七晶体的点阵结构和晶体的性质PPT课件.ppt

2019 12 30 1 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶体的定义 由原子 分子或离子等微粒在空间按一定规律 周期性重复排列所构成的固体物质 晶体与非晶体结构示意图 2019 12 30 2 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 7 1晶体结构的周期性和点阵理论 一 晶体的特性 晶体的一些与方向无关的量 如密度 化学组成等 在各个方向上是相同的 而另外一些与方向有关的量 如电导 热导等 在各个方向上并不相同 例如 云母的传热速率 石墨的导电性能等 2019 12 30 3 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 在理想生长环境中 晶体能自发地形成规则的凸多面外形 凸多面体的晶面数 F 晶棱数 E 和顶点数 V 相互之间的关系符合欧拉定理 F V E 2 2019 12 30 4 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶体的理想外形具有特定的对称性 这是内部结构对称性的反映 晶体结构的周期大小和X射线的波长相当 使它成为天然的三维光栅 能够对X射线产生衍射 而晶体的X射线衍射 成为了解晶体内部结构的重要实验方法 2019 12 30 5 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 2019 12 30 6 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 二 晶体结构的点阵理论 晶体内部微粒呈周期性规律排布的结构 称为点阵结构 晶体结构 点阵结构 无限的周期结构 点阵结构 2019 12 30 7 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 点阵 点按一定周期在空间排列出的无限几何图形 晶体结构 点阵结构 点阵 结构基元 结构基元 每个点阵点所代表的具体内容 2019 12 30 8 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵 a 直线点阵的单位矢量 因是平移时阵点复原的最小距离 故为平移素向量或素单位 含有两个以上阵点的单位为复单位或复向量 2019 12 30 9 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 直线点阵对应的平移群 2019 12 30 10 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 一维周期性结构及其直线点阵 2019 12 30 11 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 一维周期性结构及其直线点阵 2019 12 30 12 聚乙烯 点阵 阵点 结构基元 2019 12 30 13 直线点阵 素向量 复向量 2019 12 30 14 平移群 T0 0T1 aT2 2a 由T0 T1 T2 Tm 组成的集合构成平移群 记为Tm ma m 0 1 2 2019 12 30 15 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 在二维方向上排列的阵点 即为平面点阵 2019 12 30 16 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵 选择两个不平行的单位向量a和b 可将平面点阵划分为并置的平行四边形单位 称为平面格子 a b的选取方式不同平面格子的划分就不同 平面点阵参数 2019 12 30 17 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 二维点阵格子的划分 2019 12 30 18 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 能够保持点阵整体的宏观对称性 具有尽可能多的直角 且含点阵点最少的平面格子 称为正当格子 或正当点阵单位 划分平面格子的原则 平面点阵对应的平移群 2019 12 30 19 平面正当格子 平行四边形 单位 点阵点 顶点 1 4 边上点 1 2 内部点 1 当一个格子中只有一个点阵点时 称为素格子 当一个格子中含有一个以上点阵点时 称为复格子 2019 12 30 20 对称性高 含点阵点少的单位 正当格子 素向量间夹角 90 60 素向量尽可能短 a b b a 选正当格子 首先考虑对称性 再考虑含点阵点的数目 2019 12 30 21 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 平面格子正当点阵单位 正方格子 六方格子 矩形格子 矩形带心格子 平行四形格子 2019 12 30 22 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 能否将每个碳原子都抽象成点阵点 实例 如何从石墨层抽取平面点阵 2019 12 30 23 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 2019 12 30 24 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 点阵结构 点阵 2019 12 30 25 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵 空间点阵对应的平移群 2019 12 30 26 空间正当格子 平行六面体 单位 顶点 1 8 棱上点 1 4 面上点 1 2 体内点 1 2019 12 30 27 2019 12 30 28 2019 12 30 29 对称性高 含点阵点少的单位 正当格子 空间正当格子 14种型式 分属7个晶系 立方a b c 90 2019 12 30 30 六方 a b c 90 120 三方 a b c 90 2019 12 30 31 四方a b c 90 2019 12 30 32 正交a b c 90 2019 12 30 33 单斜a b c 90 90 三斜 a b c 90 2019 12 30 34 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 按连接其中任意两点的向量进行平移能够复原的一组点的全体 称为点阵 点阵的性质 1 点阵点必须无穷多 2 每个阵点必须处于相同的环境 3 