浙教版八年级上第一章三角形的初步知识提高题经典题型(一)( 无答案).doc

启 明 教 育 第 1 页 共 18 页 三角形的初步知识提高题 一 一 选择题 1 下列图形中 不具有稳定性的是 2 以长为 13cm 10cm 5cm 7cm 的四条线段中的三条线段为边 可以画出三 角 形的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 为三角形的三边长 化简 abccbacbacbacba 结果是 A 0 B C D cba222 a4cb22 4 若 a b c 是 ABC 的三边 化简 c b ab ca b a c A a b c B a b c C a b c D a b c 5 如下左图 1 750 A BCA CBD CDB DCE DEC EDF EFD 则 A 的度数为 A 150 B 200 C 250 D 300 6 如上右图 AC BC CD AB 能表示点到直线 或线段 的距离的线段 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 5 条 7 如下左图 一块三角形绿化园地 三个角都做有半径为 R 的圆形喷水池 则 这三个喷水池占去的绿化园地 即阴影部分 的面积为 A B C D 不能确定 2 2 R 2 2 1 R 2 R 8 如上中图 以三角形三个顶点为圆心画半径为 2 的圆 则阴影部分面积为 A B 2 C 3 D 4 A B C D 绿地 第 5 题图 启 明 教 育 第 2 页 共 18 页 9 如上右图 一块四边形绿化园地 四角都做有半径为 R 的圆形喷水池 则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 A B C D 不能确定 2 2 R 2 4 R 2 R 10 如下左图 把 纸片沿折叠 当落在四边形内时 ABCDEABCDE 则与之间有始终不变的关系是 A 21 A B 21 A212 A C D 213 A 21 23 A 11 如上中图 把 ABC纸片沿DE折叠 当点A落在四边形BCDE的外部时 则与和之间有一种数量关系始终保持不变 请试着找一找这个规 律 你发现的规律是 A B 212 A 21 23 A C D 2123 A21 A 12 如上右图所示 把一个三角形纸片 ABC 顶角向内折叠 3 次之后 3 个顶点 不重合 那么图 1 2 3 4 5 6 的度数和是 A 180 B 270 C 360 D 无法确定 13 点 P 是 ABC 内一点 连结 BP 并延 长交 AC 于 D 连结 PC 则图中 1 2 A 的大小关系是 A A 2 1 B A 2 1 C 2 1 A D 1 2 A 14 如下左图 是中国共产主义青年团团旗上的图案 点五等分ABCDE 圆 则 的度数是 ABCDE A 1800 B 1500 C 1350 D 1200 15 如上中图所示 在 ABC 中 CD BE 分别是 AB AC 边上的高 并且 CD BE 交于 点 P 若 A 500 则 BPC 等于 A 90 B 130 C 270 D 315 16 如上右图 在 4 4 的正方形网格中 1 2 3 的大小关系是 E D A B C 1 2 第 4 题 A B C D P 1 2 第7题 E C B D A 1 2 3 启 明 教 育 第 3 页 共 18 页 A 1 2 3B 1 2 3 C 1 2 3D 1 2 3 17 如右图 ABC 的两条外角平分线交于点 D 则下列等 式成立的是 A A D 90 B A D 90 C A D 90 D A D 90 1 2 1 2 18 如图 BF 是 ABD 的平分线 CE 是 ACD 的平分线 BE 与 CE 交于 G 若 BDC 140O BGC 110O 则 A 的度数为 A 50O B 55O C 800 D 700 19 如右图 ABC 中 C 90 AC BC AD 是 CAB 的平分线 DE AB 于 E 已知 AB 6cm 则 DEB 的周长为 A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm 20 全等三角形又叫做合同三角形 平面内的合同三角形分为真正合同三角形 和镜面合同三角形 假如 ABC和 A B C 是全等三角形 且点A与点A 对应 点B与点B 对应 点C与点C 对应 当沿周界A B C A及A B C A 环 绕时 若运动方向相同 则称它们是真正合同三角形 如图 若运动方向相 反 则称它们是镜面合同三角形 如图 两个真正合同三角形 都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合 