2019_2020学年高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）1.2.1三角函数的定义教案（含解析）新人教B版.docx

1.2.1三角函数的定义学 习 目 标核 心 素 养1理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角余切、正割、余割的定义(重点)2会根据三角函数的定义来求正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，并知道三角函数在各象限内的符号(难点)1通过任意角的三角函数概念的学习，培养学生的数学抽象及直观想象核心素养2借助角在各象限符号的判断，提升学生的直观想象及数学抽象核心素养.1任意角的三角函数在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r0)三角函数定义定义域名称sin R正弦cos R余弦tan 正切sec 正割csc |k，kZ余割cot |k，kZ余切2.三角函数在各象限的符号思考：记忆正弦、余弦、正切在各象限的符号有什么诀窍吗？提示对正弦、余弦、正切函数值的符号可用下列口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，该口诀表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值1已知角终边经过P，则cos 等于()A.B.C.DB由三角函数定义可知，角的终边与单位圆交点的横坐标为角的余弦值，故cos .2若的终边与y轴重合，则的六种三角函数中，函数值不存在的是()Asin 与cos Btan 与cot Ctan 与sec Dcot 与csc C由三角函数的定义及其定义域可知，对tan 与sec 中角的取值范围为，故选C.3若角的终边上有一点P(3,4)，则sin cos _.由三角函数定义知，sin ，cos ，sin cos .4已知cos tan 0，那么角是_象限角第三或第四cos tan 0，则r5a，角在第二象限sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a0)，则sin ，cos .已知的终边求的三角函数时，用这几个公式更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论.1设函数f()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.若点P的坐标为，求f()的值解由点P的坐标为和三角函数定义得sin ，cos ，所以f()sin cos 2.三角函数符号的判断【例2】判断下列各式的符号(1)sin 2 015cos 2 016tan 2 017；(2)tan 191cos 191；(3)sin 2cos 3tan 4.思路探究先确定角所在象限，进一步确定各式的符号解(1)2 0155360215，2 0165360216，2 0175360217，它们都是第三象限角，sin 2 0150，cos 2 0160，sin 2 015cos 2 016tan 2 0170.(2)191角是第三象限角，tan 1910，cos 1910.(3)2，3，40，cos 30，sin 2cos 3tan 40.由三角函数的定义知sin ，cos ，tan (r0)，可知角的三角函数值的符号是由角终边上任一点P(x，y)的坐标确定的，则准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键.2判断下列式子的符号：sin 320cos 385tan 155tan(480)解270320360，360385450，90155180，540480360，则320为第四象限角，385为第一象限角，155为第二象限角，480为第四象限角，所以sin 3200，tan 1550，tan(480)0.所以sin 320cos 385tan 155tan(480)0，即符号为负.三角函数的定义域探究问题1正切函数tan 的定义域为何不是R?提示根据正切函数的定义tan ，当的终边在y轴上，即k(kZ)时，x0，正切函数无意义，故正切函数的定义域为.2怎样解决与三角函数有关的定义域问题？提示解决与三角函数有关的定义域问题要注意以下几种情况：(1)分母不为零，(2)偶次根号下大于等于零，(3)在真数位置时大于零，(4)在底数位置时大于零且不等于1.【例3】求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.思路探究(1)在保证正切函数有意义的前提下满足分式的分母不等于0；(2)由根式下代数式大于等于0，列出不等式组求交集解(1)要使函数有意义，需tan x0，所以xk，kZ且xk，kZ，所以x，kZ.于是函数的定义域是.(2)要使函数有意义，需得解得2kx2k，kZ.所以函数的定义域是.函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量x的取值范围，注意求解结果应用区间或集合表示.3求函数y的定义域解由题意知由y16x2的图象解得16x20的解集为4,4sin x0的解集为2k，2k，kZ.结合数轴知函数定义域为4，0，(教师用书独具)1对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内点的坐标符号导出的从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值根据三角函数定义知：(1)正弦值的符号取决于纵坐标y的符号(2)余弦值的符号取决于横坐标x的符号(3)正切值的符号是由x，y的符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负2巧记三角函数值符号为了便于记忆，我们把三角函数值在各象限的符号规律概括为下面的口诀：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，意思为：第一象限各三角函数值均为正；第二象限只有正弦值为正， 其余均为负；第三象限只有正切值为正，其余均为负；第四象限只有余弦值为正，其余均为负2对三角函数定义的三点说明(1)三角函数是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应(2)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围(3)三角函数值的大小只与角有关，而与点P(x，y)的位置无关.1已知P(1，5)是终边上一点，则sin ()A1B5C DCx1，y5，r，sin .2sin 1cos 2tan 3的值是()A正数B负数C0D不存在A01，2，30，cos 20，tan 30.3如果sin x|si