用该点阵所对应的平移群中的向量作用到一个阵点上 必然指向一个新阵点 2019 12 30 35 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 点阵结构是一个具体的图形 无限的周期结构 点阵是由点阵结构抽象出的几何元素 而平移群则是该无限图形对称元素的代数表达式 点阵结构中存在点阵 点阵的表示符号用平移群 2019 12 30 36 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 三 晶胞 晶体结构的基本重复单元称为晶胞 晶胞与空间点阵的关系 2019 12 30 37 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶胞中原子的种类 数目及位置 由分数坐标表达 由晶胞参数a b c 表达 晶胞的大小与形状 晶胞的内容 2019 12 30 38 例1 立方体心晶胞 含原子数为8 1 8 1 2 顶点1 体心1 0 0 0 1 2 1 2 1 2 2019 12 30 39 例2 立方面心晶胞 含原子数为8 1 8 6 1 2 4 顶点1 面心3 0 0 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 2019 12 30 40 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 NaCl晶胞 2019 12 30 41 四 晶面与晶面指标 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的平面点阵 晶面就是平面点阵所处的平面 晶面 平面点阵 结构基元 各个晶面的方向及结构基元排列情况不同 表现出的性质也不相同 为了区分不同的晶面就产生了晶面符号也叫晶面指标 2019 12 30 42 A C D均是晶面 B不是晶面 体心立方点阵 2019 12 30 43 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶面在三个晶轴上的倒易截数之比划为互质的三个简单整数比 称为该晶面的晶面指标 2019 12 30 44 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶面abc的晶面指标 553 实例1 2019 12 30 45 例2 立方晶体的几组晶面指标 100 1 1 1 1 110 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 c o b a 2019 12 30 46 Notes h k l h 0 k 0 l 0 晶面平行于a 晶面平行于b 晶面平行于c 截数为负时 加 例 236 P267 2019 12 30 47 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶面指标的性质 110 晶面在点阵中的取向 2019 12 30 48 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 五 晶面间距 h k l 代表一组相互平行的晶面 任意两个相邻的晶面的面间距都相等 正交晶系 立方晶系 2019 12 30 49 例 某正交晶系晶胞参数为a 5 b 10 c 15 P267 2019 12 30 50 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 六 晶体的缺陷 完全按照点阵式的周期性在空间无限伸展排列的晶体称为理想晶体 在实际晶体中都是近似的点阵结构 有两个方面的原因偏离理想晶体 其一 实际晶体总有一定的大小 不可能无限伸展的 其二 晶体中或多或少都存在一定的缺陷 振动 掺杂 非整数比化合物 2019 12 30 51 7 2晶体结构的对称性 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 一 晶体的宏观对称性 晶体的旋转轴仅限于n 1 2 3 4 6 不可能出现5及大于6的轴次 这是晶体的点阵结构所决定的 2019 12 30 52 n 过O 2 OB cos 2 n ma 2acos 2 n m 2 cos 2 n 1 m 2 1 m 2整数 m 0 1 2 代入 1 得n 1 2 3 4 6 BB ma 2019 12 30 53 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 只有4重反轴是独立的 2019 12 30 54 n 直线 点 例 穿过体心的直线 体心 4 2019 12 30 55 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶体的宏观对称元素与对称操作 因此 概括起来晶体宏观对称元素只有4类8个 2019 12 30 56 2 宏观对称元素的组合和32个晶体学点群 对宏观对称元素进行组合时 必须遵从两个条件 1 晶体的多面体外形是一种有限的图形 因而各对称元素组合时必须通过一个公共点 宏观对称元素8种 i m 1 2 3 4 6 4 32个晶体学点群p240 组合 2 晶体具有周期性的点阵结构 任何对称元素组合的结果 都不允许产生与点阵结构不相容的对称元素 如5 7 等 2019 12 30 57 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 二 七个晶系和十四个空间点阵型式 同一类晶体所含有的公共对称元素 特征对称元素可用来判定晶体所属的晶系 根据每个晶系的特征对称元素 根据正当晶胞的形状 即晶胞参数a b c 的特点分类 2019 12 30 58 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶系 特征对称元素及方向 晶胞参数 立方 六方 四方 三方 正交 单斜 三斜 七个晶系的划分 2019 12 30 59 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 立方晶系 简单立方P 体心立方I 面心立方F 2019 12 30 60 2019 12 30 61 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 六方晶系 简单六方H 三方晶系 简单三方R 2019 12 30 62 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 四方晶系 体心四方I 简单四方P 2019 12 30 63 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 