黏性土的动剪切模量比和阻尼比与剪应变关系的统计分析.docx

第33卷第4期地震工程与工程振动V0133 No42013年8月JOURNAL 0F EARTHQUAKE ENGINEERINe AND ENeINEERfNG VIBRATl0NAug20f3文章编号：1000130l(2013)040256一07doi：10118101000130120130433黏性土的动剪切模量比和阻尼比与 剪应变关系的统计分析张明1，廖蔚茗2，王志佳2，彭盛恩3，张建经2 (!。郑州中核岩土工程有限公司，河南郑州450002；2西南交通大学土木工程学院， 四川成都610031；3核工业西南勘察设计研究院有限公司，四川成都610061)摘要：动剪切模量比和阻尼比是土体重要的动力特性参数，这两种参数取值的合理性对场地地震 响应分析的结果有重要影响。为进一步完善黏性土的动剪切模量比和阻尼比随剪应变的变化关系 的研究，给出了新的计算模型和推荐曲线。新曲线的计算模型基于Davidenkov模型和新的阻尼比计 算模型，通过对搜集的大量黏性土数据进行非线性回归分析后得到。将分析结果与已有国内外学者 的成果进行对比，验证了新计算模型具有较好的可靠性和工程实用性。 关键词：黏性土；动剪切模量比；阻尼比；统计分析中图分类号：P3159：Tu435文献标志码：AStatistical analysis of the relationship of shear modulus ratio and damping ratio to shear strain fbr cohesiVe soilzHANG Min91，LIAo weimin矿，wANG zhijia2，PENG sheng色n，zHANG Jjanjin(1China Nuclear Industry Geotechnlcal En西neeng Co，m，Zhengzhou，zhe“gzhou 45()002，China；2School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong Universily，Chengdu 61003l，China；3SouIhwest Geotechnics&Desi期Institute of China Nuclear Industry，Chengdu 61(x)61，Chlna)Abstract：Shear modulus and damping ratio are two important dynamic parameters of soilTheir rationaIity has greatinfluence on the analysis results of seismic response With the purpose of i呷mving the relationship research of shear modulus mtio and damping ratio to shear strain fbr cohesive soil，a new model was proposed，which was basedon Davidenkov model and a new model of damping Iatio was obtained by nonlinear regression analysis of a mass of dataBv comparing the results f而m the new model with those from domestic and overseas sch01ars，it is pmved that the new model is of high reliability and qualified for engineering application1【ey words：cohesive soil；dynamic shear modulus ratio；damping ratio；statistical analysis引言土体的动剪切模量比和阻尼比是反映土体动力学特性的重要参数，也是场地响应分析的重要依据。自 上世纪70年代起，国内外学者对这两个参数的特性开展了广泛的研究。国外学者Hardin和Dmevich11给出 了计算最大剪切模量G 的经验公式，并用双曲线函数描述了剪切模量G与剪应变y之间的变化关系，简称 HD模型；Martin和seed(21采用了Davidenkov模型表示土的剪应力一剪应变关系；sun和seed3 3汇总了大量收稿日期：20120913；修订日期：20130l06 基金项目：大型核设施复杂非均质地基动力特性试验研究项目(A0220110003) 作者简介：张明(1970一)，男，高级工程师，主要从事岩土工程勘案、设计与治理等工作Email：mingzhan99132163com 通讯作者：张建经(1960一)，男，教授，主要从事岩土工程抗震领域的工作与研究Email：jianzhan91102126com万方数据第4期 张明，等：黏性土的动剪切模量比和阻尼比与剪应变关系的统计分析黏性土动力试验资料，给出了不同塑性指数(，。