2019年高中数学第三章一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式及其解法练习（含解析）新人教A版.docx

第一课时一元二次不等式及其解法 1.下列不等式中是一元二次不等式的是(C)(A)a2x2+20(B)0解析:选项A中,a2=0时不符合;选项B是分式不等式;选项D中,最高次数为三次;只有选项C符合.故选C.2.已知集合A=xR|3x+20,B=xR|(x+1)(x-3)0,则AB等于(D)(A)(-,-1) (B)(-1,-)(C)(-,3) (D)(3,+)解析:因为3x+20,所以x-.所以A=x|x-.又因为(x+1)(x-3)0,所以x3或x-1.所以B=x|x3.所以AB=x|x-x|x3=x|x3.故选D.3.设关于x的不等式(ax-1)(x+1)0(aR)的解集为x|-1x1,则a的值是(D)(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1解析:根据题意可得,-1,1是方程(ax-1)(x+1)=0的两根,代入解得a=1.故选D.4.一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是(D)(A)(B)(C)(D)解析:结合二次函数的图象,可知若ax2+bx+c4,x1x24,则-(m-2)4,即-m+24,解得m4,解得m0,即m216,解得m4.由f(2)0得m-5.综上,可得m的取值范围为-5m-4.故选A.6.关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:法一x2-2ax-8a20可化为(x+2a)(x-4a)0且解集为(x1,x2),则x1=-2a,x2=4a,x2-x1=6a=15,解得a=.法二由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4(-8a2)=36a2=152,结合a0得a=.故选A.7.已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x,则f(10x)0的解集为(D)(A)x|x-lg 2(B)x|-1x-lg 2 (D)x|x-lg 2解析:因为一元二次不等式f(x)0的解集为(-1, ),故解不等式f(10x)0等价于解-110x,等价于解不等式10x,易得xlg=-lg 2.故选D.8.不等式1的解集是(B)(A)x|x2 (B)x|x2或x (D)x|x解析:10解得x2,故选B.9.不等式x2-(2a+1)x+a2+a0的解集为.解析:由题得x-(a+1)(x-a)0,所以ax0,得x2-x-120,解得-3x4,所以定义域为(-3,4).答案: (-3,4)11.不等式0的解集为 .解析:利用数轴标根法求解.由图知-x1或1x.答案:x|-x1或1x12.设关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集为R,求a的取值范围.解:当a-2=0即a=2时,原不等式化为-40,符合题意.当a-20时,由题意可得解之,得-2a2.综上,-20的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)当cR时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc1,a0,所以解得(2)由(1)得不等式可化为x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2时,所求不等式的解集为x|2xc;当c2时,所求不等式的解集为x|cx0(aR).解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)0.当a0时,aa2,原不等式的解集为x|xa2;当a=0时,a2=a,原不等式的解集为x|x0;当0a1时,a2a,原不等式的解集为x|xa;当a=1时,a2=a,原不等式的解集为x|x1;当a1时,aa2,原不等式的解集为x|xa2.综上所述:当a1时,原不等式的解集为x|xa2;当0a1时,原不等式的解集为x|xa;当a=1时,原不等式的解集为x|x1;当a=0时,原不等式的解集为x|x0.15.解不等式0.解:不等式0等价于(x+2)(x-1)(x-2)0,令(x+2)(x-1)(x-2)=0,解得x=-2或x=1或x=2,如图所示,由图象可知不等式的解集为(-2,1)(2,+).16.若关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+),则关于x的不等式0的解集为(B)(A)(-1,2)(B)(-,-1)(2,+)(C)(1,2) (D)(-,-2)(1,+)解析:由ax-b0的解集为(1,+)知a0且=1,所以a=b,故0(ax+b)(x-2)0(x+1)(x-2)0,所以x2或x-1.故选B.17.不等式的解集为 .解析:不等式可化为2-2,因为函数y=2x为增函数,所以x-4-2,移项,通分整理为0,此不等式等价于或解得x-1或0f(1)的解集是 .解析:f(1)=12-41+6=3,不等式即为f(x)3.当x0时,不等式即为解得即x3或0x1;当x0时,不等式即为解得-3x0.综上,原不等式的解集为(-3,1)(3,+).答案:(-3,1)(3,+)19.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个