数字PID算法研究及仿真(DOC毕业设计论文).doc

摘要目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志，有很多方法可以实现控制效果，而PID则是在其中使用非常广泛的一种方法。PID全称比例-积分-微分控制器，是自动控制系统设计中最经典、应用最广泛的一种控制器。从实际需要出发，一种好的PID控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。因此，对PID控制器参数整定法的研究具有重要的实际意义。本文主要从以下几个方面对PID进行研究，重点是数字PID的算法和仿真。首先，本文简单介绍了数字PID的控制原理及参数整定方法，为后面进行的数字PID的算法研究和仿真提供了理论基础。接着，本文着重对位置式PID控制和增量式PID控制的算法进行了深入的探究，表明了数字PID控制的发展前景非常可观，最后在实际情况下如何利用数字PID控制温度上进行了仿真实例探讨。关键词：PID控制；控制算法；参数整定；仿真AbstractCurrently level of the industrial automation has become an important symbol in measuring the level of modernization in most fields, there are many ways to achieve the control effect, but in which the PID is a method used very widely. PID can be explained as proportional - integral - derivative controller, which is the most classic and widely used controller in the automatic control system design. From the practical needs, a good tuning method of PID controller parameters can not only reduce the burden on operators, but also can make the system running at its best state. Therefore, study of the PID Controller Parameters Tuning has an important practical significance.The article is studied from the following aspects of the PID, focusing on the digital PID algorithm and simulation. To begin with, the article introduces the principles of digital control and PID parameter tuning method which provides a theoretical basis for the following digital PID algorithm research and simulation. Whats more, this paper focusing on the positional PID control and PID control algorithm of incremental has a deep research, which demonstrates that the digital PID control of the development prospects are very impressive. Finally, we take a simulation discussion on how to use the digital PID algorithm to control the temperature in practice. Keywords: PID control; control algorithm; parameter tuning; simulation目 录摘要I关键词IAbstractIIKeywordsII目 录III1 引言- 1 -1.1 研究的意义- 1 -1.2 国内外PID控制算法的研究进展- 1 -1.3 本论文研究内容- 2 -2 PID控制系统简介- 3 -2.1 PID控制理论- 3 -2.2 PID参数控制效果分析- 4 -2.3 PID参数对系统性能的影响- 5 -2.4 PID参数整定方法- 6 -3 数字 PID 控制算法- 10 -3.1 位置式PID控制算法- 10 -3.2 增量式PID控制算法- 11 -4 数字PID 控制器研究面临的主要问题- 13 -5 PID控制算法的改进- 14 -5.1 积分项的改进- 14 -5.1.1 抗积分饱和- 14 -5.2 微分项的改进- 19 -5.2.1 