而两 个镜面合同三角形要重合 则必须将其中的一个翻转 1800 下列各组合同 三角形中属于镜面合同三角形的是 21 在 ABC 中 有一点 P 当 P A B C 没有任何三点在同一直线上时 可 构成三个不重叠不重叠的小三角形 如图 当 ABC 内的点的个数增加时 若其 它条件不度 三角形内互不重叠互不重叠的小三角形的个数情况怎样 G F E D C B A A B E F C D G E D C B A A DC B CB A C B A CB A B C A 图 图 启 明 教 育 第 4 页 共 18 页 观察上述图形 结合上表 则上表中的 地方应是 A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 二 填空题 1 将一副三角板按如下左图的方式叠放 那么 2 如上中图 在 ABC 中 点 D E F 分别为 BC AD CE 的中点 且 S ABC 16 则 S DEF 3 如上右图 ABC 中 点 D E F 分别在三边上 E 是 AC 的中点 AD BE CF 交 于一点 G BD 2DC S 3 S 4 则 ABC 的面积是 GECAGDCA 4 如下图所示 分别在三角形 四边形 五边形的广场各角修建半径为 R 的扇形草坪 1 图中草坪的面积为 1 2 图中草坪的面积为 2 3 图中草坪的面积为 3 4 如果多边形边数为 n 其余条件不变 那么 你认为草坪的面积为 ABC 内点的个数12 3 1005 构成不重叠的小三角形的个数357 P3 P2 P1 C B A P2 P1 C B A P1 C B A 图 2 7 450 300 图 1 图 2 图 3 启 明 教 育 第 5 页 共 18 页 D2 D1 A BC 5 如下左图所示 分别以边形的顶点为圆心 以 1cm 为半径画圆 则图中阴影部分的面n 积之和为 结果保留 2 cm 6 如上右图 将纸片 ABC 沿 DE 折叠 点 A 落在 ABC 的形内 已知 1 2 102 则 A 的大小等于 度 7 如下左图 将纸片 ABC 沿 DE 折叠 点 A 落在点 A 处 已知 1 2 100 则 A 的大小等于 度 8 如上中图 A 65 B 75 将纸片的一角折叠 使点 C 落在 ABC 外 若 2 20 则 1 的度数为 度 9 如上右图 把纸片沿折叠 使点落在四边形的内部 若 40 ABCDEABCDE A 则 12 10 如下左图 A B C D E F 的和为 度 1 2 A B C E D 图 8 启 明 教 育 第 6 页 共 18 页 11 如上右图 在 ABC 中 A 52O ABC 与 ACB 的角平分线交于点 D1 ABD1与 ACD1的角平分线交于点 D2 依次类推 ABD4与 ACD4的角平分线 交于点 D5 则 BD5C 的度数是 BDnC 的度数是 12 若点是面积为 4 的 边上一动点 则满足 面积等于 1 的点有 PABCABPP 个 13 如图 ABC 中 A 64 分别作的角平分线 BA1和角平分线 C A1 ABC ACM 两线相交于点 A1 同样 作 的角平分线 BA2和角平分线 C A2 两线 1 ABC 1 ACM 相交于点 A2 依次类推 则 度 6 A 14 已知 ABC 中 ABC 的 n 等分线与 ACB 的 n 等分线相交于 G1 G2 G3 Gn 1 试猜想 BGn 1C 与 A 的关系 其中 n 2 且 n 为整数 首先得到 1 当 n 2 时 如上中图 BG1C 2 当 n 3 时 如上右图 BG2C 3 猜想 BGn 1C 15 在中 是边上的高 若Rt ABC 0 90ACB CDAB 则 13 12 5ABBCAC CD 16 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律 F E B A D C A3 A2 A1 x M BC A 启 明 教 育 第 7 页 共 18 页 则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 17 观察下图 若第 1 个图形中的阴影部分的面积为 1 第 2 个图形中的阴影部分面积为 第 3 个图形中的阴影部分面积为 第 4 个图形中阴影部分的面积为 则 3 4 9 16 27 64 第 n 个图形的阴影部分的面积为 18 如右图可数出的三角形个数为 个 19 在如图 16 1 至图 16 3 中 ABC 的面积为 a 1 如图 16 1 延长 ABC 的边 BC 到点 D 使 CD BC 连结 DA 若 ACD 的面积为 S1 则 S1 用含 a 的代数式表示 2 如图 16 2 延长 ABC 的边BC 