大学物理课件5光的衍射.ppt

一 衍射现象 diffractionoflight 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 偏离直线传播的现象叫光的衍射 二 惠 菲原理 Huygens Fresnelprinciple 波面上每一个面元发出的子波 在空间相遇时 可以相互迭加产生干涉 且与衍射角 有关 考察Q点面元dS在P点产生振动dEp 注意到 表达式 开孔波面如图 在垂直入射时 三 两类衍射 菲涅耳衍射 球面光波 夫琅和费衍射 平行光波 屏上图形 孔的投影 夫琅禾费衍射 圆孔的衍射图样 一 衍射装置 1 定性分析 二 衍射条纹的形成 无光程差 中央为明条纹 当衍射角为零 0 时 会聚于o点 当衍射角为 时 会聚于P点 A B两者间光程差为 以l 2为间距 作一组平行于AC的波面 把面分成n个相等的窄条 每个窄条称为一个半波带 而任意相邻半波带上对应点发出的光波到P点的光程差为l 2 或相位差是 可见 1 BC是半波长奇 偶 数倍 波阵面被分为奇 偶 数个半波带 P点是明 暗 纹 2 BC是半波长非整数倍 P点是半明 暗 纹 2 明暗纹的条件 当AB被分成偶数个半波带 即n 2k时 形成暗纹 当AB被分成奇数个半波带 即n 2k 1时 形成明纹 三 衍射特点 1 在中央明纹两侧对称分布平行于狭缝明暗相间的直条纹 2 中央明纹最亮 其它明纹随的 增加而显著减弱 半波带面积越小 光强越小 3 条纹宽度 暗条纹到中心的距离为 中央明纹宽度 其它明纹宽度 4 白光衍射 白光照射时 中央为白色条纹 两侧对称排列形成彩色条纹 一 衍射光栅 几十 几千条 mm 缝宽为a 间距为b d a b为结构参数 称为光栅常数 由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学元件 分类 透射光栅反射光栅 反射光栅 透射光栅 2 衍射成因 狭缝本身的衍射与缝间的干涉的总效果 单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 d 10a 二 光栅的夫琅禾费衍射 1 基本思想 一是多光束干涉 p点的光强决定于各束光的光程差 二是各单缝的衍射 不同时由各缝发出的光强也不同 在不同角度是不同强度光进行多光束干涉 现在先不考虑衍射对光强的影响 2 多光束干涉 multiple beaminterference 单单来分析多光束的干涉 k 0 1 2 正入射光栅方程 明纹 主极大 条件 设有N个缝 相位差 的光在对应 方向的p点 光振动的振幅为Ep 相邻 缝发的光在p点 每个缝发 由 1 2 得 相邻主极大间有N 1个暗纹和N 2个次极大 各振幅矢量构成闭合多边形 多边形外角和 由 3 和 暗纹 极小 条件 2 1 2 3 1 2 3 4 4 1 1 2 3 4 3 2 N大时光强 例如N 4 在0级和1级亮纹之间k 可取 即有三个极小 使条纹亮而窄 向主极大集中 3 单缝衍射影响 1 各干涉主极大受到单缝衍射的调制 为整数比时 会出现缺级 例如 d 4a 4 8 缺级 4 光栅衍射 10亮度高 间距宽 条纹窄 20 a b 一定时 l不同条纹位置不同 屏幕上出现最高级次是 对于白光入射 出现光谱带 在较大级次处出现交叠 30光线斜入射时情况 斜入射的光栅方程 i和 的符号规定 斜入射可以获得更高级次的条纹 分辨率高 一 伦琴射线 X rays 1895年伦琴发现 1901年获得诺贝尔奖 二 劳厄实验 Laueexperiment 实验装置 证实了x射线的波动性 1912年进行实验 1914年获诺贝尔奖 SiO2的劳厄相 三 布拉格公式 Braggformula 衍射中心 掠射角 d 晶格常数 每个原子都是散射子波的波源 NaCld 0 28nm 1 晶体结构 2 布拉格公式 符合反射定律的散射光加强 同一晶面点间散射光的干涉 面间散射光干涉 散射光干涉加强条件 乌利夫 布拉格公式 3 应用 已知 可测d 已知 d可测 X射线晶体结构分析 X射线光谱分析 共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖 布拉格父子 W H Bragg W L Bragg 由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作 这是第一张X光照片 拍摄了伦琴夫人的手指骨 伦琴在1895年底宣读了 论新的射线 的报告 并公布了这张照片 X射线连续谱的应用 透视 医学上 工业上 心脏起搏器的X光照片 假彩色 同方威视集装箱检测系统用高能X射线对集装箱进行透视 申报为毛毯 实为小汽车 申报为柚木 1 衍射 单缝 光栅 2 惠更斯 菲涅耳原理 3 X射线 例1 