不完全微分PID控制算法- 19 -6 数字PID控制的MATLAB仿真- 23 -6.1 MATLAB的基本介绍- 23 -6.2 MATLAB的仿真- 23 -6.3 电加热锅炉温度水位控制系统设计- 24 -6.3.1 电加热锅炉研究的意义- 24 -6.3.2 设计目标和控制方案选择- 24 -6.3.3 在MATLAB下搭建的温度闭环控制部分- 25 -参考文献- 27 -结束语- 28 -致谢- 29 -1 引言1.1 研究的意义PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于算法简单、鲁棒性好及可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制中。PID控制算法是过程控制中应用最广泛的一种控制规律，实际运行经验及理论分析充分证明，这种控制规律在相当多的工业对象中能够得到较满意的结果。常规的模拟调节装置中之所以比较普遍地采用这种方案，主要就是因为它能在现场获得直观的、有效的控制效果。因此，直到现在它仍然是一种最基本的控制规律。而采用微机实现的数字PID算法，由于软件系统的灵活性，使算法得到了进一步地修正和完善。但随着工业控制复杂程度的增加、实际控制对象的非线性和时变等情况的普遍存在，常规PID控制的适应性往往欠佳。例如对于位置型PID算法，在偏差信号发生突变时，会出现积分饱和现象；增量型PID算法，当偏差信号太小时，有可能出现积分不灵敏区控制参数不合适导致PID控制器的输出产生大幅度的振荡，从而极大的降低了被控对象的精度、速度；控制参数不合适导致PID控制器不能实现很好的跟随，这样会影响整个系统的总体速度等等。因此实际控制场合中逐渐引进各种先进的控制策略1，以提高控制质量。PID控制算法的种类很多，应用场合的不同，对算法的要求也有所不同。工业生产的不断发展，对过程控制提出了新的挑战，过去的现场基地式仪表已不能完全满足生产的需要。随着电子、计算机、通讯、故障诊断、冗余校验和图形显示等技术的高速发展，给工业自动化技术工具的完善创造了条件。人们一直试图利用改变一些对生产过程影响的种种扰动，以控制目标值的恒定，PID控制理论从此应运而生。在自动化过程控制中，无论是过去的直接数字控制DDC、设定值控制SPC，到微芯片可编程调节器和DDZ-S系列智能仪表，还是现在的PLC、 DCS等控制系统中，我们都能很容易找到PID过程控制的影子。1.2 国内外PID控制算法的研究进展今天熟知的PID控制器产生并发展于1915-1940年期间。在工业过程控制中PID控制器及其改进型的控制器占90%。在1942年和1943年，泰勒仪器公司的zieiger和Nichols等人分别在开环和闭环的情况下，用实验的方法分别研究了比例、积分和微分这三部分在控制中的作用，首次提出了PID控制器参数整定的问题。随后有许多公司和专家投入到这方面的研究。经过50多年的努力，在PID控制器的参数调整方面取得了很多成果。诸如预估PID控制（Predictive PID）、自适应PID控制（adaptive PID）、自校正PID控制（self-tuning PID）、模糊PID控制（Fuzzy PID）、神经网络HD控制（Neura PID）、非线性PID控制（Nonlinear PID）等高级控制策略来调整和优化PID参数1。日本的Inoue提出一种重复控制，用于伺服重复轨迹的高精度控制，它原理来源于内模原理，加到被控对象的输入信号处偏差外，还叠加一个“过去的偏差”，把过去的偏差反映到现在，和“现在的偏差”一起加到被控对象的控制，偏差重复利用，这种控制方法不仅适用于跟踪周期性输入信号，也可抑制周期性干扰。由卡尔曼提出的卡尔曼滤波理论，采用时域上的递推算法在数字计算机上进行数据滤波处理，该滤波器对控制干扰和测量噪声具有很好的滤波作用。由美国Michigan大学的Holland教授提出的遗传算法，时他提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种并行随机搜索最优化方法。它将优胜劣汰，适者生存的进化论原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按所选择的适配值函数通过遗传中的复制，交叉及变异对个体进行筛选，使适配值高的的个体被保留下来，组成新群体，新群体有继承上一代信息，优于上一代，周而复始知道得到满意值，这种算法简单，可并行处理，得到全局最优解。对于工业控制中许多被控对象的纯滞后性质，Smith提出一种纯滞后补偿模型，与PID控制器并接一个补偿环节，该补偿环节称为预估器，实际上的预估模型是反向并联在控制器上的，Smith控制方法前提是必须确切地知道被控对象的数学模型，再次基础上能得到精确地预估模型，得到很好的控制效果。随着现代工业的发展，人们面临的被控对象越来越复杂，对于控制系统的精度性能和可靠性的要求越来越高，这对PID控制技术提出了严峻的挑战，但是PID控制技术并不会过时，它必将和先进控制策略相结合向高精度、高性能、智能化的方向发展。