、)、超同结比(0cR)、孑L隙比(e)及有效围压下黏性土剪切模 量比和阻尼比随剪应变变化的曲线。阍内学者陈圈兴等”o分析总结了现有的土动应力一应变试验结果和经 验公式，对比了HD模型和Davidenkov模型，认为Davidenkov模型的拟合结果优于HD模型；袁晓铭等1 利用国内十几个地区的原状土，采用共振柱试验方法给出了国内常规土类动剪切模量比和阻尼比随剪应变 变乞的曲线和推荐值。张如林等|6。基于Davidenkc，v模型，编制了土体非线性动力本构模型计算程序，计算 结果与实测数据吻合，验证了Davi(1enkov骨架曲线构造的本构模型具有良好的合理性与实用性。孙田等【7。 基于Davidenkov模型对深层海床粉质黏土试验数据进行了拟合，给出了拟合参数及动剪切模量比和阻尼比 与剪应变的变化关系。7本文搜集了大量在国内公开发表的黏性土的动剪切模量比和阻尼比随剪应变变化的试验数据Ls。2 J。为了对这些数据进行系统分析，按规范分类方法对其进行了整理，并以定名的方式将它们分为黏土、粉质黏 土、粉土和淤泥质土四大类，然后利用选定的模型对数据进行拟合分析。通过分析，得到了模型的拟合参数， 建立了新的动剪切模量比和阻尼比随剪应变变化的估计方程，再将拟合结果与sun和seed，规范值(工程场 地地震安全性评价T作规范(DB00194)以及袁晓铭给出的推荐值进行对比，证实了建议的新方程具有较 好的可靠性，已有模型比较分析本节简要比较了3种国内外常用的动剪切模量比的计算模型，阻尼比的计算模型，主要介绍了国外的3 种计算模型。11剪切模量的计算模型 (1)HardinDHlevich模型(HD模型)128Hardin-Dmevich模型的具体表达式如式(1)汞i(2)所示，其修正的模型见式(3)，从式(1)可知动剪切模 量与剪应变的关系满足双曲线关系。G：j羔L或写为善：上一(1)1+塑b l+塑y，7，若将式(1)变换，可得到：G=G。1一日(7)，日(y)=r警Z (2) 式中：y，=等为参考应变，其中G。为初始剪切模量，丁，为最大动剪切力。由于HD模型采用的是双曲线模 型，其拟合结果与实际情况略有出入，因而Hardin和Drnevich提出了修正模型，如式(3)所示。#：士y。：上1+x瓦2 r瓦n 2袤怕xexp(芦川exp(尘)(3)u式(3)相当于用y。代替式(2)中的y。y，而得到，并且它是7的函数，式中o、b为待定常数。 (2)Davidenkov模型28- Davidenkov模型(见式(4)与Hardin和Drnevich模型(见式(2)形式基本相同，其区别是函数日(7)以高次项表示。G=G。；1一日(y)(4)日(7)=ILf(丝)zeTlJ式中：y。为土的动剪切应变；4，B，y。为土的试验参数。 (3)RambergOsgood模型抄 Rambe曙一Osgood模型是最常用的模型之一，具体见式(5)所示。y=万L丁(1+丁)(5)万方数据258地震工程与工程振动第33卷式中：y为土的动剪切应变；下为土的动剪切应力；厂(r)为动剪应力的函数。国内采用较为广泛的计算模型为Davidenkov模型，当此模型中的A=l和口=05时即退化为Hardin Dmevich模型。由于Davidenkov模型有三个参数，而HardinDmevich模型只有一个参数，因此，Davidenkov 模型能更好地拟合各类土的GG 7关系的试验结果41。Rambe唱Osgood模型中含有剪应力部分，而本 文搜集的资料中难以获得试验时试样的剪应力情况，因而本文采用了Davidenkov模型对收集的动剪切模量 比数据进行拟合分析。12阻尼比的计算模型阻尼比是利用滞回圈计算得到的，经整理变换后可得到A=丝(1一)汹。国内外学者普遍认可阻尼比是与动剪切模量比(GG。)相关的，即A=厂(产)，以下主要列举三种基于A=尺产)模型的计算公式。 (1)zhang和Andnls模型。29。 zhang和Andrus对搜集的122组土样进行了共振柱和扭剪试验，并利用修正的双曲线模型对试验资料进行了统计分析，得出了阻尼比的计算公式如下：DD。=八GG。ax)：106(GG )2316(GG。)+210 (6)式中：D。j。是反映土体性质的参数。 (2)Ishibashi和zhang模型H叫 Ishibashi和zhang搜集了大量的动剪切模量和阻尼比的试验资料，资料范围涵盖了无塑性的砂土到塑性特征显著的黏土，并将这些土的动剪切模量比和阻尼比用统一的公式进行表达。其中，砂土阻尼比的表达公式为：D。d=o，333o，586()21547()+1(7)扩展上式可得到黏性土阻尼比的计算公式如下：脚。川=嶝坐生o586(去)21547(景川(8)式中：，表示土的塑性指数。 (3)BordeI】模型p Borden搜集了32组山麓残积土试样，通过共振柱和扭剪试验得到了试验数据，在对试验数据分析后给出了阻尼比的计算模型如下：D=204(署一1)2+3i(9)bmax上述三种计算模型均可简化为下述模型：D=K，(暑)2+砭(-暑)+墨，因而本文采用此模型作为拟合模型，式中的GG。则直接将式(4)代人。