就比较灵活，解答时一定要注意“要求指出错误”就指出错误，不要“纠正错误”，只有题中提出改错的要求时才去纠错纠正例如：找出上题实验步骤（4）中的错误实验步骤（4）中的“根据估计用手拿砝码放在左盘里”是错误的不要回答成，实验步骤（4）应该是“根据估计用镊子夹取砝码放在右盘里”这里就会出现以“纠正错误”代替“指出错误”的解答的失误例30（1998年广东广州） 托盘天平的使用（1）对放在水平桌面上的托盘天平进行调节 先将游码放在标尺的_刻线处，若发现指针的位置指在分度盘中央的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向_调节（填“左”或“右”）（2）用调节好的天平称铁块的质量把铁块放在天平的_盘内，当天平平衡时，所用砝码和游码在标尺上的位置如图1314所示，铁块的质量是_克 图1314精析根据托盘天平的调节步骤和测量方法，这道题的答案是：（1）零；右（2）左；92.5注意用天平测量物体的质量：（1）在调节天平横梁平衡时，对于指针向上的托盘天平，当指针偏向分度盘的左侧时，要使横梁右端的平衡螺母向右旋；当指针偏向分度盘中央的右侧时，要使横梁右端的平衡螺母向左旋（2）测量时待测物体放在左盘，砝码放在右盘，是为了方便加减砝码（3）在判定横梁是否平衡时，观察指针是否在分度盘的中线处如果指针摆，就看指针在分度盘中线左右摆的格数是否接近相等（4）读取砝码总质量数时，若使用游码必须加上游码在标尺上的读数考题7（1998年北京）一块金属的密度为，质量为m，把它分割成三等份，那么每一小块的密度和质量分别为（）A，mB，C，mD，精析密度是物质的一种特性，每种物质都有一定的密度无论把金属块分成多少份，每份的密度都是相同的，仍为把金属块分割成三等份，每一等份的质量为总质量m 的所以选项D是正确的注意密度对同种物质来说是一个不变的量当物体被分割成几块时，物体的质量减小，其体积也随着减小，但密度不变，质量m与体积V成正比所以同一种物质的密度不因体积、质量、形状、位置等条件的变化而发生变化例31（2000年上海） 甲、乙两个实心球，甲的体积大于乙的体积有关甲、乙两球的质量和密度关系，可能存在的情况有：_（写出三种）精析可分下列三种情况进行讨论如果m甲m乙，则甲乙成立如果m甲m乙，则甲乙也成立如果m甲m乙，则甲乙成立注意根据体积、质量、密度三个量之间的关系，作出定性分析，考察学生发散性思维能力As of Microsoft Internet Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. 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