1.3 本论文研究内容本文主要先介绍了PID控制的基本内容，提出数字PID的重要性，并深入介绍PID控制系统的相关内容，再由数字PID控制算法的位置型算式、增量型算式入手研究问题，找出PID控制存在的问题，并列举出几种改进的算法，利用MATLAB软件仿真实例验证，最后在实际情况下如何利用数字PID控制温度上进行了仿真实例探讨。2 PID控制系统简介2.1 PID控制理论PID控制器是一种基于偏差在“过去、现在和将来”信息估计的有效而简单的控制算法。而采用 PID控制器的控制系统其控制品质的优劣在很大程度上取决于 PID控制器参数的整定。PID控制器参数整定，是指在控制器规律己经确定为PID形式的情况下，通过调整PID控制器的参数，使得由被控对象、控制器等组成的控制回路的动态特性满足期望的指标要求，达到理想的控制目标。对于PID这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品质。概括地讲，PID控制的优点主要体现在以下两个方面：原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器; 控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性，确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。但从另一方面来讲，控制算法的普及性也反映了PID控制器在控制品质上的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几个方面：算法结构的简单性决定了 PID控制比较适用于单输入单输出最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等受控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果；算法结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的；出于同样的原因，决定了单一PID控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服跟踪控制的不同性能要求。如何更好地整定PID控制器的参数一直是PID控制器设计的主要课题。从实际需要出发，一种好的PID控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。传统的PID控制算法或是依赖于对象模型，或是易于陷入局部极小，因此存在一定的应用局限性，且难以实现高性能的整定效果，常常超调较大、调整时间较长、误差指标过大等。常规的控制系统主要针对有确切模型的线性过程，其PID 参数一经确定就无法调整，而实际上大多数工业对象都不同程度地存在非线性、时变、干扰等特性，随着环境变化对象的参数甚至是结构都会发生变化。自Ziegler和Nichols提出PID参数经验公式法起，有很多方法已经用于PID控制器的参数整定。由于计算机程序的灵活性，所以数字PID控制比连续PID控制更为优越。连续时间PID控制系统如图2.1所示，完成PID控制规律，称为PID控制器。PID控制器是一种线性控制器，用输出量和给定量之间的误差的时间函数的比例、积分和微分的线性组合构成控制量，称为比例（Proportional）、积分（Integrating）、微分（Differentiation）控制，简称PID控制2。PID控制组合了比例控制、积分控制和微分控制这三种基本控制规律，通过改变调节器参数来实现控制，其基本输入输出关系为：对象图2.1 连续时间PID控制系统 实际应用中，可以根据受控对象的特性和控制的性能要求，灵活采用比例（P）控制器、比例+积分（PI）控制器、比例+积分+微分（PID）控制器三种不同控制组合3。 2.2 PID参数控制效果分析PID控制的三基本参数为、，经实验测试，可总结出这三项参数的实际控制作用为：比例调节参数()：按比例反映系统的偏差，系统一旦出现偏差，比例调节立即进行。比例调节是主要的控制部分，但过大的比例会使系统的稳定性下降。增大，系统的反应变灵敏、速度加快、稳态误差减小，但振荡次数也会加多、调节时间加长。积分调节参数()：消除系统静态(稳态)误差（），提高系统的控制精度。积分调节会使系统的稳定性下降，动态响应变慢，超调加大。积分控制一般不单独作用，而是与P或者PD结合作用。微分调节参数()：反映系统偏差信号的变化率，可以预见偏差的变化趋势，产生超前控制作用，使偏差在未形成前已被消除。因此，微分控制可以提高系统的动态跟踪性能，减小超调量，但对噪声干扰有放大作用，过强的微分调节会使系统剧烈震荡，对抗干扰不利。常规的PID控制系统中，减少超调和提高控制精度难以两全其美。主要是积分作用有缺陷造成的。如果减少积分作用，静差不易消除，有扰动时，消除误差速度变慢；而加强积分作用时又难以避免超调，这也是常规PID控制中经常遇到的难题。2.3 PID参数对系统性能的影响表2.1 PID参数的作用和缺点图作 用缺 点P00加快调节，减少稳态误差稳定性下降，甚至造成系统的不稳定I00因为有误差，积分调节就进行，直至无差，消除稳态误差，提高无差度。加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。