2黏性土动参数结果分析国外将塑性指数(Plastic index)作为一个重要的分类方法来研究黏性土的动力特性，而国内规范采用定 名的方法将黏性土分为：黏土，粉质黏土，粉，淤泥质土，为此本文基于定名的方式分别分析上述4种土的 动参数特性。本文收集了大量国内部分地区的试验数据，在对数据进行筛选后，利用统计分析软件R对数据进行非线性拟合。其中，动剪切模量比的拟合模型采用Davidenkov模型(公式4)，为方便起见在公式中_以B代替，1，12B进行拟合；采用D=K，()2+砭()+K，拟合阻尼比，式中的GG 直接将Davidenkov模型(公式L，max Umax4)代入。 将筛选后的数据导入R软件中，利用R软件强大的非线性回归分析功能，得到计算模型中的拟合参数。为了对拟合参数的结果进行分析评价，在R软件的工作空间内编写评价函数，计算拟合值的标准差。拟合万方数据第4期 张明，等：黏性土的动剪切模量比和阻尼比与剪应变关系的统计分析 259结果及评价结果见表l和表2。表l 动剪切模量比的拟合参数及标准差表2阻尼比的拟合参数及标准差TabIe lFitting pammeters and standardTable 2Fitting par帅eters aIId standard deviation of dynarnic shear modulusdeviation of damping ratio从表1和表2可以看到，不同土样拟合结果的标准差均较小，说明本次拟合较好。从表1可以看到，不 同土的3个拟合参数存在较大的差异，说明3个拟合参数可以反映出不同土的性质差异，但是3个参数具体 反映土的哪些具体指标还有待研究。从表2可以看到，K，、砭、恐的差别并不大，不同土阻尼比拟合的区别 主要体现在A、B和70上。3分析结果与推荐值比较为了验证拟合结果的可靠性，将模量比的拟合结果与规范值以及sun和Seed【31给出的推荐范围进行对 比。sun和Seed给出的推荐曲线对应的是不同塑性指数的黏性土，其对应的塑性指数分别为510、1020、2040、4080和超过80。根据岩土工程勘察规范(GB 5002l一2001)对黏性土的分类定义可以得到塑 性指数小于10的土为粉土，塑性指数在10到17间的为粉质黏土，塑性指数大于17的为黏土。在与sun和 Seed给出的推荐曲线进行对比时，将粉土与塑性指数510的曲线进行对比，将粉质黏土与塑性指数1020的曲线进行对比，将黏土与塑性指数20一40的曲线进行对比。由于淤泥质土的性质复杂，无法准确确定其塑性指数范围，因而淤泥质土仅同规范值进行了对比。动剪切模量比的比较结果见图1。510610 j10 110310210“ 10 ln 10_1l(a)黏土 (b)粉质黏土l 0一 i 08j 是o6 J蔬o4j辎02 J辎o2 Jj 。规范值0 0一面；_一1F1 10 lfr)粉土 (d)淤泥质土图l 黏性土的动剪切模量比随应变的变化关系Fig1Relationship of shear modulus to strain for cohesiVe soil从图1可以得到：(1)从图1(a)可以看到，当剪应变小于10。3时，本文的拟合曲线同Sun和seed推荐值 的下包络线吻合，当剪应变超过10。3后，本文拟合曲线逐渐向sun和Seed推荐值的均值线靠拢。与规范值 相比，规范值明显偏小，规范值的曲线始终位于本文拟合值的下方；(2)从图1(b)可以看到，本文拟合值始 终与sun和seed推荐值的下包络线吻合，而与规范值相比，规范值在图示剪应变范围内，始终小于本文拟合万方数据地震工程与工程振动第33卷值和Sun和Seed推荐值；3)从图1(c)可以看到，当剪应变小于10“时，本文的拟合曲线与sun和seed推荐 值的均值线吻合，当剪应变超过104时，本文拟合曲线逐渐向Sun和Seed推荐值的上包络线靠拢。与规范 值相比，规范值在图示剪应变范围内始终小于本文拟合值和sun和Seed推荐值；(4)从图l(d)可以看到，当 剪应变小于10。5时，本文的拟合曲线与规范值较为吻合，当剪应变超过105后，本文拟合曲线逐渐与规范值 产生偏差，本文拟合值大于规范值。在选用合理的推荐值同本文阻尼比结果对比时，考虑到Sun和Seed1给出的阻尼比推荐范围并不适用 于与本文的4种黏性土进行对比，因而将本文阻尼比的分析结果与规范值和袁晓铭给出的推荐值3引进行 了对比，其中粉土为袁晓铭给出的中密粉土推荐曲线。规范值和袁晓铭的推荐值均用平滑曲线的形式在图 中表示。阻尼比的比较结果见图2。(a)黏土 (1)粉质黏土(1)粉土(1)淤泥质土图2黏性土的阻尼比随应变的变化关系Fig2Relationship of damping ratio to strain for cohesive soil从图2可以得到：(1)从图2(a)可以看到，当剪应变小于10。4时，本文的拟合曲线位于规范值曲线和袁 晓铭推荐值曲线的中间，当剪应变超过104时，本文拟合曲线逐渐与规范值和袁晓铭推荐值产生偏差，本文 拟合值小于规范值和袁晓铭推荐值；(2)从图2(b)可以看到，当剪应变小于104时，本文的拟合曲线位于规 范值曲线和袁晓铭推荐值曲线的中间，当剪应变超过10。