有源模拟高通滤波器的设计与分析毕业论文.doc

摘 要滤波器广泛应用于电信设备和各类控制系统中，对无用信号尽可能大的衰减，让有用信号尽可能无衰减的通过，从而纠正信号的波形畸变。其设计优劣直接决定产品的优劣，所以，滤波器的研究和生产历来为各国所重视。可以说，一个国家的滤波器技术代表着一个国家的电子设备制造水平。本文通过对滤波器原理和其组成部分的研究，设计了一个压控型有源二阶和四阶高通模拟滤波器，完成了原理图设计，实现了滤波器的设计功能。首先应用Multisim对设计出的原理图进行仿真，分析了滤波器的幅频和相频特性，验证了有源滤波器的特性。其次通过对滤波器的传输函数进行复频域分析，运用Matlab软件编程，仿真测试了幅频和相频特性，进一步验证了设计的正确性。最后利用软件编程，分析了Q值改变时对滤波器特性的影响，并且测试滤波系统的稳定性能，从而实现电路的优化设计。关键词：有源模拟高通滤波器，Multisim，Matlab，幅相频特性，Q值改变AbstractThe filters are widely used in telecommunications equipment and various types of control system, it can attenuate the unwanted signals as large as possible so that the useful signal without attenuation through as far as possible, thereby correcting the signal waveform distortion. Its design will directly determine the pros and cons of the product, so the research and production of the filter has always been attached much important for every country. It can be said that a countrys filter technology represents a countrys electronic equipment manufacturing level.Based on the filter theory and its component of the study, this paper designed an active second-order and forth-order high-pass analog filter. First, according to the use of Multisim，the dissertation simulated the circuit schematic diagram , and then analysised the design of the schematic diagram of frequency and phase frequency characteristic analysis, thus validate the characteristics of the active filter. Followed by the filter transfer functionanalysis of the complex frequency domain, the paper apply Matlab software programming to simulate and test the amplitude frequency and phase frequency characteristics, to further verify the design correctness. Finally，this paper simulated and tested Q value change on the filter properties, and test of filtering system performance and stability through MATLAB software programming to, thereby realizing the optimization design of circuit.Key words: active analog high-pass filter, Multisim, Matlab, amplitude and phase frequency characteristics, Q value change目录摘要IAbstractII1. 绪论11.1.选题依据及意义11.2.高通滤波器的发展概况11.3.设计思想22. 滤波器简介32.1.滤波器的基本原理32.2.滤波器的有关参数32.3.有源滤波和无源滤波42.3.1.简介42.3.2.优缺点53. 电路设计63.1.有源高通滤波器的原理图63.2.