北京市昌平区2019届高三数学第二次统一练习试题文（含解析）.docx

北京市昌平区2019届高三数学第二次统一练习试题 文（含解析）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出集合，然后利用补集的运算求出即可。【详解】集合，集合，故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解以及集合补集的运算。属于基础题。2.已知复数（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定复数的虚部.【详解】，对应点为：在第二象限，所以，所以复数的虚部a的取值范围为：，只有D符合.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所在象限的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【详解】代入，则，；再次代入得，；继续代入得，；不难发现出现了循环，周期为3则当时，跳出循环得到故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础4.已知实数，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先解出的等价条件，然后根据充分条件与必要条件的定义进行判定。【详解】“”“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，对数不等式的解，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题5.在平行四边形ABCD中，ABCD，则=（）A. B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，由向量的加减运算法可得，的坐标，利用向量的数量积即可得到。【详解】在平行四边形中，则故选：C【点睛】本题主要考查向量的加减运算以及向量数量积的运算，属于基础题。6.若x，y满足且2x+y的最小值为1，则实数m的值为（）A. B. C. 1D. 5【答案】B【解析】【分析】首先画出满足条件的平面区域，然后根据目标函数取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出的值。【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：，由得：，显然直线过时，z最小，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型。7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据三视图可得直观图，结合图形，即可得到最长的棱为，根据勾股定理即可求出的长。【详解】根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，底面，且，该四棱锥最长棱的棱长为，故选：D【点睛】本题考查三视图的问题，关键是画出直观图，结合图形即可得到答案，属于基础题。8.一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（）A. 当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数B. 当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数C. 小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关D. 小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关【答案】C【解析】【分析】先假设一名同学全答对，得出得分的奇偶，然后再根据不答或答错得分的奇偶性进行分析即可。【详解】每个人得的总分是65=30，在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若题不答，则总分少分，若题答错，则总分少分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关，故选：C【点睛】本题考查数的奇偶在生活中的应用，考查学生演绎推理的能力，属于中档题。二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知幂函数（是实数）的图象经过点，则f（4）的值为_【答案】2【解析】【分析】首先求出幂函数，然后求解。【详解】幂函数的图象过点，所以，解得，所以，则故答案为：2【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，函数值的求法，属于基础题。10.为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是_【答案】300【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，则可得到结论。【详解】这次抽样调查抽取的总人数是故答案为：300【点睛】本题主要考查分层抽样，根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，属于基础题。11.能说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次为_【答案】1,1【解析】【分析】根据条件求出命题为真命题时等价的，的关系式，由关系式可得到命题为假命题时，的一组取值。【详解】设，为实数，若，则直线与圆相切，若为真命题，可得，即为，若为假命题，只要，要说明“设，为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组，的值依次可为1，1故答案为：1，1【点睛】本题考查命题真假的判定条件，解题的关键是先求出命题为真命题时等价的条件，属于基础题12.等差数列满足，则a5=_；若，则n=_时，an的前n项和取得最大值【答案】 (1). 4 (2). 6【解析】【分析】由等差数列的通项公式即可求出，再结合，得到，然后求出使 时 的正整数解即可。【详解】等差数列满足，所以，即，所以，所以 令，解得，所以的前6项和取得最大值故填：4，6【点睛】本题考查等差数列通项公式的求法以及等差数列的单调性问题，还考查了学生转化的思想，属于基础题。13.已知双曲线，若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，则抛物线C2的方程为_【答案】【解析】【分析】表示出双曲线的渐近线方程以及抛物线焦点的坐标，利用点到线的距离公式即可求出的值，得到抛物线方程。【详解】双曲线，的渐近线：，抛物线的焦点坐标为：（0，），抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，可得：，解得，抛物线C2：故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线以及抛物线焦点的坐标的表示，以及点到线的距离公式，属于基本题。