单色光垂直照射到宽度0 5mm的单缝上 在 缝后放置一个焦距100cm的透镜 则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹 若在屏上离中央明纹中心距离为1 5mm处的P点为明纹极大 试求 2 衍射角 狭缝波面可分成的波带数目 3 中央明纹的宽度 1 入射光的波长 解 1 由明纹条件 考虑可见光范围 取 2 P点衍射级数是1 对应衍射角是 半波带数是 3 中央明纹宽度是 例2 平行光垂直照射到宽度1mm的单缝上 在缝 1 衍射中心到第一极大 第三极小位置的距离 后放置一个焦距为100cm的透镜 则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹 已知 试求 2 第一明纹宽度 两个第三级暗纹距离 解 1 则有 由暗纹公式 2 第一级明纹宽度是 两个第三级暗纹间隔是 例3 波长为 的单色光垂直照射宽为10 的单缝 缝后放置焦距是1m的凸透镜 其焦面放一屛 在屛上最多出现多少明纹及缝处波面的半波带数 解 由明纹条件 最高级数对应 900 出现的明纹数是 半波带数是 例4 在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中 测得 波长为 的第3级明纹中心与波长 1 6300 m的红光的第2级明条纹中心相重合 求波长 由明纹条件 条纹重合说明 相同则有 解 代入得 例5 以和两单色光垂直射 光栅 实验发现 除零级外 它们的谱线第三次重迭时在方向上 求 此光栅的光栅常数和第一级两谱线间角距离 解 按光栅方程 谱线重迭满足 第三次重迭时 取 由光栅方程得出主极大角位置是 第一级两谱线的角距离是 例6 用钠光照射光栅 光栅刻线 500 mm条 试求 1 垂直入射光栅时 最多能看到第几级光谱 2 以300角入射光栅 最多能看到第几级光谱 解 垂直入射时 最多能看到第三级谱线 最大级次满足 最多能看到第五级谱线 2 斜入射时 例7 波长600nm的单色光垂直入射光栅 第2级明 纹出现在sin 2 的方向上 第4级缺级 试求 1 光栅常数 2 光栅上狭缝的最小宽度 3 按上述选定的a b值 屏上实际呈现的条纹数目 解 1 由明纹条件 2 由缺级条件 已知 k 4 取狭缝最小宽度 k 1 例7 波长600nm的单色光垂直入设光栅 第2级明纹出现在sin 2 的方向上 第4级缺级 试求 1 光栅常数 2 光栅上狭缝的最小宽度 3 按上述选定的a b值 屏上实际呈现的条纹数目 3 由明纹条件 实际上 实际呈现的条纹数 例8 一束可见光 垂直照射到 光栅常数为0 002mm的透射平面光栅上 在焦平面上得到该波长的第一级光谱的长度为50mm 求 透镜焦距 解 例9 用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的平面透射光栅上 求第三级光谱的张角 解 光栅常数 对应红光 对应紫光 例9 用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的平面透射光栅上 求第三级光谱的张角 解 可见到的光谱颜色范围为 绿青蓝紫 考虑极限情况 例10 在单缝夫琅和费衍射实验中 若入射光中有两种波长的光 nm nm 已知单缝的宽度a 1 00 cm 透镜焦距f 50 0cm 求 1 这两种光第1级衍射明纹之间的距离 解 1 由明纹条件 2 若用光栅常数a b 1 0 cm的光栅替换单缝其他条件如上 求这两种光第1级明纹之间距离 例10 在单缝的夫琅和费衍射实验中 若入射光中有两种波长的光 nm nm 已知单缝的宽度a 1 00 cm 透镜焦距f 50 0cm 求 1 这两种光第1级衍射明纹之间的距离 2 若用光栅常数a b 1 0 cm的光栅替换单缝 其他条件如上 求这两种光第1级明纹之间的距离 由光栅方程 2 例11 在垂直入射光栅的平行光中 有 1和 2两种 波长 已知 1第3级光谱线 即第3级明纹 与 2的第4级光谱线恰好重合在离中央明条纹为5mm处 而 2 4861 m 并发现 1第5级光谱线缺级 透镜焦距为0 5m 试求 1 1 a b 2 光栅最小缝宽a 3 能观察到 1多少条光谱线 解 1 由光栅方程 例11 在垂直入射于光栅的平行光中 有 1和 2两种波长 已知 1的第3级光谱线 即第3级明纹 与 2的第4级光谱线恰好重合在离中央明条纹为5mm处 而 2 4861 m 并发现 1的第5级光谱线缺级 透镜的焦距为0 5m 试求 1 1 a b 2 光栅的最小缝宽a 3 能观察到 1的多少条光谱线 最小缝对应 2 存在的缺级 条纹数 3 作业1用波长 500nm的单色平行光垂直照射一块光栅 光栅的每个透光缝宽度为a 1 10 3mm 测得第2级主极大对应的衍射