正交晶系 正交简单P 正交底心C 正交体心I 正交面心F 2019 12 30 64 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 单斜晶系 单斜P 单斜C 三斜P 单斜晶系 2019 12 30 65 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 三 晶体的微观性简介 点对称元素 晶体的宏观对称元素就是点对称元素 因此微观对称性中也存在点对称元素 即 晶体的微观对称性就是晶体外形的宏观对称性 以及点阵结构所具有的空间对称性 2019 12 30 66 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 空间对称元素和对称操作 1 点阵和平移操作 对称元素 对称动作 平移 空间动作 与无限图形相对应 实施操作时 图形每点都动 2019 12 30 67 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 2 螺旋轴与螺旋旋转操作 对称元素 对称动作 旋转 平移 2019 12 30 68 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 3 滑移面与反映滑移操作 对称元素 a b c n d等滑移面 其中 a b c称为轴向滑移面 n为对角线滑移面 d为菱形滑移面 对称动作 反映 平移 操作时 先通过某一镜面进行反映 而后沿此镜面轴向 a b c 或对角线a b或a c或b c进行平移1 2单位 2019 12 30 69 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 平移量为1 2a 2019 12 30 70 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 虚线圈表示在镜面下方 2019 12 30 71 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶体的微观对称性是在宏观对称操作的基础上增加平移操作 从而使点群也就扩展为空间群 这些对称元素以一定方式组合起来可得到230个微观对称类型 对应着230个空间群 晶体的微观结构中存在七类对称元素 即 2019 12 30 72 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 7 3晶体的X射线衍射 一 X射线的产生及其与晶体的作用 X射线是波长范围在约1 10000pm的电磁波 用于测定晶体结构的X射线 波长为50 250pm 晶体衍射所用的X射线 通常是在真空度约为10 4Pa的X射线管内 由高电压加速的一束高速运动的电子 冲击阳极金属靶面是时产生的 2019 12 30 73 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 X射线管产生的X射线包含 波长连续变化 相当于白色光 由电子动能转化而得 波长为一固定的特征值 单色X射线 产生的原因是阴极高速电子打出阳极材料内层电子 外层电子补此空位而辐射出的能量 2019 12 30 74 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 X射线产生情况 K层留下空位后 L层电子进行补位 产生射线K 1 K 2 M层电子进行补位 产生K 1 K 2 2019 12 30 75 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 2019 12 30 76 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 衍射方向 衍射强度 决定于晶胞参数 决定于晶体的点阵型式及晶胞内原子分布 2019 12 30 77 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 二 衍射方向与晶胞参数 晶体衍射方向是晶体在入射X射线照射下产生的衍射X射线偏离入射线的角度 由晶胞间 周期性相联系 散射的X射线的干涉所决定 依据的理论方程有两个 Laue 劳埃 方程 Bragg 布拉格 方程 2019 12 30 78 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 直线点阵Laue方程的推导 要在s方向观察到衍射 两列次生X射线应相互叠加 其波程差必须是波长的整数倍 h称为衍射指标 2019 12 30 79 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 空间点阵的Laue方程为 当时 h 0的圆锥面成为垂直于直线点阵的平面 此时h n的两套圆锥面对称 即衍射线是以直线点阵为轴 顶角为2 的一系列圆锥面 2019 12 30 80 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 h k l称为衍射指标 并不一定互质 这是与晶面指标的区别 X射线与晶体作用时 同时要满足Laue方程中的三个方程 且h k l的整数性决定了衍射方程的分裂性 即只有在空间某些方向上出现衍射 2019 12 30 81 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 Bragg方程的推导 衍射级数 衍射角 2019 12 30 82 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 A 衍射与光的反射的同异 相同点 二者的入射线 法线 反射线在同一平面 产生衍射的晶面指标 h k l 与衍射指标 hkl 间必须满足 h nh k nk l nl 不同点 2019 12 30 83 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 B hkl的制约 即 只有当 2dh k l 时才可观察到衍射 若 过长 则不能观测到衍射 2019 12 30 84 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 用衍射指标表示的面间距的Bragg方程 对立方晶系 2019 12 30 85 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 三 衍射强度与晶胞中原子的分布 在空间某点 一个电子的辐射强度记为Ie 一个原子中 Z个电子的辐射强度 I0 IeZ2 点原子 将Z个电子集中在一点 实际情况并非点原子 即电子不可能处在空间的同一点 