2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系练习新人教A版.docx

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系课时过关能力提升基础巩固1命题“如果xa2+b2,那么x2ab”的逆否命题是()A.如果xa2+b2,那么x2abB.如果x2ab,那么xa2+b2C.如果x2ab,那么xa2+b2D.如果xa2+b2,那么x2,则q2-p,根据幂函数y=x3的单调性,得q3(2-p)3,即q38-12p+6p2-p3,p3+q38-12p+6p2=6(p-1)2+132,故p3+q32.因此p3+q32.这与题设p3+q3=2矛盾.故p+q2.能力提升1命题“对顶角相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,是真命题的是()A.上述四个命题B.原命题与逆命题C.原命题与逆否命题D.逆命题与否命题解析:原命题和逆否命题是真命题.答案:C2已知a,bR,命题“若a+b=1,则a2+b212”的否命题是()A.若a2+b212,则a+b1B.若a+b=1,则a2+b212C.若a+b1,则a2+b212D.若a2+b212,则a+b=1答案:C3互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.我们用“”表示同真或同假,把它叫做“连连看”.下面让我们领略“连连看”的风采:已知命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,命题p的逆命题是t,则下列同真同假的“连连看”中,正确的一组是()A.pr,stB.pt,srC.ps,rtD.pr,sr解析:因为命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,所以命题p与s互为逆否命题,故有ps;又由于命题p的否命题是r,命题p的逆命题是t,故命题r,t也是互为逆否命题,即rt.答案:C4有下列四个命题:命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;命题“面积相等的三角形全等”的否命题;命题“若m1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;命题“若AB=B,则AB”的逆否命题.其中是真命题的是.(填上你认为正确的所有命题的序号)解析:中原命题的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,真命题;中原命题的逆命题为“若两个三角形全等,则它们的面积相等”,由逆命题与否命题互为逆否命题,可知否命题为真命题;中原命题的=4-4m,由于m1,则方程有实根,为真命题,故其逆否命题为真命题;中因为原命题为假命题,所以其逆否命题也为假命题.答案:5已知命题“若xm+1,则x2-2x-30”的逆命题为真、逆否命题为假,则实数m的取值范围是.解析:由已知,易得x|x2-2x-30x|xm+1.又x|x2-2x-30=x|x3,则-1m-1,m+13或-115,则x,y,z中至少有一个大于5.证明:假设x,y,z都不大于5,则x5,y5,z5,x+y+z15,这与x+y+z15矛盾,故x,y,z中至少有一个大于5.7三个关于x的方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.分析:三个方程的根有如下四种情况:(1)三个方程都无实根(2)只有一个方程有实根(3)只有两个方程有实根(4)三个方程都有实根至少有一个方程有实根,若按分类讨论,则需分三种情况,且(2)(3)又分多种情况,显然运算量太大,若注意到(2)(3)(4)可合并为至少有一个方程有实根,利用“补集”的思想,则问题即可等价转化.解:假设三个方程都无实根,则1=(4a)2+4(4a-3)0,2=(a-1)2-4a20,