4时，本文拟合曲线逐渐与规范值和袁晓铭推荐值 产生偏差，本文拟合值小于规范值和袁晓铭推荐值；(3)从图2(c)可以看到，当剪应变小于10“时，本文的 拟合曲线与袁晓铭推荐值(中密)曲线较为吻合，当剪应变超过104时，本文拟合曲线逐渐与袁晓铭推荐值 产生偏差并向规范值曲线靠拢；4)从图(d)可以看到，当剪应变小于10。4时，本文的拟合曲线与规范值较为 吻合，当剪应变超过lO“时，本文拟合曲线逐渐与规范值和袁晓铭推荐值产生偏差，本文拟合值小于规范值 和袁晓铭推荐值。从本节的对比可以看到，本文模量比的拟合结果同Sun和Seed给出的推荐范围较为吻合，而规范值相 对偏小；本文阻尼比的拟合结果在剪应变较小时与规范值和袁晓铭给出的推荐值较为吻合，而当剪应变增大 到一定程度时则出现偏差，本文的拟合值偏小。由于淤泥质土自身性质复杂，而本文搜集到的数据量偏少， 拟合出来的曲线同规范值有一定的偏差，需要开展进一步的研究工作。4 结论(1)本文汇总了国内外学者针对动剪切模量比和阻尼比的研究成果，并对比分析了多种国内外较为常用的计算模型。(2)本文在搜集的国内部分地区黏性土的试验数据的基础上，运用选取的计算模型对试验数据进行参 数拟合，给出了黏土、粉质黏土、粉土和淤泥质土的拟合参数和拟合值的标准差，从标准差可以判断本文拟合万方数据第4期 张明，等：黏性土的动剪切模量比和阻尼比与剪应变关系的统计分析26l结果较好。分析拟合参数可以发现其能反映出不同性质土体的差异，但是不同拟合参数具体反映了土体的何种性质仍有待研究。(3)本文将计算模型的拟合结果与规范值以及国内外不同学者给出的推荐值进行对比，并对规范值提出了对比。从对比结果可以看到，本文给出的拟合曲线具有较高可靠性。参考文献：1 Hardin B 0，Dmevichshearmodulus and dampingin soils：Imeasurement and parameIer efkcts，design 8quations and curvesRLexington Univers“y of Ken【ucky Technical R8pons UKY 2770一CE 2 and 32 Martin P P，seed H BohonOne-dimensional dynam】c目0und response analysesJJoumal ofthe Geotechnical Engineering Division，1982，108(7)：9359523sun J I，seed H BDynamic moduli and dapjng ra“os for c()hesive soilsM，unIversity of caJifomia，Berkeley，1988：ucBEERc一88154陈国兴，谢君斐，张克绪土的动模量和阻尼比的经验估计J地震工程与丁程振动，1995，15(1)：7384cHEN Guoxi“g，xIE Junfei，zHANc KexuThe empirical evaluation of soil moduli and damping ratio for dynamic analysisJJoumal of Earth- quake Engineerjng and E“gineeng Vmration，1995，15(1)：7384(in Chinese)5袁晓铭，孙锐，孙静，等常规土类动剪切模量比和阻尼比试验研究j，地震T程与工程动，2。oo，20(4)：133193YuAN xlaomi“g，suN Rui，suN Ji“g，et a1Laboratory expemental study on dynamic sheilrmodulusmtio and damping rafio of soilsJJoumal ofEarthquake E“gineering 8nd E“gineeng VibIacion，2000，20(4)：l 33一l 93(in Chinese)6张如林，楼梦麟基于达维坚科夫骨架曲线的软土非线性动力本构模型研究J岩土力学，2012，33(9)：25882594，zHANG Rulin，L0u Menglinstudy of nonlinear dynamic constitutlve modeI of son soils based on Davidenkov skeleton cunreJRock and soilMechanics，2012，33(9)：25882594(in Chinese)7 孙田，陈日兴，1吉j恩全，等深层海床粉质黏土动剪切模量和阻尼比试验研究J土木工程学报，2012，45(增刊1)：9一14SUN Tian，eHEN euDxjng，ZHOU Enquan，e【a1ExpemenIal research on lhe dynamj【、shear modulus and Ihe dampi“g Lalio of deepseabed marine sily c18yJchina clvll E“gineeri“g Joumal，2012，45(suppl)：914(in chinese)8 