高考数学一轮复习考点题型课下层级训练17导数在研究函数中的应用——利用导数研究函数的极值、最值.docx

课下层级训练(十七)利用导数研究函数的极值、最值A级基础强化训练1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)Cyxex Dyx【答案】D由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数；A选项中，函数yx3单调递增(无极值)；D选项中的函数既为奇函数又存在极值2函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1eB1Ce D0【答案】B因为f(x)1，当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 111.3若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件【答案】Cy3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0.故当x3时，该商品的年利润最大4(2019河南南阳月考)已知函数f(x)x3ax2x在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是()A(2，) B2，)C D【答案】C函数f(x)x3ax2x，求导f(x)x2ax1，由f(x)在上既有极大值又有极小值，则f(x)0在内应有两个不同实数根.解得2a，实数a的取值范围.5(2019福建漳州月考)已知函数f(x)ln xax存在极大值0，则a的值为()A1B2CeD【答案】Df(x)a，x0，当a0时，f(x)a0恒成立，函数f(x)单调递增，不存在最大值；当a0时，令f(x)a0，解得x；当0x时，f(x)0，函数单调递增，当x时，f(x)0，函数单调递减，f(x)maxfln 10，解得a.6(2018山东临沂期中)若函数f(x)x3mx24恰有两个零点，则实数m()A1 B2C3 D4【答案】C函数f(x)x3mx24，f(x)3x22mx，3x22mx0解得x0或xm，可知x0或xm是函数的两个极值点，函数f(x)x3mx24恰有两个零点，可知一个极值为0，因为f(0)40，所以xm是函数的极小值点，f(0)是函数的极大值可得：m0，并且f是函数的极小值点，并且为0，f3m240，解得m3.7(2019河北三市联考)若函数f(x)x3x22bx在区间3，1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2b BbC0 Db2b3【答案】Af(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3，1上不是单调函数，3b0，得x2，由f(x)0，得bx2，函数f(x)的极小值为f(2)2b.8已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m1，1，则f(m)的最小值为_.【答案】4f(x)3x22ax，由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，故a3.由此可得f(x)x33x24.f(x)3x26x，由此可得f(x)在(1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，当m1，1时，f(m)minf(0)4.9(2019山东省实验中学诊断)已知f(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(x)ln xax，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为_.【答案】1由于当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，且函数yf(x)是奇函数，所以当x(0，2)时，f(x)ln xax，有最大值为1，从而由x(0，2)，f(x)a0x(0，2)，所以有f(x)maxfln 11a1.10(2019山东菏泽月考)设函数f(x)x21ln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数g(x)f(x)x在区间上的最小值【答案】解(1)定义域为(0.)，f(x)2x，由f(x)0得x，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)g(x)2x1，由g(x)0得x1，g(x)在上单调递减，在(1，2)上单调递增，g(x)的最小值为g(1)1.11(2018山东临沂期中)某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，当年产量小于7万件时，C(x)x22x(万元)；当年产量不小于7万件时，C(x)6xln x17(万元)已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产品当年全部售完(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？(取e320)【答案】解(1)每件商品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元依题意得，当0x7时，p(x)6x2x24x2.当x7时，p(x)6x215ln x，p(x)(2)当0x7时，p(x)x24x2(x6)210，此时，当x6时，p(x)取得最大值p(6)10(万元)当x7时，p(x)15ln x，p(x).当7xe3时，p(x)0，函数p(x)单调递增，当xe3时，p(x)0，函数p(x)单调递减，当xe3时，p(x)取得最大值为p(e3)15ln e3111(万元)1011，当年产量约为20万件时，利润最大为11万元B级能力提升训练12(2019山东临沂月考)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围【答案】解(1)f(x)a(x0)若a0，则f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递增，在单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)无最大值当a0时，f(x)在x取得最大值，最大值为fln aln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0，因此，a的取值范围是(0，1)13(2019海南海口检测)已知函数f(x)ln xx22axa2，aR.(1)若a0，求函数f(x)在1，e上的最小值；(2)根据a的不同取值，讨论函数f(x)的极值点情况【答案】解(1)当a0时，f(x)ln xx2，其定义域为(0，)，f(x)2x0，所以f(x)在1，e上是增函数，当x1时，f(x)minf(1)1；故函数f(x)在1，e上的最小值是1.(2)f(x)，g(x)2x22ax1，()当a0时，在(0，)上g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)无极值点；()当a0时，若4a280，即0a时，在(0，)上g(x) 0恒成立，此时f(x) 0，函数f(x)无极值点；若4a280，即a时，易知当x时，g(x)0，此时f(x)0；当0x或x时，g(x)0，此时f(x)0，所以当a时，x是函数f(x)的极大值点，x是函数f(x)的极小值点，综上，当a时，函数f(x)无极值点；a时，x是函数f(x)的极大值点，x是函数f(x)的极小值点14(2018山东日照期末)已知函数f(x)(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值【答案】解(1)f(x)，令g(x)ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以3x0时，g(x)0，即f(x)0，当x3或x0时，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(3，0)，单调递减区间是(，3)，(0，)(2)