到点D 延长边CA 到点E 使 CD BC AE CA 连结 DE 若 DEC 的面积为 S2 则 S2 用含 a 的代数式表示 3 在图 16 2 的基础上延长 AB 到点 F 使 BF AB 连结 FD FE 得到 DEF 如图 16 3 若阴影部分的面积为 S3 则 S3 用含 a 的代数式表示 发现 发现 像上面那样 将 ABC 各边均顺次延长一倍 连结所得端点 得到 DEF 如图 16 3 此时 我们称 ABC 向外扩展了一次 可以发现 扩展一次后得到的 DEF 的面 积是原来 ABC 面积的 倍 20 如下图甲 在 ABC 中 AD BC 于 D AE 平分 BAC 1 若 B 30 C 70 则 DAE 2 若 C B 30 则 DAE 3 若 C B C B 求 DAE 的度数 用含的代数式表示 4 如下图乙 当 C B 时我发现上述结论不成立 但为了使结论的统一与完美 第1个第2个第3个 第 20 题图 C A B DE D E A B C F 图 16 3图 16 2 A BCD E 图 16 1 A B CD 启 明 教 育 第 8 页 共 18 页 我们 不妨规定 角度也有正负 规定顺时针为正 逆时针为负 例如 DAE 18 则 EAD 18 作出上述规定后 上述结论还成立吗 若 DAE 7 则 B C 三 解答题 1 8 分 一个零件的形状如图 按规定 A 90 B 和 C 应分别是 32 和 21 检验工人量得 BDC 148 就断定这个零件不合格 运用三角形的有关知识说明零件不 合格的理由 2 7 分 观察并探求下列各问题 写出你所观察得到的结论 并说明理由 1 如图 ABC中 P为边BC上一点 试观察比较BP PC与AB AC的大小 并说明理由 C CB B A A P P 图 2 将 1 中点P移至 ABC内 得图 试观察比较 BPC的周长与 ABC的周长 的大小 并说明理由 C CB B A A P P 图 3 将 2 中点P变为两个点P1 P2得图 试观察比较四边形BP1P2C的周长与 B A C DE 甲 A B 乙 C DE A B C D 启 明 教 育 第 9 页 共 18 页 ABC的周长的大小 并说明理由 C CB B A A P P1 1P P2 2 C CB B A A P P1 1P P2 2 图 图 4 将 3 中的点P1 P2移至 ABC外 并使点P1 P2与点A在边BC的异侧 且 P1BC ABC P2CB ACB 得图 试观察比较四边形BP1P2C的周长与 ABC 的周长的大小 并说明理由 3 本小题满分 10 分 同学们 在学习了轴对称变换后我们经常会遇到三角形中的 折叠 问题 我们通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等 并利用全等的性质 即对应角相等 对应边相等来研究解决数学中的 折叠 问题 1 如图 把 ABC 纸片沿 DE 折叠 当点 A 落在 ABC 内部时 我们不仅可以发现 AE A E AD 而且我们还可以通过发现 AED A ED ADE A A 从 而求得 1 2 2 A 2 如图 当点 A 落在 ABC 外部时 我们发现 2 DFA DFA 1 那么 1 中的 1 2 2 A 在这里还成立吗 如成立 请说明理 由 如不成立 请写出成立的式子并说明理由 3 已知中 将它的一个锐角翻折 使RtABC 90C 6AC 8BC 该锐角顶点落在其对边的中点处 折痕交另一直角边于 交斜边于 请你模仿图DEF 图 画出相应的示意图并求出的周长 CDE 4 如图 1 ABC 是一个三角形的纸片 点 D E 分别是 ABC 边上的两点 研究 1 如果沿直线 DE 折叠 则 BDA 与 A 的关系是 研究 2 如果折成图 2 的形状 猜想 BDA CEA 和 A 的关系 并说明理由 研究 3 如果折成图 3 的形状 猜想 BDA CEA 和 A 的关系 并说明理由 E F A 启 明 教 育 第 10 页 共 18 页 5 如下 几个图形是五角星和它的变形 图 中是一个五角星 求 A B C D E 图 中的点 A 向下移到 BE 上时 如图 五个角的和 即 CAD B C D E 有无变化 说明你的结论的正确性 把图 中的点 C 向上移动到 BD 上时 如图 五个角的和 即 CAD B ACE D E 有无变化 说明你的结论的正确性 6 如图 7 在 ABC 中 ABC ACB 的平分线交于点 O 1 若 ABC 40 ACB 50 则 BOC 2 若 ABC ACB lO0 则 BOC 3 若 A 70 则 BOC 4 若 BOC 140 则 A 5 你能发现 BOC 与 A 之间有什么数量关系吗 请说明理由 7 