各部分电路设计63.2.1.滤波电路设计63.2.2.集成运放加反馈电路设计83.3.设计方案103.3.1.设计阶数103.3.2.二阶高通滤波器103.3.3.四阶高通滤波器123.3.4.方案论证134. 电路仿真与测试144.1.参数确定144.1.1.确定原则144.1.2.计算参数154.2.实际计算154.3.Multisim仿真分析154.3.1.性能仿真164.3.2.性能分析174.4.Matlab编程仿真测试214.4.1.不同Q值时的特性分析214.4.2.不同Q值时的仿真分析234.4.3.滤波器系统稳定性分析27结 论29参考文献30致 谢311. 绪论1.1.选题依据及意义滤波器是减少或消除谐波对电力系统影响的电气部件，广泛应用于电力系统、通信发射机与接收机等电子设备中，它能减弱或消除谐波的危害，对无用信号尽可能大的衰减，让有用信号尽可能无衰减的通过，从而纠正信号波形畸变。所以，无论信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术。在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛，尤其是有源高通滤波器。它在通讯、声纳、测控、仪器仪表等领域中有着广泛的应用，有源高通滤波器的优劣直接决定产品的优劣。所以，对有源高通滤波器的研究和生产历来为各国重视。可以说，一个国家的滤波器技术代表着一个国家的电子设备制造水平。研究滤波器，具有重大意义。1.2.高通滤波器的发展概况1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。70年代以后RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展，到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制，特别是有源高通滤波器，我国广泛使用滤波器是50年代后期的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产和应用等方面已纳入国际发展步伐，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使得我国许多新型滤波器的研制应用与国际发展有一段距离。在滤波器中用来通过高频信号、衰减或抑制低频信号的即是有源高通滤波器，这种功能使其在现代电子、通信、自动化控制上得到大力发展。我国电子产品要想实现大规模集成，滤波器集成化仍然是个重要课题。随着电子工业的发展，对滤波器的性能要求越来越高，功能需求也越来越多，并且要求它们向集成方向发展。我国滤波器研制和生产与上述要求相差甚远，为缩短这个差距，电子工程和科技人员负有重大的历史责任。几种滤波器参数： 型号 通带 MHZ 阻带MHZHPF85G 85-1000 5-65HPF-38M 38-1000 5-30GTY-70 70-1000 5-45HPF-CJ70 70-1000 5-55HPF2M-47M 47-1000 5-30HPF2M-70M 70-1000 5-55HPF2M-87M 87-1000 5-651.3.设计思想1 首先根据滤波器的基本原理，设计出其基本组成框图。2 根据有源高通滤波器的原理图，按照层次化、模块化、参数化的设计思路，完成设计电路。3 画出电路图，根据KCL列出电路的频率响应函数，进行复频域分析，讨论其频率特性。4 根据设计要求，求出元件参数，并求出实际滤波器参数。5 应用Multisim软件进行仿真分析，并分析其性能。6 应用matlab软件对其进行编程分析，仿真测试。2. 滤波器简介2.1.滤波器的基本原理滤波器是一个二端口网络，实现对输入信号的某些频率选择性通过的功能，而使其它频率的信号受到衰减或抑制。实现这些功能的网络是振荡回路，即由RLC元件或RC元件构成的滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。然后通过有源器件集成运放放大，实现滤波放大功能。2.2.滤波器的有关参数实际滤波器的基本参数：理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带，在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。理想滤波器的特性只需用截止频率描述，而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点，故需用更多参数来描述。纹波幅度d：在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d与幅频特性的平均值相比，越小越好，一般应远小于-3dB。截止频率：是高通滤波器通带与阻带的界限频率。幅频特性值等于0.707所对应的频率称为滤波器的3dB截止频率。以为参考值，0.707对应于-3dB点，即相对于衰减3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。