江西省上高县第二中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）.docx

江西省上高县第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设B（n，p），已知E=3，D=，则n与p的值为（ ）A. n=12，B. n=12，C. n=24，D. n=24，【答案】A【解析】【分析】根据B（n，p）利用E与D的公式得到关于的方程组，即可求解【详解】由题意，可知B（n，p），且E=3，D=，则，所以，故选：A【点睛】本题考查了二项分布与n次独立重复试验的应用，其中解答熟记二项分布的期望与方差的公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2.设随机变量服从正态分布N（1，），P（2）=0.3，则P（01）=（ ）A. 0.7B. 0.4C. 0.2D. 0.15【答案】C【解析】【分析】根据随机变量服从正态分布，得出正态曲线的对称轴，由P（2）=0.3，利用依据正态分布对称性，即可求得答案【详解】由题意，随机变量服从正态分布N（1，），正态曲线的对称轴是：x=1，又P（2）=0.3，P（0）=0.3，P（01）=1-（0.3+0.3）=0.2，故选：C【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、正态分布曲线的对称性的应用等基础知识，着重考查运算求解能力，及数形结合思想，属于基础题3.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则 ， ，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.4.已知的展开式中各项系数的和32，则展开式中项的系数为（ ）A. 120B. 100C. 80D. 60【答案】A【解析】【分析】先由x=y=1，求得n=5，得到展开式中含项，确定m的值，代入即可求解【详解】由题意，令x=y=1，得，解得n=5，则展开式含项的项为，令6-m=5，得m=1，即展开式中项的系数为，故选：A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，以及展开式的系数问题的求法是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A. 1800B. 3600C. 4320D. 5040【答案】B【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.6.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击命中3次的概率，再根据相互独立事件的概率乘法运算求得结果.【详解】根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.7.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828由算得，参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C. 有99以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D. 有99以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【答案】C【解析】K29.6166.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释8.下列说法：分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是和0.3根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=2，则a=1正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】分类变量与的随机变量越大,说明“与有关系”的可信度越大,正确;=,所以=4,所以的值分别是和0.3,正确;回归直线=过点,即3=,解得,即正确.所以正确的个数是3.故选D.9.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.10.已知对任意xR恒成立，且，则b=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据，根据它的展开式形式，由题意可得，即可求出b的值【详解】由题意知即，且，可得，解得b=1，n=9，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，其中解答中合理构造，熟记二项展开式的通项公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了构造思想，以及运算与求解能力，属于中档题11.某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）A. 96种B. 144种C. 200种D. 216种【答案】D【解析】【分析】可分两类：甲安排在星期一，丙排在星期五和甲安排在星期二，丙排在星期五，再由分类计数原理，即可求解【详解】由题意，先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排若甲安排在星期一，丙排在星期五，则乙有4种安排方法，其余的4人任意排，共有4=96种若甲安排在星期二，丙排在星期五，则其余的5人任意排，共有=120种由分类计数原理，可得这个单位安排夜晚值班的方案共有96+120=216种，故选：D【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论，属于中档题12.已知随机变量的分布列如下，则E（）的最大值是（ ）-10aPA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果即可.【详解】根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到 化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.此时,经检验适合题意.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，基础题型.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.某人共有五发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则EX=_【答案】【解析】【分析】由题意，利用独立事件同时发生的概率公式求出每个随机变量对应的概率，可得分布列，根据期望公式可计算期望.【详解】，列表X12345P所以【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望14.在一只布袋中有形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是_【答案】【解析】【分析】根据无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子的概率是，第2次摸出绿棋子的概率是，根据相互独立事件的概率公式，即可得到结果【详解】由题意，无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子的概率是第2次摸出绿棋子的概率是，根据相互对立事件的概率公式可得，第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是.故答案为：【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，其中解答中认真审题，合理计算第一次摸出红棋子和第二次摸出绿棋子的概率，再利用相互独立事件的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题15.在多项式的展开式中，其常数项为_【答案】-495【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，求出展开式的通项，令x的指数为0，得出的取值，即可求出展开式的常数项，得到答案【详解】由题意，可得展开项的通项为令，则或，所以展开式的常数项为故答案为-495【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理求解的取值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有3种不同的植物可供选择，则有_种栽种方案【答案】66【解析】【分析】根据题意，分3种情况讨论：当A、C、E种同一种植物，当A、C、E种二种植物，当A、C、E种三种植物，再由分类计数原理，即可求得，得到答案【详解】根据题意，分3种情况讨论：当A、C、E种同一种植物，此时共有3222=24种方法；当A、C、E种二种植物，此时共有C32A32211=36种方法；当A、C、E种三种植物，此时共有A33111=6种方法；则一共有24+36+6=66种不同的栽种方案；故答案为：66【点睛】本题主要考查分类计数原理，及有关排列组合的综合问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，同时在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知在的展开式中二项式系数和为256（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析：（1）二项式系数和为， （，）当时，常数项为（2） 第5项二项式系数最大 二项式系数最大的项为考点：二项式定理等有关知识的综合运用18.山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3、7、16、24、24、16、7、3选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91，100、81，90、71，80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60，169）（）求物理原始成绩在区间（47，86）的人数；（）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间61，80的人数，求X的分布列和数学期望（附：若随机变量N（，），则P（-+）=0.682，P（-2+2）=0.954，P（-3+3）=0.997）【答案】（）1636人；（）见解析。【解析】【分析】（）根据正态曲线的对称性，可将区间分为和两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间内的概率，进而可求出相应的人数；（）由题意得成绩在区间61,80的概率为，且，由此可得的分布列和数学期望【详解】（）因为物理原始成绩，所以所以物理原始成绩在（47，86）的人数为（人）（）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间61,80内的概率为所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以 ， 所以的分布列为0123所以数学期望【点睛】（1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性（2）解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布19.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150甲班频数1145432乙班频数0112664（）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有95以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望参考公式：，其中临界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的分布列为【解析】【分析】（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算,对照临界值得出结论；（2） 由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列【详解】（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为 ，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的可能取值为， ， ， ， ，所以的分布列为【点睛】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列问题， 是中档题 20.标号为0到9的10瓶矿泉水（1）从中取4瓶，恰有2瓶上数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？【答案】（1）35种；（2）25200；（3）66.【解析】试题分析：（1）取4张红卡，其中2张连在一起，组成3个组合卡，6张白卡排成一排，插入3个组合卡，有种方法，即可得出结论；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论试题解析：（1）取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种.（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有.（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以.考点：考查排列、组合的实际应用21.四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，E，F分别为线段AB，BC的中点（1）线段AP上一点M，满足，求证：EM平面PDF；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角A-PD-F的余弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用=0，即可证明EM平面PDF；（2）求出平面PDF和平面PAD的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值【详解】（1）由题意，以A原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=a，则A（0，0，0），M（0，0，），P（0，0，a），F（2，1，0），D（0，2，0），E（1，0，0），所以=（-1，0，），=（2，1，-a），=（0，2，-a），设平面PDF的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（，a，2），=-+2=0，EM平面PDF，EM平面PDF（2）因为PB与平面ABCD所成的角为45，可得PA=AB=2，所以P（0，0，2），D（0，2，0），F（2，1，0），所以=（0，2，-2），=（2，1，0），设