D00反映系统偏差信号变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用。可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规蓄料目结合，组成PD或PID控制.表2.2 PID参数对性能的影响影响稳态性能可以减少静差，但不能消除消除静差，但不能太大配合比例控制，可以减小静差动态性能加快系统速度，但会引起震荡太小会不稳定，太大会影响性能太大和太小都会引起超调量大，过渡时间长2.4 PID参数整定方法(1) 确定控制器结构在选择数字PID控制参数之前，应先确定控制器结构。对允许有静差（或稳态误差）的系统，应适当选择P或PD控制器，使稳态误差在允许的范围内；对必须消除稳态误差的系统，应选择包含积分控制的PI或PID控制器；对于存在滞后的对象，往往都加入微分控制。一般情况下，PI、PID和P控制器应用较多4。(2) 选择参数控制器结构确定后便可开始选择参数，参数的选择要根据受控对象的具体特性和对控制系统的性能要求进行。工程上，一般要求整个闭环系统是稳定的，对给定量的变化能迅速响应并平滑跟踪，超调量小；在不同干扰作用下，能保证被控量稳定在给定值；当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定等等。这些要求，对控制系统自身性能而言，有些是矛盾的。往往应尽量满足主要方面的要求，兼顾其他方面，适当的折衷处理。工程上PID控制器参数通常是通过试凑法或实验经验公式来确定的5。、较难确定，调节周期可能会很长，要在具体系统中反复调节。1.采样周期的选择数字PID控制中需要对控制信号采样，采样周期是需要精心选择的重要参数，系统的性能与采样周期的选择密切相关，选择时主要考虑的因素分析如下：香农（Shannon）采样定理： （为被采样信号的上限角频率）。采样定理给出了采样周期的上限，满足时采样信号才能恢复或近似恢复为原模拟信号而不丢失主要信息。采样周期越小，采样数据控制系统的性能越接近于连续时间控制系统。闭环系统对给定信号的跟踪要求采样周期要小。从抑制扰动的要求来说，采样周期应该选择得小些。从执行元件的要求来看，有时要求输入控制信号要保持一定的宽度。从计算精度考虑，采样周期不宜过短。从系统成本上考虑，希望采样周期越长越好。综合上述各因素，应在满足控制系统性能的要求下，尽可能选择低的采样速率。图2.2给出了选择采样周期的经验，在试凑过程中可根据此经验来预选采样周期，然后进行多次试凑，选择性能较好的一个作为最后的采样周期。（a）单调过程0ty0ty（b）振荡过程0y（c）滞后过程t图2.2 采样周期的经验选择表2.3给出了常用被控量的经验采样周期。表2.3 常见被控量的经验采样周期被控量采样周期 Ts/S流量1压力5液位10温度202.采用实验试凑法确定参数实验凑试是通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，根据各参数对系统的影响反复凑试，直至出现满意的响应，从而确定PID控制参数。参数的确定主要遵循如下的规则：比例项独立实验。将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线；加入积分项。若在比例控制下稳态误差不能满足要求，加入积分控制。先将步骤1中选择的比例系数减小为原来的5080，再将积分时间置为一个较大值，观测响应曲线。然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑直至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数；加入微分项减小超调和震荡。若经过步骤，PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制构成PID控制。先置微分时间，逐渐加大，同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑直至获得满意的控制效果和PID控制参数；划分小控制区间，测取每个区间最适合PID 参数。参数相同或相近的归并为一组。PID参数的改变对控制质量的影响并不十分敏感，因而不同的比例、积分、微分组合，可能达到相近的控制效果。实际应用中，只要受控过程或受控对象的主要指标达到设计要求，相应的控制器参数即可作为有效的控制参数。3.采用实验经验法确定参数根据实验经验法调整PID参数时常用扩充临界比例度法。利用这种方法，参数的整定不依赖于受控对象的数学模型，直接在现场整定，简单易行，适用于有自平衡特性的受控对象。扩充比例度法整定数字PID控制器参数的步骤是：预选一个足够短的采样周期，一般应小于受控对象纯延迟时间的十分之一。用选定的使系统工作。去掉积分作用和微分作用，将控制选择为纯比例控制器，构成闭环运行。逐渐减小比例度，即加大比例放大系数，直至系统对输入的阶跃信号的响应出现稳定边缘的临界振荡，将这时的比例放大系数记为，临界振荡周期记为。选择控制度。控制度是以连续时间PID控制器为基准，将数字PID的控制效果与之比较，采用误差平方积分作为评价函数，定义控制度为 。同在最佳整定情况下，数字控制系统的控制品质高于模拟控制系统，因而控制度总是大于1。