指数与指数函数复习课.ppt

要点梳理1 根式 1 根式的概念如果一个数的n次方等于a n 1且n N 那么这个数叫做a的n次方根 也就是 若xn a 则x叫做 其中n 1且n N 式子叫做 这里n叫做 a叫做 2 4指数与指数函数 a的n次方根 根式 根指数 被开方数 基础知识自主学习 2 根式的性质 当n为奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 这时 a的n次方根用符号 表示 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 这时 正数的正的n次方根用符号 表示 负的n次方根用符号 表示 正负两个n次方根可以合写为 a 0 a 当n为奇数时 当n为偶数时 负数没有偶次方根 2 有理数指数幂 1 幂的有关概念 正整数指数幂 n N 零指数幂 a0 a 0 负整数指数幂 a p a 0 p N a 1 正分数指数幂 a 0 m n N 且n 1 负分数指数幂 a 0 m n N 且n 1 0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂 2 有理数指数幂的性质 aras a 0 r s Q ar s a 0 r s Q ab r a 0 b 0 r Q ar s ars arbr 0 没有意义 3 指数函数的图象与性质 R 0 0 1 y 1 y 1 0 y 1 0 y 1 减函数 增函数 练习 1 下列等式中一定成立的有 A 0个B 1个C 2个D 3个2 计算下列各式 A 题型分类深度剖析 4 右图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 A a b 1 c dC 1 a b c dB b a 1 d cD a b 1 d c答案B 3 判断下列函数是否是指数函数 3 指数函数的图象与性质 R 0 0 1 y 1 y 1 0 y 1 0 y 1 减函数 增函数 5 若函数y a2 3a 3 ax为指数函数 则有 A a 1或2B a 1C a 2D a 0且a 16 比较大小 C 1 求函数 定义域与值域 一 指数函数定义域与值域 分离参数 化归 利用函数的有界性 逆求 例2 设a 0 且a 1 如果函数y a2x 2ax 1在 1 1 的最大值为14 求a的值 提示 二 指数函数的性质 例3 12分 设函数f x 为奇函数 求 1 实数a的值 2 用定义法判断f x 在其定义域上的单调性 由f x f x 恒成立可解得a的值 第 2 问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可 思维启迪 解 1 方法一依题意 函数f x 的定义域为R f x 是奇函数 f x f x 2分 2 a 1 2x 1 0 a 1 6分方法二 f x 是R上的奇函数 f 0 0 即 a 1 6分 2 由 1 知 设x1 x2且x1 x2 R 8分 10分 f x2 f x1 f x 在R上是增函数 12分 1 若f x 在x 0处有定义 且f x 是奇函数 则有f 0 0 即可求得a 1 2 由x1 x2推得实质上应用了函数f x 2x在R上是单调递增这一性质 探究提高 知能迁移2设是定义在R上的函数 1 f x 可能是奇函数吗 2 若f x 是偶函数 试研究其单调性 三 指数函数的图象及应用 例3 已知函数 1 作出图象 2 由图象指出其单调区间 3 由图象指出当x取什么值时函数有最值 思维启迪 化去绝对值符号 将函数写成分段函数的形式 作图象 写出单调区间 写出x的取值 解 1 由已知可得其图象由两部分组成 一部分是 另一部分是 y 3x x 0 y 3x 1 x 1 向左平移1个单位 向左平移1个单位 图象如图 2 由图象知函数在 1 上是增函数 在 1 上是减函数 3 由图象知当x 1时 函数有最大值1 无最小值 在作函数图象时 首先要研究函数与某一基本函数的关系 然后通过平移或伸缩来完成 探究提高 知能迁移3若直线y 2a与函数y ax 1 a 0 且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围是 解析数形结合 当a 1时 如图 只有一个公共点 不符合题意 当0 a 1时 如图 由图象知0 2a 1 1 单调性是指数函数的重要性质 特别是函数图象的无限伸展性 x轴是函数图象的渐近线 当01 x 时 y 0 当a 1时 a的值越大 图象越靠近y轴 递增的速度越快 当0 a 1时 a的值越小 图象越靠近y轴 递减的速度越快 2 画指数函数y ax的图象 应抓住三个关键点 1 a 0 1 1 方法与技巧 思想方法感悟提高 3 在有关根式 分数指数幂的变形 求值过程中 要注意运用方程的观点处理问题 通过解方程 组 来求值 或用换元法转化为方程来求解 1 指数函数y ax a 0 a 1 的图象和性质与a的取值有关 要特别注意区分a 1与0 a 1来研究 2 对可化为a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 的指数方程或不等式 常借助换元法解决 但应注意换元后 新元 的范围 失误与防范 作业 1 函数f x ax b的图象如右图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 A a 1 b0B a 1 b 0D 0 a 1 b 02 已知函数y 4x 3 2x 3 当其值域为 1 7 时 x的取值范围是 A 2 4 B 0 C 0 1 2 4 D 0 1 2 3 定义运算 a b 如1 2 1 则函数f x 2x 2 x的值域为 A RB 0 C 0 1 D 1 5 若函数则该函数在 上 A 单调递减无最小值B 单调递减有最小值C 单调递增无最大值D 单调递增有最大值4 设函数f x a x a 0且a 1 若f 2 4 则f 2 与f 1 的大小关系是 5 已知函数f x ax 若实数m n满足f m f n 则m