带宽B和品质因数Q值:上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力频率分辨力。在电工学中，通常用Q代表谐振回路的品质因数。品质因数，它的大小影响高通滤波器在截止频率处幅频特性的形状。在二阶振荡环节中，Q值相当于谐振点的幅值增益系数，Q=0.5（-阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中心频率和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器，若其中-3dB带宽为10Hz，则称其Q值为50。Q值越大，表明滤波器频率分辨力越高。倍频程选择性W:在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力，通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截止频率与10之间，或者在下截止频率与0.1之间幅频特性的衰减值，即频率变化10倍频程时的衰减量，用dB/10oct表示（octave，倍频程）。显然，衰减越快（即W值越大），滤波器的选择性越好。滤波器因数（或矩形系数）:滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式，它是利用滤波器幅频特性的-60dB带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性，理想滤波器=1，常用滤波器=15，显然，越接近于1，滤波器选择性越好。滤波器的截止频率用来说明电路频率特性指标的特殊频率。当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。dB的计算公式是20*log10(x),x为信号某一个频率上的幅值。用滤波器去测试其截止频率，保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，所测值为其截止频率。滤波器的带宽为两个截止频率之间的频率范围，又称为通频带。2.3.有源滤波和无源滤波2.3.1.简介滤波器通常是用电阻、电容、电感这些无源器件构成的。无源滤波器电路主要由无源元件R、L和C组成，有源滤波器则由集成运放和R、C组成。有源滤波器：由集成运放和R、C组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。且有源滤波器常包含运放等要接外部电源才能工作的器件，通常有源滤波的效果较好。但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。有源滤波自身就是谐波源，其依靠电力电子装置，在检测到系统谐波的同时产生一组和系统幅值相等、相位相反的谐波向量，这样可以抵消掉系统谐波，使其成为正弦波形。有源滤波除了滤除谐波外，同时还可以动态补偿无功功率。其优点是反映动作迅速，滤除谐波可达到95以上，补偿无功细致。缺点为价格高，容量小。由于目前国际上大容量硅阀技术还不成熟，所以当前常见的有源滤波容量不超过600kvar，其运行可靠性也不及无源。无源滤波器：一般指通过电感和电容的匹配对某次谐波并联低阻（调谐滤波）状态,给某次谐波电流构成一个低阻态通路，这样谐波电流就不会流入系统。无源滤波的优点为成本低，运行稳定，技术相对成熟，容量大。缺点为谐波滤除率一般只有80，对基波的无功补偿也是一定的。目前在容量大且要求补偿细致的地方一般使用有源加无源混合型，即无源进行大容量的滤波补偿，有源进行微调。2.3.2.优缺点有源滤波器与无源滤波器相比，有以下特点：1 不仅能补偿各次谐波，还可抑制闪变，补偿无功，有一机多能的特点，在性价比上较为合理。2 滤波特性不受系统阻抗等的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险。3 具有自适应功能，可自动跟踪补偿变化着的谐波，即具有高度可控性和快速响应性等特点。3. 电路设计3.1.有源高通滤波器的原理图根据上章滤波器基本原理的介绍，分析了其基本组成部分，据此可得出基本框图，如图3.1所示：输入信号滤波电路集成运放反馈电路输出信号图3.1有源高通滤波器的原理图首先输入信号接入电路，通过滤波电路进行滤波，滤除截止频率以外的信号。然后通过集成运放电路，实现信号放大。为了保证集成运放工作在线性区和稳定输出电压，电路中引入了反馈电路。最后系统输出滤波后的信号。3.2.各部分电路设计用运算放大器和RC网络组成的有源滤波器具有许多独特的优点。因为不用电感元件，所以免除了电感所固有的非线性特性、磁场屏蔽、损耗、体积和重量过大等缺点。由于运算放大器的增益和输入电阻高，输出电阻低，所以能提供一定的信号增益和缓冲作用，并可用简单的级联来得到高阶滤波器且调谐也很方便。所以本设计采用由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。