控制度越大，模拟控制系统品质越差。所以控制度的选择要从所设计的系统的控制品质要求出发。根据所选择的控制度，查实验经验表2.4得出数字PID中相应的参数、和。表2.4 扩充临界比例度法数字PID控制器的参数计算表控制度控制器类型/1.05PIPID0.030.140.530.630.880.490.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.470.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.430.202.00PIPID0.220.160.360.271.050.400.22连续时间控制器PIPID0.570.700.830.500.13运行与修正。将求得的各参数值加入PID控制器闭环运行，观察控制效果，并作适当的调整以获得更满意的效果。当设计对稳定时间和稳定范围有具体的要求时，单纯的拟和逼近无法适应动态环境的要求，而PID控制又难以调整全局。这时通常将PID算法的比例、积分和微分的思想融入分段拟和中，不断的调节各个控制段的系数，最终达到精确控制。PID控制算法控制效果较好，被广泛应用于各种控制领域，并产生了许多新的改进PID控制方案。3 数字 PID 控制算法数字PID控制是通过算法程序实现PID控制的。数字控制系统大多数是采样数据控制系统，进入系统的连续时间信号必须经过采样和量化后转换为数字量6，方能进行相应的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，将描述连续时间PID算法的微分方程变为描述离散时间PID算法的差分方程。 在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。3.1 位置式PID控制算法基本PID控制器的理想算式为 (3.1)式中控制器(也称调节器)的输出；控制器的输入（常常是设定值与被控量之差，即）；控制器的比例放大系数；控制器的积分时间；控制器的微分时间。设为第k次采样时刻控制器的输出值，可得离散的PID算式 (3.2)式中 为积分系数，为微分系数。由于计算机的输出直接控制执行机构（如阀门），的值与执行机构的位置（如阀门开度）一一对应，所以通常称式(3.2)为位置式PID控制算法。位置式PID控制算法的缺点：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对进行累加，运算量大；而且控制器的输出对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化，而这种情况在生产场合不允许的，因而产生了增量式PID控制算法。+-r(t)e(t)uc(t)PID位置算法调节阀被控对象图3.1位置型控制示意图+-r(t)e(t)uc(t)PID增量算法步进电机被控对象图3.2增量型控制示意图3.2 增量式PID控制算法增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量。采用增量式算法时，计算机输出的控制量对应是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位置，因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能，才能完成对被控对象的控制操作。执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现，也可以采用软件来实现，如利用算式 程序化来完成。由式(3.2)可得增量式PID控制算式 (3.3)式中 进一步可以改写成(3.4)式中 、 一般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变，所以，一旦确定了、，只要使用前后3次测量的偏差值即可由式(3.3)或式(3.4)求出控制增量。增量式算法优点：(1)算式中不需要累加。控制增量的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；(2)计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程；(3)手动自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换。4 数字PID 控制器研究面临的主要问题PID控制器参数整定的目的就是按照己定的控制系统，求得控制系统质量最佳的调节性能。PID参数的整定直接影响到控制效果，合适的PID参数整定可以提高自控投用率，增加装置操作的平稳性7。对于不同的对象，闭环系统控制性能的不同要求，通常需要选择不同的控制方法和控制器结构。大致上，系统控制规律的选择主要有下面几种情况：(1)对于一阶惯性的对象，如果负荷变化不大，工艺要求不高可采用比例控制。(2)对于一阶惯性加纯滞后对象，如果负荷变化不大，控制要求精度较高，可采用比例积分控制。(3)对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求较高的场合，可采用比例积分微分控制。