14.已知函数的最小正周期为，且对任意的实数x都成立，则的值为_；的最大值为_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】由余弦函数最小正周期公式可得，由于对任意的实数都成立等价于，由三角函数值即可出，得到的最大值。【详解】函数的最小正周期为，对任意实数都成立，恒成立，故，故，故的最大值为，故答案为：2；【点睛】本题考查三角函数最小正周期的公式以及三角函数解析式的求法，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.在等差数列中，a2=8，且a3+a5=4a2（）求等差数列的通项公式；（）设各项均为正数的等比数列满足，求数列bn-an的前n项和【答案】（）；（）【解析】【分析】（）把已知条件代入等差数列的通项公式中，即可求出首项与公差，得到通项公式；（）由的通项公式得到， ，代入等比数列的通项公式中得到和，求出数列，即可得到数列的通项公式，利用分组求和法即可得到数列的前项和。【详解】（）设数列的公差为，由已知，解得，所以（）设数列的公比为，由已知，解得或（舍），所以，所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，以及数列求和中的分组求和法，考查学生转化的思想以及计算能力，属于中档题。16.在ABC中，AC=4，（）求的大小；（）若D为BC边上一点，求DC的长度【答案】（）；（）或【解析】【分析】（）由正弦定理得到，在结合三角形内角性质即可的大小；（）由（）可得的大小，在中，利用余弦定理即可求出边的长。【详解】（）在中，由正弦定理得，所以因为，所以，所以（）在中，在中，由余弦定理，得，即，解得或经检验，都符合题意【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于基础题。17.某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：国家学生体质健康标准的等级标准如表规定：测试数据60，体质健康为合格等级优秀良好及格不及格测试数据（）从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；（）从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；（）设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为，高二学生测试数据的平均数和方差分别为，试估计、的大小（只需写出结论）【答案】（I）；（II）；（III）【解析】【分析】（）由茎叶图可知高二年级学生样本中合格的学生数为15，即可计算出从该校高二年级学生中随机选取一名学生体质健康合格的概率；（）由茎叶图可知高一年级、高二年级等级为优的学生各有三个，用列举法写出选取的两名学生构成的基本事件，即可计算出选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；（）根据茎叶图的分布情况即可得到、的大小。【详解】（I）高二年级学生样本中合格的学生数为：，样本中学生体质健康合格的频率为所以从该校高二年级学生中随机选取一名学生，估计这名学生体质健康合格的概率为（II） 设等级为优秀的样本中高一年级测试数据是93，94，96的学生分别为，高二年级测试数据是90，95，98的学生分别为选取的两名学生构成的基本事件空间为：，总数为9，选取的测试数据平均数大于95的两名学生构成的基本事件空间为，总数为4，所以从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率为（III）【点睛】本题考查茎叶图的分析、概率的求法，考查列举法、古典概型的基础知识，属于基础题。18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，AB=2，BC=1，E为PB中点（）求证：PD平面ACE；（）求证：PD平面PBC；（）求三棱锥E-ABC的体积【答案】（I）见解析；（II）见解析；（III）【解析】【分析】（I）连结交于，连结，利用中位线可证明，即可说明平面；（II）由平面平面，底面为矩形可得：，根据勾股定理可得：，由此证明平面；（III）取的中点，连结，可证明平面，由于为 中点，则过点作平面的高等于，所以，即可求出三棱锥 的体积【详解】（I）连结交于，连结因为底面是矩形，所以为中点又因为为 中点，所以因为平面，平面，所以平面（II） 因为底面为矩形，所以又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面（III）取的中点，连结，因为，是的中点，所以，且，因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面，因为为 中点，所以所以三棱锥C的体积为【点睛】本题主要考查线面平面，线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题。19.已知椭圆的离心率为，经过点B（0，1）设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M（）求椭圆G的标准方程；（）是否存在直线l，使得BOP的面积是BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由【答案】（）；（）见解析【解析】【分析】（）根据离心率为椭圆过点，结合，列出、 的方程，即可得到椭圆的标准方程；（）设，则，经分析可知要使面积是的3倍，等价于，由此可表示出点的坐标，由点在线段上与点在椭圆上分别代入直线与椭圆的方程化简可得到关于的一元二次方程，解方程即可知是否存在直线，使得的面积是的面积的3倍【详解】（）由题意可知：，解得椭圆G的标准方程为（）设，则，可知若使的面积是的面积的3倍，只需使得，即，即由 ，直线的方程为点在线段上，整理得，点在椭圆上，把式代入式可得，判别式小于零，该方程无解不存在直线，使得的面积是的面积的3倍【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，考查学生的运算能力，属于中档题。20.已知函数（）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（）若在处取得极大值，求a的取值范围；（）当a=2时，若函数有3个零点，求m的取值范围（只需写出结论）【答案】（）；（）；（）【解析】【分析】（）对函数求导，由点处的切线与轴平行可得，即可求出实数；（）对函数求导可得，令导数等于零，解得，分类讨论与的大小，即可求出实数的范围，使得在处取得极大值；（）对求导，分别讨论大于零和小于零时函数的单调性，结合单调性，讨论函数极值的正负，即可求出使函数有3个零点时，的取值范围。【详解】（）函数的定义域为因为曲线在点处的切线与x轴平行，