工程电磁场与电磁波_丁君版_答案___前三章习题答案.doc

第一章1-1 解： （1）= = （2） 方向的单位矢量为： 在方向的分矢量为： （3） （4） 的单位矢量为：1-2证明：欲证明三矢量A、B、C能构成一个三角形，则须证出三个线性无关的非零矢量位于同一平面上。则有：即 代入得 即得证1-3 解：（1） 代入数据得 （2） （3）合力方向与单位矢量方向相同，与轴成1-4 证明：设矢量的终点在A.B.C构成的平面上，则：在此平面上 ，则必有不为0的实数满足： 所以得： ， 为实数1-5 解：设A点的坐标为 ，B点坐标为 则，有题意得 则过A，B点的方程为 1-6 解：欲使互相垂直，则有 则有 得 1-7 解：矢量与坐标轴的夹角分别为：其中分别为矢量与三个坐标轴方向夹角。 1-8(1)证明：所以：四个面的面积之和为0（2）可以推广到任何闭曲面1-9 解： （1） （2） （3） （4）是垂直于、所在平面的矢量，有： 于是垂直于和所在平面的单位矢量为：1-10 证明： 利用公式可得：则 同理可证，1-11 解：（1） （2），1-12 解：电场线的切线方向为电场强度方向，则即电场线方程为1-13 解: （1）= 则有： （2） ， 又 所以有1-14 解：设 则 1-15 解：两个曲面的夹角实为它们的梯度的夹角的较小的一个1-16 解： (1) (2) (3) 又 所以可以得到： 即为高斯定理。1-17 解：设此单位立方体上端开放 （2） dz=0 = 其中： ：y从到-，； ：x从到-， ：y从-到，； ：x从-到，所以： 即：斯托克斯定理成立1-18 解 ：(1) (2) (3) 1-19 解： (1) (2) (3) (4) (5) 所以： (6) 标投影： 矢投影： 1-20 解：(1)从P到Q的矢量距离 (2) (3) 与xy平面平行(4) P点坐标（5，12，1），Q点坐标（2，-3，1）1-21 解：由三矢量可知： 所以：构成三角形。且 则有： 所以该三角形为直角三角形。所以直角三角形的面积为： 1-22 解：（1） （2） （3） （4）是垂直于，所在平面的矢量，即为AB平面的法向量则平面的单位法向量为 （5）A，B之间夹角为， （6）,则在的标投影为: 在的矢投影为:1-23 解：（1） （2） （3） （4）是垂直于AB所在平面的矢量，即为AB平面的法向量则平面的单位法向量为 （5）A，B之间夹角为，第二章 2-1 解：（1） （2）2-2 解： z (0,0,1) x 0 (1,0,-1) (0,0,0) （1）时， （2）时， 2-3 解：由题意可知 只有方向，区域内任一点到（0,0,1）处的Z向场强为：=2-4 解：（1） （2） （3）设零电位在 则有 得 则2-5 解：（1） （2） （3）2-6 解： （1） （2）=2-7 解：（1）无限长线电荷在点（2，3，-4）处产生的场只有和方向，与轴距离为 则 则（2）欲使点（0，0，3）处电场强度为0，则有：得：2-8 解（1）此单位体周围面电流密度之通量即为对此处求散度 （2） 得：2-9 解：选球坐标， （1） （2） 2-10 解：(1) (2) (3) 211 解： 抛物线方程为: 令： 所以新的柱坐标的原点取在焦点处。 2-12 解：d BzhaRId l 选用柱坐标，如图所示： 设圆环上的电流为: 由图可知合成磁感应强度只有方向，213 解： bc间的电动势为3.5875 T2-14 解：（作柱面投影）选柱坐标，作俯视图（b） Ir1r2 (a) (b) (1) 求 （选线圈回路方向为顺时针方向） 由余弦定理： (2) 求 其中： 2-15 解：部分共同作用，使点（0，0，1）处方向为216 解：J(a)yxananabcd(b)如图（b）所示，在闭合回路abcd上应用安培环路定律： 磁场强度在导体板的上面是的负方向，在导体板下面是的正方向，如图（b）所示， 故： 217 解: 设中间的无穷大平面在面上，最上面的导体面在空间所产生的电场强度为：同理，中间和下面的导体面在空间所产生的电场强度为： 时 时 时 时 2-18 解：（利用高斯定理） 在处： 在处： 在处： 在处： 处： 2-19 解: 利用高斯定理，取的球面为高斯面 同理有 220 解：利用电场高斯定律：其中其中为高斯圆柱面的侧面，和分别为高斯圆柱面的上底面和下底面。根据题意，长直圆筒的轴向电场及周向电场，只存在径向电场，且径向电场和上下底面平行，于是： 式中： 所以： 而： 所以： 221 解： 圆筒内： 圆筒外： 2-22 解:100AABCD10cm2m5cmxy 圆弧上电流产生的场为: AB上电流产生的场为: BC上产生的场为: CD上产生的场为: 2-23 解： 在不完整的圆环上： 在一根长引线上：同理另一根长引线上：所以：2-24 解： 2-25 解：根据题意，取柱坐标系。设内导体的电流为，由于电流分布是均匀的且具有轴对称性，它所产生的磁场也应该是轴对称的，即的大小只与半径有关，与无关。 区域 在该区域内均匀分布着电流密度为的电流，如取半径为的圆环为积分回路，根据安培环路定律 得到： 因而：则： 区域同理取半径为的圆为积分回路，则有所以： 区域在该区域中均匀分布着电流密度为的反向电流。同样，取半径为的积分回路，于是有由此可得： 区域 在半径为的积分回路中电流的代数和为零，则2-26 解： 2-27 解： （1） 由利用相等求。 又 又 比较式和式，得： （2） （3） 2-28 解：（1） 而： 又 （2） 时： （3） a. b 第三章 3-1 解： 因为导体表面的电场处处与导体表面垂直，切向电场为0； 所以： 由边界条件得： 3-2 解： 3-3 解： = = （2） （此处不考虑静态场，故省去常数项） 因此理想导体内 3-4 解： 则： 3-5 解： ， (1) (2) (3) 3-6 解：（1）已知 则 （2） 所以 （3）3-7 解：设外导体为 1，内导体为3 ，其间介质为2，有： 由得： 则 又1、2 均为理想介质，则有而则在1内，有，有则在1之外有则内外导体间电压 3-8 解：（1） （2） 3-9 解：（1）在第一种情况下：区域1中：由两个电流平面产生的叠加 ， 区域2中： 区域2中：区域3：同区域1一样，(2) 在第二种情况下：区域1： 区域2： 区域3：3-10 解：（1） （2） （3） (4) =91.1(1) 只有法向场： 得：(2) 只有切向场：得： 3-11 解：3-12 解：对于此二介质界面有： （1） 则 则则（2） 则 则3-13 解：设金属球面电荷密度为，则有：（1） 当时 ，则 则 在区域内 （2） 其中 =所以（3