齐剑锋，栾茂田，杨庆，等饱和粘土动剪切模量与阻尼比的试验研究J岩土工程学报，2008，30(4)：518523QI Jianfe“g，LuAN Mao【ian，YANc Qi“g，et aL Dynamlc shear moduus and dampng ratlo硝s乱uraed ckyjchinese juuITlal of Geolechnic甜En百neenng，2008，30(4)：518523(in Chinese)9吕悦军，唐荣余，沙海军渤海海底土类动剪切模量比和阻尼比试验研究：J防灾减灾程学报2003，23(2)：3542，Lu Yuejun，TANG Ro“gyu，sHA HaijunExperimencal study on dynamic shear modulus ratio and damping ra“o of the so订s of Bohai seanoorJJoumaI Df DIsaster Prevention and Mitlgation E“giIlee“g2003，23(2)：3642，(jn chinese)10 刘霞，贾荣光，杜历英，等动二轴试验固结时间对动剪切模量比和阻尼比影响的初步分析J华北地震科学2010，28(4)：3l一36LIU xia，JIA Ro“gguang，DU Liyi“g，烈a1Efkct of consolida【ion time on(ynamic shear modulu5 ratio and dam一“g【a“o in dyIlaic t riaxi al test【jNonh china Eanhquake sciences，20lO，28(4)：3j一36(jn Chinese)11 尚守平，卢华喜，任慧，等粉质粘土动剪切模量的试验对比研究J岩土T程学报，2006，28(3)：410414sHANG shoupi“g，Lu Huaxi，Ren Hui，el a1comparative stu(iy on dynamic shear modulus of silty calyJchinese JoumaI of GeotechnicaI E“gine耐ng，2006，28(3)：410414(in ChinPse) ：】2 聂影复杂应力条件下饱和重塑黏土动力个性试验研究D大连：大连理T大学，2008NIE YingE1perimental study on shear behavior of satumted(18y under cnmplex strPss conditionsDDa“an：Dalian universiy of Technology，2008“n Chinese)【13 庄海洋，刘雪珠，陈圉必互层土的动参数试验研究及其地震反应分析J岩土力学，200526(9)：1495一】498zHuANG Haiya“g，LIu xuezhu，cHEN cuoxingA study on dynamic parame【ers and seismic response of interbedded s“lJRock and soil mechanics，2005，26(9)：14951498(in Chinese)【14 胡庆兴，刘雪珠，从卫民，等淮安市舆型动力特性的试验研究【j地震T程与T程振动，23，23(6)：144一148Hu QingxIng，LIu xuezhu，cONG weimin，e【a1E“pemental study on dynami(property oftypical soils for Huaian cityJJournal ofEarthquak。 E”gineering and Engineeri”g VibIation，2003，23(6)：144148(in chinese)15 陈国兴，刘雪珠南京及邻近地区新近沉积土的动剪切模量和阻尼比的试验研究J岩石力学与1二程学报，2004，23(8)：1403一14lO CHEN Cuoxi“g，LIU xuezhuTbs“g study on ratio or dynamic shear m(】duli and ratlo of damng for recenIly d8pos“ed soils in Nanjj“g and its neighbodng areasJChinese JoumaI ofRock Me(，hanics and En酊neering，2004，23(8)：1403一14lO(in Chinese)16 王炳辉，陈国兴，王晶华宁波近海沉积土动力特性的试验研究J自然灾害学报，2007，16(4)：5560，wANe Binghui，cHEN Guoxi“g，wANG JinghuaE。pemenlal study on dynamjc(haracterisIic Df N；ngbos ojhore sedi1enI soilsJJoumdl ofNaIural Di5asten；，2007，16(4)：5560(in Chinese)17 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