(4)对于高阶惯性环节加纯滞后对象，负荷变化较大，控制性能要求较高时，应采用串级控制、前馈反馈、前馈串级或纯滞后补偿控制。对于PID控制来说，虽然它以其控制算法简单、鲁棒性好和可靠性高而在工业控制中被广泛应用，但是PID控制系统是在有精确数学模型的确定性控制系统中建立起来的，而对于实际的工业生产过程来说，往往具有非线性、时变不确定性等，难以建立精确的数学模型，应用常规的PID控制便不能达到理想的控制效果；而且PID控制器由于参数整定困难，在实际应用中往往参数整定不良、性能欠佳，对于运行的工况适应性很差。 随着微处理机技术的发展和数字智能式控制器的实际应用，同时，随着现代控制理论研究应用的发展与深入，为控制复杂的无规则系统开辟了新的途径8。出现了许多改进型PID控制器，对于复杂系统，其控制效果远远超过了常规的PID控制。5 PID控制算法的改进针对常规PID控制存在的问题，将PID控制器与其他的算法相结合，对PID控制器进行改进，得到了多种改进型PID控制器。5.1 积分项的改进5.1.1 抗积分饱和积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。在偏差始终存在的情况下，造成积分过量。当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输出才脱离饱和区。这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。这种由积分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。以下为几种克服积分饱和的方法。(1)积分限幅法积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这时积分项的输出取上一时刻的积分值。其算法流程如图5.1所示。(2)积分分离PID控制算法在普通PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程控制的启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调，甚至引起系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。 算法流程如图5.2所示。积分分离控制基本思路是：当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。其具体实现步骤如下：根据实际情况，人为设定阈值。1.当时，采用PD控制，可避免产生过大的超调，又使系有较快的响应。2.当时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。采用积分分离方法，控制效果有很大的改善。该方法的优点是：当偏差值较小时，采用PID控制，可保证系统的控制精度；当差值较大时，采用PD控制，可使超调量大幅度降低。NYY计算计算计算返 回N 计算计算计算计算计算计算更新计算返 回图5.1 积分限幅法算法流程 图5.2 积分分离算法流程仿真实例：设被控对象为一延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，被控对象离散化为取M=1，采用积分分离式PID控制器行阶跃响应，对积分分离式PID算法进行改进，采用分段积分分离方式，即根据误差绝对值的不同，采用不同的积分强度。仿真中指令信号为rin(k = 40，控制器输出限制在-110 ,110，其阶跃式跟踪结果如图5.3所示。取M=2，采用普通PID控制，其阶跃式跟踪结果如图5.4所示。仿真程序：%Integration Separation PID Controllerclear all;close all;ts=20;%Delay plantsys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;for k=1:1:200time(k)=k*ts;%Delay plantyout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;%I separationrin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;M=1;if M=1 %Using integration separation if abs(error(k)=30&abs(error(k)=20&abs(error(k)=10&abs(error(k)=110 % Restricting the output of controller u(k)=110;endif u(k)=10 u(k)=10;endif u(k)=-10 u(k)=-10;endu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);由下图5.4和图5.5的仿真结果可以看出，采用不完全微分型PID算法，引入不完全微分后能有效克服普通PID的不足，尽管不完全微分算法比普通PID控制算法要复杂的多，但由于其良好的控制特性，近年来越来越广泛的应用。