2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.1.1向量的概念教案（含解析）新人教B版必修4.docx

2.1.1向量的概念学 习 目 标核 心 素 养1理解向量、零向量、基线、向量模的意义(重点)2掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置(重点)3了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系(重点、难点)1通过向量相关概念的学习，培养学生数学抽象的核心素养2借助向量的表示及应用，培养学生直观想象核心素养.1向量及其几何表示(1)向量的定义具有大小和方向的量称为向量(2)自由向量只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做自由向量(3)向量的表示有向线段：具有方向的线段向量可以用有向线段表示，向量的大小，也就是向量的长度，记作|，向量也可以用字母a，b，c，表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：，.同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量2向量的有关概念(1)零向量：长度等于零的向量，叫做零向量，记作0.规定：零向量与任意向量平行(2)相等向量：同向且等长的向量叫做相等向量(3)平行向量(共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行也就是说方向相同或相反的向量叫做平行向量，也叫共线向量向量a平行于b，记作ab.(4)位置向量：任给一定点O和向量a，过点O作有向线段a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量，又常叫做点A相对于点O的位置向量思考：向量A与向量C是共线向量，则A，B，C，D必在同一条直线上，这种说法对吗？提示这种说法不对，共线向量还可以指表示向量的有向线段所在的直线平行，故A，B，C，D不一定共线1下列说法中正确的个数是()身高是一个向量；AOB的两条边都是向量；温度含零上和零下温度，所以温度是向量；物理学中的加速度是向量A0 B1 C2 D3B只有中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，错误，正确2下列各量中是向量的是()A密度B电流 C面积D浮力D浮力既有大小又有方向，因此浮力是向量，而密度、电流、面积只有大小没有方向，不是向量3下列说法正确的是()A若|a|0，则a0B若|a|b|，则abC若|a|b|，则a与b是平行向量D若ab，则abA|a|0，则a是零向量，故A项正确向量的有关概念【例1】判断下列命题是否正确，请说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|b|，若a与b的方向相同，则ab；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反思路探究解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素解(1)不正确因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小(2)不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系(3)正确因为|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得ab.(4)不正确依据规定：0与任意向量平行(5)不正确因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定向量的平行问题不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行；所有的零向量相等1给出下列命题：若|a|b|，则ab或ab；向量的模一定是正数；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上其中正确命题的序号是_错误由|a|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系错误如|0|0.正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，必须在同一直线上向量的表示及应用【例2】某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点(1)作出向量，；(2)求的模思路探究可先选定向量的起点及方向，并根据其长度作出相关向量可把放在直角三角形中求得|.解(1)作出向量，如图所示：(2)由题意得，BCD是直角三角形，其中BDC90，BC10米，CD10米，所以BD10米ABD是直角三角形，其中ABD90，AB5米，BD10米，所以AD5(米)，所以|5米1向量的两种表示方法：(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点(2)字母表示法：为了便于运算可用字母a，b，c表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如，等2两种向量表示方法的作用：(1)用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础(2)用字母表示法表示向量，便于向量的运算2一辆汽车从点A出发，向西行驶了100公里到达点B，然后又改变方向，向西偏北50的方向行驶了200公里到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100公里到达点D.(1)作出向量，；(2)求|.解(1)作出向量，如图所示(2)由题意知与方向相反，与共线，在四边形ABCD中，ABCD，又|，四边形ABCD为平行四边形，|200(公里).相等向量与共线向量探究问题1向量a，b共线，向量b，c共线，向量a与c是否共线？提示向量a与c不一定共线，因为零向量与任意向量都共线，若b0，则向量a与c不一定共线2两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合？提示不一定因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，与起点和终点位置无关【例3】(1)如图，在等腰梯形ABCD中，与是共线向量；.以上结论中正确的个数是()A0B1C2D3(2)下列说法中，正确的序号是_任何两个长度相等的向量都是相等向量；零向量都相等；任一向量与它的平行向量不相等；若四边形ABCD是平行四边形，则；共线的向量，若始点不同，则终点一定不同思路探究可借助几何图形性质及向量相关概念进行判断(1)A(2)(1)由题意可知，AB与CD不平行，所以与非共线向量，故错误；由知错误；两个向量之间不能比较大小，故错误；故答案选A.(2)相等向量由大小和方向两个因素决定，故错误；因为零向量的长度都为零，且其方向任意，所以零向量相等，所以正确；因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，所以任一向量与它的平行向量可能相等，即错误；画出图形，可得，所以正确；由共线向量的定义可知：共线的向量，始点不同，终点可能相同，所以不正确相等向量与共线向量需注意的四个问题：(1)相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量(2)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两个向量有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合(3)平行(共线)向量无传递性(因为有0)(4)三点A，B，C共线，共线3如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形(1)图中所标出的向量与共线的有_；(2)图中所标出的向量与相等的有_；(3)图中所标出的向量与模相等的有_；(4)图中所标出的向量与相等的有_答案(1)，(2)(3)， (4)(教师用书独具)1判断一个量是否为向量应从两个方面入手是否有大小；是否有方向2理解零向量和单位向量应注意的问题零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；单位向量不一定相等，易忽略向量的方向3用有向线段表示向量的方法用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量4寻找共线向量或相等向量的方法(1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量(2)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线1在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是()A一条线段B一条直线C圆上一群孤立的点D一个半径为1的圆B因为它们是平行向量，当始点相同时，终点位置在这条直线上，故这些向量的终点构成的图形是一条直线2在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；任意向量与零向量都共线ABCDC由定义知正确，由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确显然正确，故选C.3在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量