【绿色通道】高考数学总复习一元二次不等式组与简单的线性规划问题新人教A版PPT课件.ppt

1 二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中 已知直线Ax By C 0 坐标平面内的点P x0 y0 当B 0时 1 若Ax0 By0 C 0 则点P x0 y0 在直线的 上方 2 若Ax0 By0 C0 或0时 1 Ax By C 0表示直线Ax By C 0的区域 2 Ax By C 0表示直线Ax By C 0的区域 下方 上方 下方 2 线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 叫做可行解 叫做可行域 类似函数的定义域 叫做最优解 满足线性约束条件的解 x y 由所有可行解组成的集合 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 生产实际中有许多问题都可归结为线性规划问题 线性规划问题一般用图解法 其步骤如下 1 根据题意 设出变量x y 2 找出线性约束条件 3 确定线性目标函数z f x y 4 画出可行域 即各约束条件所示区域的公共区域 5 利用线性目标函数作平行直线系f x y t t为参数 6 观察图形 找到直线f x y t在可行域上使t取得欲求最值的位置 以确定最优解 1 点P a 3 到直线4x 3y 1 0的距离为4 且在不等式2x y 3表示的平面区域内 则a的值是 A 3B 3C 7D 7 答案 A 答案 B 答案 2 3 4 某实验室需购某种化工原料106千克 现在市场上有两种包装 一种是每袋35千克 价格为140元 另一种是每袋24千克 价格为120元 在满足需要的条件下 最少要花费 元 解析 设购买第一种包装x袋 第二种包装y袋 由已知条件35x 24y 106 x 0 y 0 x y N 则当x 1 y 3时 z 140 x 120y取到最小值500元 答案 500 思路分析 确定a b的范围 作出点P a b 所形成的平面区域 求平面区域的面积 P a b 所形成的平面区域如下图 故所形成的面积为1 故选C 答案 C 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集 即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 本题的解题关键是借助x y所满足的线性约束条件及ax by 1恒成立确定a b的取值范围 即a b所满足的线性约束条件 在这里将恒成立问题通过分离变量 转化为a f x 只需a f x min使问题获得解决 注意本题中的 x y 各坐标的点和以 a b 为坐标的点位于两个完全不同的坐标系 不可混淆 答案 A 1 z 2x y y 2x z 当直线y 2x z经过可行域内点M 2 3 时 直线在y轴上的截距最大 z也最大 此时zmax 2 2 3 7 当直线y 2x z经过可行域内点A 1 2 时 直线在y轴上的截距最小 z也最小 此时zmin 2 1 2 4 所以z的最大值为7 最小值为4 2019 12 30 25 线性规划求最值问题 要充分理解目标函数的几何意义 诸如直线的截距 两点间的距离 或平方 点到直线的距离 过已知直线两点的直线斜率等 答案 C 例3 某厂使用两种零件A B装配两种产品a b 该厂的生产能力是月产a最多2500件 月产b最多1200件 而组装一件a需4个A 2个B 组装一件b需6个A 8个B 某个月 该厂能用A最多14000个 B最多12000个 已知产品a每件利润1000元 产品b每件利润2000元 欲使该月利润最高 需组装产品a b各多少件 最高利润是多少万元 符合条件 最优解为 2000 1000 即组装产品a为2000件 产品b为1000件时 月利润最高 最高利润为400万元 本题若利用线性规划的方法求最优解也是很简便的 而用不等式求解时 主要考虑较复杂的约束条件 如本例中的 而较简单的约束条件 如本例中的 则用来检验最优解是否符合即可 变式迁移3 2009 湖北高考 在 家电下乡 活动中 某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇 现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用 每辆甲型货车运输费用400元 可装洗衣机20台 每辆乙型货车运输费用300元 可装洗衣机10台 若每辆车至多只运一次 则该厂所花的最少运输费用为 A 2000元B 2200元C 2400元D 2800元 答案 B 答案 B 随着对线性规划问题研究的不断深入 出现了一些线性规划的逆向性问题 即已知目标函数的最值 求约束条件或目标函数中所含参数的取值范围问题 这类问题频繁地出现在各种考试题中 是热点内容 也是高考的重点题型 本题为线性规划的逆向性问题 但在解决时仍需正向考虑 先画出可行域 直线ax y a 0的位置不确定 搞清目标函数的几何意义 看最值在什么位置取得 此题需对两个点分别进行验证 从而确定a的值 1 作二元一次不等式表示的平面区域一般是 线定界 点定域 注意不等式中不等号有无等号 无等号时画虚线 有等号时画实线 点通常选择原点 2 判断二元一次不等式Ax By C 0 0时 区域为直线Ax By C 0的上方 当B Ax By C 0时 区域为直线Ax By C 0的下方 3 线性目标函数z ax by取最大值时的最优解与b的正负有关 b 0 取最大值的最优解是将直线ax by 0向上平移到端点 最优解 的位置得到的 若b 0 则是向下平移 4 解线性规划问题的思维精髓是 数形结合 其关键步骤是在图上完成的 所以作图应尽可能精确 图上操作尽可能规范 假若图上的最优点并不明显易辨时 不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来 然后逐一检查 以 验明正身 5 利用线性规划解决应用问题线性规划解决应用问题常见有两种类型 一是在人力 物力 资金等资源一定的条件下 如何统筹设计方案使它们完成最多的任务 二是在任务一定的情况下 如何设计分配计划 以较少的