好学的小红在学完三角形的角平分线后 遇到下列 4 个问题 请你帮她解决 如图 在 中 50 点是两角 B C 平分线的交点 ABCBACI 问题 1 填空 BIC 问题 2 若点是两条外角平分线的交点 填空 DBDC 问题 3 若点是内角 外角 的平分线的交点 试探索 与 EABCACGBEC 的数量关系 并说明理由 BAC C B A A D E 图图 2 A A B E D C 图图 1 A A B E D C 图图 3 A B CD E 1 AB C D E 2 A B C D E 3 A E 启 明 教 育 第 11 页 共 18 页 问题 4 在问题 3 的条件下 当 等于多少度时 ACB CEAB 8 本题 7 分 在 ABC 中 1 如图 点 P 在 AC 上 不同于 A C 两点 BPC 与 A 的大小关系是 2 如图 点 P 在 ABC 内部 BPC 与 A 的大小关系是 3 如图 点 P 是 ABC 的平分线与 ACE 的平分线交点时 BPC 与 A 的数量关系是 4 证明第 3 问的结论 9 如图 在 ABC 中 ABC 的平分线与 ACD 的平分线交 于 P 点 1 若 ABC 40 ACB 80 则 P 度 2 若 A 60 求 P 的度数 3 那么 A 和 P 有什么样的数量关系 请简述理由 本题 7 分 10 如图所示 在 ABC 中 A ABC 的内角平分线和外角平分线交于点 P 且 P 试探求下列图中 与 的关系 并选择一个加以说明 8 分 11 已知 如图 11 在 ABC ABC ACB 的角平分线交于点 O 则 BOC 90 A 2 1 180 A 如图 12 ABC 中 ABC ACB 的两条三等分角线分别对应交于 2 1 2 1 B C D G A BC P C C A A P P B B 启 明 教 育 第 12 页 共 18 页 O1 O2 则 BO1C 180 A BO2C 180 A 根据以上阅读理解 你 3 2 3 1 3 1 3 2 能猜想 n 等分时 内部有 n 1 个点 用 n 的代数式表示 1n BOC 17 探索 1 如图 1 在 ABC 中 OB OC 分别是 ABC ACB 的平分线 若 A 为 x 则 BOC 2 如图 2 BO CO 为 ABC 两外角 DBC BCE 的平分线 若 A 为 x 则 BOC 3 如图 3 O M 分别是 ABC 的内外角平分线的交点 如果 BOC BMC 3 2 则 A 18 1 如图 1 A 70 BP CP 分别平分 ABC 和 ACB 则 P 的度数是 2 如图 2 A 70 BP CP 分别平分 EBC 和 FCD 则 P 的度数是 3 如图 3 A 70 BP CP 分别平分 ABC 和 ACD 求 P 的度数 并说明理由 19 如图 已知 ABC 中 A 40 角平分线 BE CF 相交于 O 则 BOC 的度数应为 多少 3 O M A BC A BC 1 P 2 A BC P E F A BC 3 D P A BC EF O 启 明 教 育 第 13 页 共 18 页 F E O D C B A F E O D C B A 20 如下图 点 C D 分别在射线 OA OB 上 CE 是的平分线 90AOBACD CE 的反向延长线与的平分线交于点 F CDO 1 当 图 6 试求 50OCDF 2 当 C D 在射线 OA OB 上任意移动时 不与点 O 重合 图 7 的大小是否变F 化 若变化 请说明理由 若不变化 求出 F 图 6 图 7 21 我们知道 任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点 如图 若 ABC 的三条 内角平分线相交于点 I 过 I 作 DE AI 分别交 AB AC 于点 D E 1 试说明 BIC BAC 2 1 90 2 试写出 BIC 与 BDI 之间有何数量关系 并说明其中的道理 22 已知如图 1 线段 AB CD 相交于点 O 连接 AD CB 我们把形如图 1 的图 形称之为 8 字形 如图 2 在图 1 的条件下 DAB 和 BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P 并且与 CD AB 分别相交于 M N 试解答下列问题 1 在图 1 中 请直接写出 A B C D 之间的数量关系 2 仔细观察 在图 2 中 8 字形 的个数 个 3 在图 2 中 若 D 400 B 360 试求 P 的度数 A BC D I E 启 明 教 育 第 14 页 共 18 页 23 将一副三角板按下面的图是所示放置 1 如图 1 两条斜边所形成的钝角的度数是 2 如图 2 当中的直角边绕点转动时 保持不动 