图5.4 不完全微分型（r输入，b输出，下同）图5.5 普通PID控制6 数字PID控制的MATLAB仿真6.1 MATLAB的基本介绍MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍10。(1)MATALB语言体系：MATLAB是高层次的矩阵/数组语言，具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模编程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。 (2)MATLAB工作环境：这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。 (3)图形句相系统：这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令11，以及开发GUI应用程序的各种工具。 (4)MATLAB数学函数库：这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称。包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。 (5)MATLAB应用程序接口(API)：这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用C程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序(动态链接)，读写MAT文件的功能。 可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。除此之外，MATLAB还具有根强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。6.2 MATLAB的仿真(1)工具SIMULINKMATLAB的SIMULINK子库是一个建模、分析各种物理和数学系统的软件。由于在WINDOWS界面下工作,所以对控制系统的方块图编辑、绘制很方便12。MATLAB命令窗口启动SIMULINK程序后，出现的界面如下。分别为信号源、输出、离散系统库、线性系统库、非线性系统库、系统连接及扩展系统。下面分别介绍：1.信号源程序提供了八种信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、白噪声、时钟、常值信号、文件、信号发生器等可直接使用。而信号发生器(singal gein)可产生正弦波、方波、锯齿波、随机信号等。2.信号输出程序提供了三种输出方式，可将仿真结果通过三种方式之一如仿真窗口、文件等形式输出。3.离散系统程序提供了五种标准模式，延迟、零-极点、滤波器、传递函数、状态空间等，并且每种标准模式都可方便地改变参数以符合被仿真系统。4.线性系统程序提供了七种标准模式，加法器、比例、积分器、微分、传递函数、零-极点、状态空间等。同离散系统一样，每种标准模式都可方便地改变参数以符合被仿真系统。5.非线性系统非线性系统库提供了十三种常用标准模式，如绝对值、乘法、函数、回环特性、死区特性、斜率、继电器特性、饱和特性、开关特性等。6.系统连接系统连接库提供了四种模式，输入、输出、多路转换等。7.系统扩展考虑到各种复杂系统的要求，另外提供了十二种类型的扩展系统库，每一种又有不同的选择模式。6.3 电加热锅炉温度水位控制系统设计6.3.1 电加热锅炉研究的意义意义：电加热锅炉采用全新加热方式，无污染，完全可以称为绿色环保锅炉。电加热锅炉具有以下特点： (1)无污染。(2)能量转化效率高。(3)锅炉本体结构简单，安全性好。(4)可采用计算机监控，完全实现自动化。6.3.2 设计目标和控制方案选择(1)设计目标：利用AT89S51单片机设计一套功能简单、使用方便、价格低廉的温度和水位控制系统，系统应该具备实时显示温度的功能和温度设置功能。要求恒温温度控制的范围在0C 100C，连续可调，测量误差=1C。且具有水位过高过低报警、高低水位控制功能。(2)系统控制方案的选择： 由于电加热锅炉是一个具有非线性、大滞后、大惯性、时变性、升温单向性等特点的控制对象13，很难用数学方法建立精确的数学模型，用传统的控制理论和方法很难达到很好的控制效果，因此选择PID控制进行温度控制。液位控制需要能实现过高过低水位报警，因此选用简单易行的电接点水位计。由于位置型算法控制算式不够方便，需要累加偏差，不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此，我们选用增量型算法。增量型算法的算式如下： 式中 、 、 6.3.3 在MATLAB下搭建的温度闭环控制部分(1)温度闭环控制部分的系统框图：图6.1 温度闭环控制部分的系统框图其中取锅炉的近似数学模型为：仿真结果如下图所示：图6.2 温度闭环控制部分的仿真结果经过调试，确定PID参数为：，。从图中可以看出，系统的响应速度较快，静差几乎为零，且没有超调量。由这个实验结果可以看出，系统的误差很小，可见系统的精度很好14。此外