2019 12 30 86 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 由于各晶胞间散射的次生X射线在Laue和Bragg方程规定的方向上都是相互加强的 所以我们只讨论一个晶胞中原子的分布与衍射强度的关系 Ia Ief2 f为原子散射因子 f Z A原子散射因子 B结构因子Fhkl 2019 12 30 87 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 当晶胞中有N个原子时 这N束次生X射线间发生干涉 其结构是否加强或减弱与原子的坐标及衍射方向有关 满足的公式为 即 2019 12 30 88 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 C衍射强度 Ihkl Fhlk 2或Ihkl k Fhlk 2 在结构因子中 晶胞的大小和形状以及衍射方向已经隐含在衍射指标中 晶胞中原子种类反映在原子的散射因子中 晶胞中原子的分布由各原子的坐标参数 xj yj zj 表达 2019 12 30 89 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 推导Laue和Bragg方程时 都以素晶胞为出发点 即晶胞顶点上的阵点在满足Laue和Bragg方程衍射都是加强的 当为复晶胞时 非顶点上的阵点散射的X射线与顶点上阵点散射的X射线也要发生相互干涉 极端情况是使某些按Laue和Bragg方程出现的衍射消失 这种现象称为系统消光 2019 12 30 90 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 每个晶胞中两个点阵点 最简单的情况是晶胞只有两个原子 结构基元为一个原子 例如 金属Na为A2型 体心 结构两个原子的分数坐标为 0 0 0 1 2 1 2 1 2 2019 12 30 91 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 因为 所以 当h k l 奇数时 hkl的衍射不出现 当h k l 偶数时 2019 12 30 92 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶胞中有四个点阵点 最简单的情况是结构基元为1个原子 原子分数坐标为 0 0 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 2019 12 30 93 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 当hkl全为奇数或全为偶数时 当hkl全为奇偶混杂时 h k h l k l 三者之中必有两奇一偶 必有 2019 12 30 94 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 原子分数坐标 0 0 0 1 2 1 2 1 2 当h k 奇数时 2019 12 30 95 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 四 晶体的几种X射线衍射图及应用 单晶 基本由同一空间点阵所贯穿形成的晶块 多晶 由许多很小的单晶体按不同取向聚集而成的晶块 微晶 只有几百个或几千个晶胞并置而成的微小晶粒 粉末 2019 12 30 96 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 回转法 采用单晶体 特征x射线 2019 12 30 97 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 设使晶体绕c轴转动 x射线从垂直于c轴的方向入射 则衍射方向应满足劳埃方程 c cos l cos 0 l 因 0 90 故上式简化为ccos l l 2019 12 30 98 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 图中R为相机的半径 Hl为l层线与中央层线的距离 由图可得 2019 12 30 99 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 同样 若使晶体分别绕a或b轴旋转 则有 分别求得晶胞参数a b c后 便可计算晶胞的体积 2019 12 30 100 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 CCD面探法 目前使用最为广泛的方法是CCD面探法 测定物质结构最为有效的方法是生长出单晶 测定其结构 CCD面探法在数小时内可测出晶体结构 应特别指出的是X射线衍射不能定出化合物中H原子的位置 因H的核外只有一个电子 对X射线的衍射非常微弱 H原子的位置要用中子 电子等衍射来确定 2019 12 30 101 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 粉末法结构分析 多晶粉末 使用特征X射线 测定时使晶体保持转动 多晶产生衍射情况 2019 12 30 102 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 1 原理及粉末图 依据Bragg方程 hkl值的求取常用两种方法 摄谱法和照相法 2019 12 30 103 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 用摄谱仪时 记录l 2 的变化 衍射仪原理 2019 12 30 104 当用照相法时 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 粉末法原理示意图 2019 12 30 105 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 对照相法 有如下关系 正向区 背向区 实验中多采用正向区数据 若相机直2R 57 3mm 则 度 L 2019 12 30 106 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 2 立方晶系粉末线的指标化 给出每条衍射线对应的衍射指标hkl 称为指标化 立方晶系 2019 12 30 107 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 或改写为 即 2019 12 30 108 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 当 h2 k2 l2 之比为 缺7 15