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文档简介

探究活动 甲乙两人投入相同的资金经营某商品 甲挣到10万元 乙挣到2万元 你能评价甲 乙两人的经营成果吗 为什么 1 情境1 问题1 如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP 猛增 244 910 2 问题2 如何从数学角度刻画房价 暴涨 情境2 宜兴某小区十多年来房价变化如图所示 看完图表 有何想法 3 问题3 如何从数学角度刻画股指 跳水 A时至B时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点 11 15至11 25这段时间内股指发生了怎样的变化 4 情境4 下面是某市2013年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图 t 天 20 34 10 20 30 B 32 18 6 C 34 33 4 T 10 注 3月18日为第一天 1 32 o A 1 3 5 3 3月18日 4月18日 4月20日 问题4 如何从数学角度刻画气温 陡升 天气热得太快了 5 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具 那种风驰电掣 有惊无险的快感令不少人着迷 情境5 问题5 如何从数学角度刻画过山车的刺激呢 6 容易看出点B C之间的曲线较点A B之间的曲线更加 陡峭 如何量化陡峭程度呢 该比值近似量化B C之间这一段曲线的陡峭程度 B A C 交流与讨论 7 2019 12 30 8 平均变化率的定义 一般地 函数在区间上的平均变化率为 2 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 或者说曲线陡峭程度是平均变化率 视觉化 建构数学理论 说明 1 平均变化率的实质就是 两点 x1 f x1 x2 f x2 连线的斜率 以直代曲思想 数形结合思想 9 例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 10 例2已知函数f x 2x 1 g x 2x 分别计算在区间 3 1 0 5 f x 及g x 的平均变化率 一次函数y kx b k 0 在区间 m n 上的平均变化率有什么特点 想一想 11 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 5 1 1 0001 一运动质点的位移S与时间t满足S t t2 分别计算S t 在下列区间上的平均变化率 位移单位为m 时间单位为s 4 3 2 1 2 001 1 999 1 99 1 9 2 6 0 999 1 7 0 99 1 8 0 9 1 2 0001 练一练 12 1 必做题 2 选做题 3 思考题 布置作业 第7页2 3题 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加越来越慢 从数学角度 如何描述这种现象呢 一运动质点的位移S与时间t满足S t t2 如何刻画t 1
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