高考数学一轮复习专题5.1平面向量的概念及线性运算练习（含解析）.docx

5.1 平面向量的概念及线性运算【套路秘籍】-千里之行始于足下一向量的有关概念名称定义表示方法注意事项向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或模)向量或；模或平面向量是自由向量零向量长度等于0的向量，方向是任意的记作零向量方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量常用表示非零向量的单位向量是平行向量方向相同或相反的非零向量与共线可记为与任一向量平行或共线共线向量平行向量又叫共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量的相反向量为二向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算|a|a|，当0时，a与a的方向相同；当|b|ab【答案】A【解析】逐一考查所给的说法：若a=b，则a=b，选项A说法正确；若a=0，则由ab=ac不一定能得到b=c，选项B说法错误；若b=0，则由a/b，b/c不一定能得到a/c，选项C说法错误；两个向量无法比较大小，故结论ab错误，选项D说法错误；故选：A.5如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故选C.6（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，故选B.7.设D为ABC的边AB的中点，P为ABC内一点，且满足，则()A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，DB，ADPABC，D是AB的中点，ADAB.故选C.8.A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若(，R)，则的取值范围是()A(0,1) B(1，) C(1， D(1,0)【答案】B【解析】设m，则m1，因为，所以m，即，又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1.故选B.10.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且，则()A点P在线段AB上 B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上 D点P不在直线AB上【答案】B【解析】()，即，所以点P在线段AB的反向延长线上故选B.11若O为ABC所在平面内一点，且230，则SOBCSAOCSABO()A321 B213 C132 D123【答案】D【解析】如图所示，延长OB到D，使得BDOB，延长OC到E，使得CE2OC.连接AD，DE，AE.230，点O为ADE的重心SOBCSODESADESADE；SAOCSOAESADESADE；SABOSOADSADESADE.SOBCSAOCSABO123.故选D.12.在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为()A. B. C. D1【答案】A【解析】设t，则()t()，.故选A.13在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设Cy，则yy()y(1y)，3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，y，x(1x)，x.故选D.14.若M为ABC内一点，则ABM和ABC的面积之比为()A. B. C. D.【答案】A【解析】设，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，连接BM.则EFAB，.故选A.15在中，为其内部一点，且满足，则和的面积比是（ ）A3：4B3:2C1:1D1:3【答案】D【解析】取 中点 ,则由 得 ,所以, 在线段上,因此 ，选D.16已知，点是边的中点，若点满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】点M是边BC的中点，可得2，可得2（）4，即2（）+12，可得6，即，故选：D17如图，在中，设，的中点为，的中点为，的中点为，若，则（ ）ABCD1【答案】C【解析】由题意可得，由解方程求得.再由可得.18四边形OABC中，CB=12OA，若OA=a，OC=b，则AB=Aa12bB12abCb+12aDb12a【答案】D【解析】由CB=OB-OC=12OA，可得OB=OC+12OA=b+12a，所以AB=OB-OA=b+12a-a=b-12a，故选D.19点P在ABC所在平面上，且满足PA+PB+PC=2AB，则SPABSABC=（ ）A12B13C14D23【答案】B【解析】因为PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),所以3PA=PB-PC=CB,所以PA,CB共线，且3PA=CB，所以SPABSABC=13.故选B.20如图所示，点是正六边形的中心，则（）ABCD【答案】A【解析】，本题正确选项：21如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则ABCD【答案】D【解析】根据题意得：，又，所以.故选D.22已知点是所在平面内一点，且满足，则直线必经过的( )A外心B内心C重心D垂心【答案】D【解析】两边同乘以向量,得即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过ABC的垂心，故选D.23.在中，是上的点，若，则实数的值为_.【答案】【解析】因为，所以，即，所以又因为三点共线，所以，所以24如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且与对角线AC交于点K，其中，则的值为_【答案】【解析】，2.由向量加法的平行四边形法则可知，()2，E，F，K三点共线，21，.25.如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，且BD2DC，若mn(m，nR)，则mn_.【答案】2【解析】由于BD2DC，则3，其中，那么3可转化为3()，可以得到23，即，则m，n，那么mn2.26A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若(，R)，则的取值范围是_【答案】(1，)【解析】设m，则m1，因为，所以m，即，又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1.27已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则ABC的面积和PBC的面积之比为_【答案】32【解析】设BC的中点为M，则，(2)，即32，22，也就是2，P，M，A三点共线，