贵州省贵阳市2019届高三数学5月适应性考试试题（二）文（含解析）.docx

贵州省贵阳市2019届高三数学5月适应性考试试题（二）文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得：，结合交集的定义可知：.A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算计算复数的值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：B.【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.3.如图，在边长为的正方形内随机投掷个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数估计值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何概型公式可得落入阴影部分的点的个数估计值.【详解】由题意结合几何概型概率公式可得落入阴影部分的点的个数估计值：.故选：D.【点睛】本题主要考查几何概型公式及其应用，属于基础题.4.关于函数的下列结论，错误的是（ ）A. 图像关于对称B. 最小值为C. 图像关于点对称D. 在上单调递减【答案】C【解析】【分析】将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数图像考查函数的性质即可.【详解】由题意可得：，绘制函数图像如图所示，观察函数图像可得：图像关于对称，选项A正确；最小值为，选项B正确；图像不关于点对称，选项C错误；在上单调递减，选项D正确；故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数图像的应用，函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和则输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合流程图利用判定条件确定输出数值即可.【详解】由于，据此结合流程图可知输出的数值为：.故选：C.【点睛】本题主要考查流程图的阅读，实数比较大小的方法，对数的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数，的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式可得函数的值域.【详解】由于，其中,据此可得函数的值域为.故选：B.【点睛】本题主要考查辅助角公式，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选：B.【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8.，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用所给的数的特征结合其方幂比较其大小即可.【详解】很明显，且：；，综上可得：.故选：C.【点睛】本题主要考查实数比较大小的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数的解析式和函数部分奇函数的特征可得的值.【详解】由题意可得：，且.故选：D.【点睛】本题主要考查函数值的求解，函数部分奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径11.双曲线的两条渐近线分别为，为其一个焦点，若关于的对称点在上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得对称点的坐标，然后结合点在渐近线上得到a,b之间的关系即可确定双曲线的渐近线方程.【详解】不妨取，设其对称点在，由对称性可得：，解得：，点在，则：，整理可得：，双曲线的渐近线方程为：.故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的性质，双曲线渐近线的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.不等式，恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的特征，然后结合函数图像求得k的取值范围即可确定k的最小值.【详解】令，则，很明显函数的周期为，由导函数的符号可得函数在区间上具有如下单调性：在区间和上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图像如图所示，考查临界条件，满足题意时，直线恒在函数的图像的上方，临界条件为直线与曲线相切的情况，此时，即的最小值为.故选：A.【点睛】本题主要考查导函数研究函数性质，导函数求解切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题.13.函数，则_【答案】【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，则.故答案为：【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值14.直线与圆相交于，两点，为坐标原点，则_【答案】【解析】【分析】联立直线与圆的方程，结合韦达定理和向量的运算法则即可确定的值.【详解】设，AB的中点为，联立直线方程与圆的方程：，整理可得：，故，据此可得：，结合平面向量的运算法则有：.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的关系，平面向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.的内角，的对边分别为，且，则_【答案】【解析】【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和同角三角函数基本关系即可确定的值.【详解】由题意结合正弦定理有：，即，整理变形可得：，即.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生转化能力和计算求解能力.16.过椭圆 的左焦点的直线过的上端点，且与椭圆相交于另一个点，若，则的离心率为_【答案】【解析】【分析】首先设出点的坐标，然后利用点在椭圆上即可求得椭圆的离心率.【详解】由题意可得，由可得，点A在椭圆上，则：，整理可得：.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.等差数列的前项和为，公差，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记点，求的面积.【答案】(1) (2)1【解析】【分析】(1)由题意求得首项和公差即可确定数列的通项公式；(2)结合(1)中的通项公式可得前n项和公式，结合图形的特征计算三角形的面积即可.【详解】（1）由题意得：，由于，解得，；（2）由（1）知，且三角形的面积为一个大梯形的面积减去两个小梯形的面积，即：的面积 .【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解市空气质量情况，从年每天的值的数据中随机抽取天的数据，其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间、，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 .（1）根据年的数据估计该市在年中空气质量为一级的天数；（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取天的数据，再从这个数据中随机抽取个，求仅有二级天气的概率.【答案】(1)91天 (2) 【解析】【分析】(1)由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；(2)首先确定每组抽取的个数，然后列出所有可能的基本事件，并找到满足题意的事件，最后利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值.【详解】（1）由样本空气质量的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：值频率由上表可知，如果市维持现状不变，那么该市年的某一天空气质量为一级的概率为，因此在天中空气质量为一级的天数约有（天）.（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取天的值数据，则这个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有个、个、个.分别记为，从这个数据中随机抽取个，基本事件为：，共个基本事件上，事件“仅有二级天气”包含，3个基本事件，故所求概率为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.如图（1）中，分别是与的中点，将沿折起连接与得到四棱锥（如图（2），为线段的中点.（1）求证：平面；（2）当四棱锥体积最大时，求与平面的距离.【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】(1)构造辅助线，结合线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先利用线面平行的性质将原问题进行等价转化，然后利用几何关系计算可得与平面的距离.【详解】（1）取的中点，连接，由于是的中点，且，又，分别为与的中点，且，四边形为平行四边形，又不属于平面，平面，平面.（2）当四棱锥体积最大时，平面，又，平面，又平面 ，又，是的中点，平面，而平面，所以到平面的距离即为到平面的距离 ，.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，等价转化的数学思想，点面距离的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，.（1）求的值；（2）若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】(1)由题意分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可确定p的值；(2)设出点的坐标，结合(1)中的结论利用点斜式得到直线BD的方程，由直线方程即可证得直线恒过定点.【详解】（1）当直线轴时，可得，由得，当直线与轴不垂直时，设的方程为代入得，设，则，由得，即，综上所述.（2）由（1）知抛物线方程为，由于，关于轴对称，故的坐标为，所以直线的方程为 ，即，又，所以，直线恒过点【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式21.已知曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ，(2) 【解析】【分析】(1)由题意利用切线与导函数的联系和切线所经过的点即可确定a,b的值；(2)将原问题转化为函数在给定区间上单调性的问题，利用导函数研究函数单调性的方法即可确定实数的取值范围.【详解】（1）由得，由题意得即，又，解得，（2）由（1）知， 即为 ，由知，上式等价于函数 在为增函数，即，令，时，；时，；时，在上单调递减，在上单调递增，则，即，所以实数的范围为.【点睛】本题主要考查导数研究函数的切线方程，导数研究恒成立问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）写出的直角坐标方程与的普通方程；（2）直线与曲线相交于两点，设点，求的值.【答案】(1) 的直角坐标方程为，的普通方程为. (2) 【解析】【分析】(1)由题意利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式和参数方程与普通方程互化的方法可得相应的方程；(2)由题意联立直线的参数方程和C的直角坐标方程，结合参数方程的几何意义即可确定的值.【详解】（1）曲线C的方程即，利用极坐标与直角坐标方程互化公式可得的直角坐标方程为，消去参数可得直线的普通方程为.（2）由（1）知点在直线上，所以直线的参数方程可改写为（为参数），将代入得，即，所以，根据参数的几何意义知 .【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，