2019郑州一模文科数学精校版.pdf

2019 年郑州市高中毕业年级第一次质量预测年郑州市高中毕业年级第一次质量预测 文科数学文科数学 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设全集UR 集合 31Axx 10Bx x 则 U CAB A 31x xx 或 B 13x xx 或 C 3x x D 3x x 2 若复数z满足3 4i z 25i 其中i为虚数单位 则z的虚部是 A 3i B 3i C 3 D 3 3 高铁 扫码支付 共享单车 网购被称为中国 新四大发明 为评估共享单车的使用情况 选了n座城 市作试验基地 这n座城市共享单车的使用量 单位 人次 天 分别为 12 n x xx 下面给出的指标中可以 用来评估共享单车使用量的稳定程度是 A 12 n x xx的平均数 B 12 n x xx的标准差 C 12 n x xx的最大值 D 12 n x xx的中位数 4 已知数列an 为等比数列 首项 1 4a 数列bn 满足 2 log nn ba 且 123 12bbb 则 4 a A 4 B 32 C 108 D 256 5 椭圆 22 1 2516 xy 的焦点为F1 F2 P为椭圆上一点 若 12 60FPF 则DF1PF2的面积是 A 16 3 3 B 32 3 3 C 16 3 D 32 3 6 已知曲线 12 2 cos sin 2 3 Cyx Cyx 则下面结论正确的是 A 把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 7 12 个单位长度 得到曲线C2 B 把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度 得 到曲线C2 C 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 7 12 个单位长度 得到曲线C2 D 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 6 个单位长度 得 到曲线C2 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某个几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 44 5 4 2 B 44 5 44 2 C 1212 D 1244 2 8 设函数 23 2ln 1 322f xxxxx 使得 2430fxfx 成立的x取值范围是 A 1 1 B 1 1 2 C 1 1 4 D 1 5 4 4 9 已知变量 x y满足 240 2 60 xy x xy 则 1 3 y k x 的取值范围是 A 1 2 k 或5k B 1 5 2 k C 1 5 2 k D 1 2 k 或5k 10 魔法箱中装有 6 张卡片 上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数 2 123 2 2 x fxx fxfxx 456 12 sin cos 12 x x fxx fxx fx 现从魔法箱中任取 2 张卡片 将卡片上的函数相乘得到一个新函 数 所得新函数为奇函数的概率是 A 2 5 B 3 5 C 1 2 D 1 3 11 已知数列 n a满足 1 23 1 nn aan 且 3 13 4 a 其前n项之和为 n S 则满足不等式6 n Sn 1 123 的最小整数n是 A 8 B 9 C 10 D 11 12 已知三棱锥PABC 的所有顶点都在球O的球面上 PC是球O的直径 若平面PCA 平面PCB PAAC PBBC 三棱锥PABC 的体积为a 则球O的体积为 A 2 a B 4 a C 2 3 a D 4 3 a 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 12 e e为单位向量且夹角为 2 3 设 122 32 3aee be 则a在b方向上的投影为 14 已知函数 ln f xxax aR 的图像与直线10 xy 相切 则实数a的值为 15 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Eab ab 的右焦点为F 过点F向双曲线的一条渐近线引垂线 垂足 为P 交另一条渐近线于Q 若53PFFQ 则该双曲线E的离心率为 16 不等式 2 sincos1 3x 对任意R 恒成立 则实数x的取值范围是 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 17 本小题满分 12 分 ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 已知ABC 的面积为S 且满足 2 sin 4 b B S 1 求sinsinAC 2 若4coscos3AC 15b 求ABC 的周长 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中PABCD 中 PAD是等腰直角三角形 且90ABC 90APD ABCD 228ABCDBC 平面PAD 平面ABCD M是PC的三等分点 靠近C点处 1 求证 平面MBD 平面PAD 2 求三棱锥DMAB 的体积 19 本小题满分 12 分 2018 年 8 月 16 日 中共中央政治局常务委员会召开会议 听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调 查及有关问责情况的汇报 中共中央总书记习近平支持会议并发表重要讲话 会议强调 疫苗关系人民群众 健康 关系公共卫生安全和国家安全 因此 疫苗行业在生产 运输 储存 使用等任何一个环节都容不得 半点瑕疵 国家规定 疫苗在上市前必须经过严格的检测 并通过临床实验获得相关数据 以保证疫苗使用 的安全和有效 某生物制药研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验 得到统计数 据如下 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 总计 100 100 200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只 取到 感染病毒 的小白鼠的概率为 3 5 1 求2 2 列联表中的数据 p q x y的值 2 能否有99 把握认为注射此种疫苗有效 3 在感染病毒的小白鼠中 按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析 然后从这五只 小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实 求至少抽到 2 只未注射疫苗的小白鼠的概率 附 2 2 n adbc Knabcd ab cdac bd P K2 k0 0 050 0 010 0 005 0 001 k0 3 841 6 635 7 879 10 828 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 C 2 4yx 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 过 A B 分别向抛物线 的准线作垂线 设交点分别为 M N R 为准线上一点 1 若ARFN 求 MR MN 的值 2 若点 R 为线段 MN 的中点 设以线段 AB 为直径的圆为圆 E 判断点 R 与圆 E 的位置关系 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 4 xx f xea eg xa x 1 设 h xf xg x 试讨论 h x在定义域内的单调性 2 若函数 yf x 的图像恒在函数 yg x 图像的上方 求 a 的取值范围 选考题 共选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多选 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多选 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 2 2 1 39Cxy A是曲线 1 C上的动点 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建 立极坐标系 以极点O为中心 将点A绕点O逆时针旋转90 得到点B 设点B的轨迹方程为曲线 2 C 1 求曲线 12 C C的