DEF EFC 0 0 450 ACB 探究 在转动过程 的大小是否发生变化 并说明理由 DEF 3 如图 3 当转动到如图所示的位置时 作 的平分线 DEF FCB FEB CP 交于点 EPP 探究 的度数是否发生变化 并说明理由 P 24 已知 如图在 ABC 中 B C AD 是 BC 边上的高 AE 平分 BAC 1 若 B 40 C 30 则 DAE 2 若 B 80 C 40 则 DAE 3 由 1 2 我能猜想出 DAE 与 B C 之 间的关系为 理由如下 25 请发挥你的聪明才智 解决以下问题 1 观察 规形图 试探究 BDC 与 A B C 之间的关系 并说明理由 2 请你直接利用以上结论 解决以下三个问题 如图 2 把一块三角尺 XYZ 放置在 ABC 上 使三角尺的两条直角边 XY XZ 恰好经 过点 B C 若 A 50 直接写出 ABX ACX 的结果 如图 3 DC 平分 ADB EC 平分 AEB 若 DAE 50 DBE 130 求 DCE 的度数 如图 4 ABD ACD 的 10 等分线相交于点 G1 G2 G9 若 BDC 140 45 30 D C E B F A 45 30 G H A E D B F C P 45 30 N M F E C B A D 启 明 教 育 第 15 页 共 18 页 P N M A DC B BG1C 77 求 A 的度数 图 1 图 2 图 3 图 4 26 AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线 MN 垂直于 AD 分别交 AB AC 于 M N 两点 MN 交 BC 的延长线于 P 求证 AMN ACB B 2 1 27 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BAC 的角平分线 B 2 C 求证 AC AB BD 28 1 1 已知 ABC 为正三角形 点 M 是 BC 上一点 点 N 是 AC 上 一点 AM BN 相交于点 Q BAM NBC 猜想 BQM 等于多少度 并证明你的猜想 2 2 将 1 中的 正 ABC 分别改为正方形 ABCD 正五边形 ABCDE 正六边形 ABCDEF 正 n 边形 ABCD X 点 N 是 AC 上一点 改为点 N 是 CD 上一点 其余条件不变 分别推断 出 BQM 等于多少度 将结论填入下表 Q N MC B A 启 明 教 育 第 16 页 共 18 页 二 抓好常规教育 正多边形正方形正五边形正六边形 正 n 边形 BQM 的度数 29 本题满分 12 分 一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 再将这两张三角 形纸片摆成如下右图形式 使点 B F C D 在同一条直线上 求证 AB ED 30 本小题满分 6 分 如图 1 在 ABC 中 当 C 90 AC BC 时 此时 我们称这种 特殊的三角形为等腰直角三角形 如图 2 ABC 和 CDE 都是等腰直角三角形 即 AC BC DC EC ACB DCE 90 请连结 AD BE 请你猜一猜 AD 与 BE 是否相等并说明理由 31 如图 已知 AB AD BC DC AC BD 相交于点 E 1 求证 AC BD 6 分 2 如果 AC 8 BD 6 求四边形 ABCD 的面积 2 分 32 12 分 探究与发现 如图 1 所示的图形 像我们常见的学习用品 圆规 我们不妨把这样图形叫做 规形图 Q N M C B D A N M Q E D C B A Q N M F E D C B A Q X E D N CMB A E D B AC AB C 图1 AB C D E 图2 启 明 教 育 第 17 页 共 18 页 如图 1 ABC 的边BC在直线l上 ACBC 且ACBC ABCBAC EFP 的边FP也在直线l上 边EF与边AC重合 且EFFP APCPAC 1 在图 1 中 请你通过观察 测量 猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关 系 2 将EFP 沿直线l向左平移到图 2 的位置时 EP交AC于点Q 连结AP BQ 猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系 请证明你的猜想 3 将EFP 沿直线l向左平移到图 3 的位置时 EP的延长线交AC的延长线于点Q 连结AP BQ 你认为 2 中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗 若 成立 给出证明 若不成立 请