2018-2019学年高中数学_第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质 第二课时 指数函数图象及性质的应用（习题课）课件 新人教a版必修1

第二课时指数函数图象及性质的应用 习题课 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 自我检测 B C 1 比较大小 已知a 20 1 b 20 2 则 A a b B a b C a b D a b大小不确定 A 3 比较大小 已知有三个数a 2 2 b 40 9 c 80 25 则它们的大小关系是 A a c b B a b c C b a c D b c a 题型一 利用指数函数图象与性质比较大小 例1 比较下列各组数的大小 1 1 52 5和1 53 2 2 0 6 1 2和0 6 1 5 课堂探究 素养提升 解 1 1 52 5 1 53 2可看作函数y 1 5x的两个函数值 由于底数1 5 1 所以函数y 1 5x在R上是增函数 因为2 5 1 5 所以0 6 1 2 0 6 1 5 3 1 70 2和0 92 1 4 a1 1与a0 3 a 0且a 1 解 3 由指数函数性质得 1 70 2 1 70 1 0 92 10 92 1 4 当a 1时 y ax在R上是增函数 故a1 1 a0 3 当0 a 1时 y ax在R上是减函数 故a1 1 a0 3 比较幂的大小的方法 1 同底数幂比较大小时构造指数函数 根据其单调性比较 2 指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象 当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小 3 底数 指数都不相同时 取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较 或借助 1 与两数比较 4 当底数含参数时 要按底数a 1和0 a 1两种情况分类讨论 方法技巧 备用例1 比较下列各组值的大小 1 1 8 0 1与1 8 0 2 2 1 90 3与0 73 1 3 a1 3与a2 5 a 0 且a 1 解 1 由于1 8 1 所以指数函数y 1 8x 在R上为增函数 所以1 8 0 1 1 8 0 2 2 因为1 90 3 1 0 73 10 73 1 3 当a 1时 函数y ax是增函数 此时a1 3a2 5 故当0a2 5 当a 1时 a1 3 a2 5 题型二 解简单的指数方程与指数不等式 例2 2017 鄂尔多斯高一期末 设y1 a3x 1 y2 a 2x 其中a 0且a 1 确定x为何值时 有 1 y1 y2 2 y1 y2 方法技巧解与指数有关的不等式时 需注意的问题 1 形如ax ay的不等式 借助y ax a 0 且a 1 的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0b的不等式 注意将b化为以a为底的指数幂的形式 再借助y ax a 0 且a 1 的单调性求解 3 形如ax bx的形式 利用图象求解 即时训练2 1 2017 延安高一期中 求不等式a2x 7 a4x 1 a 0 且a 1 中x的取值范围 解 由a2x 7 a4x 1知需要进行分类 具体情况如下 当a 1时 因为y ax在定义域上递增 所以2x 7 4x 1 解得x 3 综上得 当a 1时 x的取值范围为 3 当0 a 1时 x的取值范围为 3 答案 1 题型三 指数函数性质的综合应用 2 讨论f x 的单调性 3 当x 1 1 时 f x b恒成立 求b的取值范围 方法技巧 1 求解含参数的由指数函数复合而成的奇 偶函数中的参数问题 可利用奇 偶函数的定义 根据f x f x 或f x f x 结合指数运算性质建立方程求参数 2 若奇函数在原点处有定义 则可利用f 0 0 建立方程求参数 1 解 因为f x 为R上的奇函数 所以f 0 0 b 1 又f 1 f 1 得a 1 2 用定义证明f x 在 上为减函数 3 若对于任意t R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求k的取值范围 即时训练3 1 已知函数y a2x 2ax 1 a 0 且a 1 当x 0时 求函数f x 的值域 解 y a2x 2ax 1 令t ax 所以y g t t2 2t 1 t 1 2 2 当a 1时 因为x 0 所以t 1 所以当a 1时 y 2 当01时 函数的值域是 2 当0 a 1时 函数的值域是 1 2 题型四 指数函数的实际应用 例4 某驾驶员喝了少量酒后 血液中酒精含量迅速上升到0 3mg mL 在停止喝酒后 血液中的酒精含量以每小时50 的速度减少 为了保障交通安全 某地交通规则规定 驾驶员血液酒精含量不得超过0 08mg mL 那么该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶 精确到1小时 解 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0 3 1 50 mg mL 2小时后其血液中酒精含量为0 3 1 50 1 50 mg mL 即0 3 1 50 2mg mL x小时后其血液中酒精含量为0 3 1 50 xmg mL 即时训练4 1 2017 南阳高一期中 某医药研究所开发一种抗甲流新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量y 微克 与时间t