3.2.1.滤波电路设计根据放大电路的频率响应，由于电抗元件及半导体管极间电容的存在，当输入信号频率过低或过高时，导致放大倍数数值变小，产生超前或滞后的相移。对于高通滤波电路，当信号频率较低时，耦合电容和发射极电容很大，分压作用不可忽略。由于耦合电容的存在，对信号构成了高通电路，即对于频率足够高的信号电容相当于短路，信号几乎毫无损失地通过；而当信号频率低到一定程度时，电容的容抗不可忽略，信号将在其上产生压降，从而导致放大倍数的数值减小且产生相移。RC网络在电路中起着重要的作用，滤掉不需要的信号，这样在对波形的选取上起着至关重要的作用，通常主要由电阻和电容组成。1 一阶高通滤波电路图如图3.2：图3.2一阶高通滤波电路由KCL分析得: 频率响应 式（3.1）令，则 ，代入式（3.1）可得： 由以上各式可知：当 2 高阶滤波电路可以由低阶滤波电路级联而成，由此可得二阶高通滤波电路图如图3.3：图3.3二阶高通滤波电路分析可得其传输函数: 由以上分析可得，一阶滤波器电路最简单，但带外传输系数衰减慢，过渡带较宽，幅频特性衰减小，一般在对带外衰减性要求不高的场合下选用。增加RC环节，变成二阶高通可加大衰减斜率。三阶以上滤波器可由一阶和二阶滤波器级联而成。3.2.2.集成运放加反馈电路设计集成运放应用在信号的运算和处理中，以输入电压为自变量，以输出电压作为函数。当输入电压变化时，输出电压将按一定的数学规律变化，即输出电压反映输入电压某种运算的结果。为了实现本设计的通频带放大增益，对于基于理想运放的放大电路，采用“虚短”和“虚断”的分析方法，运放电路中应引入负反馈，使净输入量趋于零，才能保证集成运放工作在线性区。为了稳定输出电压，引入电压负反馈。运放电路的特征是从集成运放的输出端到其反相输出端存在反馈通路。根据设计要求，输入端是信号电压源，输出端要求得到稳定的电压，因此放大电路中应引入电压串联负反馈或电压并联负反馈。根据以上分析，可得电路设计如下：1 同相比例运算电路：图3.4同相比例运算电路根据“虚短”和“虚断”的分析方法，,净输入电流为零，因而可解得输出电压和输入电压关系： 2 反相比例运算电路：图3.5反相比例运算电路根据“虚短”和“虚断”的分析方法,由输入电流为,可得为“虚地”，即可得整理可得输出电压和输入电压关系： 由以上分析可知，两个运算电路特点如下:1) 反相比例运算电路引入了深度电压负反馈，且，输出电阻。尽管理想运放电路的输入电阻为无穷大，但是由于电路引入的是并联负反馈，故其输入电阻不大。2) 同相比例运算电路具有高输入电阻、低输出电阻的特点。3.3.设计方案滤波器的设计任务是根据给定的技术指标选定电路形式和确定电路的元器件。滤波器的技术指标有通带和阻带之分，通带指标有通带的截止频率（没有特殊的说明时一般为-3dB截止频率），通带传输增益。阻带指标为带外传输增益的衰减速度。考虑到滤波器的有关参数，根据3.2各部分电路设计可制定出设计方案。3.3.1.设计阶数根据3.2各部分电路设计分析，可设计出简单高通滤波电路、压控电压源高通滤波电路和高阶滤波电路。采用反相输入设计时，系统的传输函数较复杂，故采用同相输入设计。由于简单高通滤波器没有存在负反馈网络，使电路性能下降，因此本文只设计分析压控二阶电压源型滤波器和四阶高通滤波器。3.3.2.二阶高通滤波器采用压控电压源二阶高通滤波电路，电路如图3.6所示:图3.6压控电压源二阶高通滤波电路该电路之所以称为压控型，是因为电路中端由接地改为与集成运放输出端相连，同相输入端电位由集成运放和、组成的电压源控制。为此电路既引入了负反馈，又引入了正反馈，可增大在截止频率处的放大倍数。由图可见，它是有两节RC滤波电路和同相比例放大电路组成，其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。同相输入端电位控制由集成运放和R1、R2组成的电压源，故称为压控电压滤波电路。同时该电路具有增益稳定、频率范围宽等优点。根据理想运放虚短和虚断分析方法，根据KCL定律对系统进行复频域分析：M点电流关系： 即 P点电流关系： 由以上可求得其传输函数为： 式（3.2） 令： 通带增益： 式（3.3）截止角频率： 式（3.4）截止频率： 式（3.5）品质因数： 式（3.6）由以上各式联合化简式（3.2）可得： 式（3.7）则传输函数： 式（3.8）3.3.3.四阶高通滤波器四阶高通滤波器的特点是，只允许高于截止频率的信号通过，通过两个二阶高通滤波器电路的串联可得一个四阶高通滤波器电路。电路如图3.7所示：图3.7四阶高通滤波电路根据二阶高通滤波器的有关计算，可得四阶高通滤波器的参数如下：通带增益： 其中： 式（3.9）传递函数：截止频率： 式（3.10）由式（3.7）可化简得： 式（3.11）3.3.4.方案论证两种滤波器相比较，其特点如下：1 两种类型的滤波器均引入反馈，使截止频率附近处的电压放大倍数增大，使通频带截止频率趋于，滤波特性趋于理想状态。2 第一种方案参数设计较第二种方案更为容易设计，后者电路计算复杂。本文采用对四阶高通滤波电路进行仿真分析，分析其滤波器特性。另外，为了充分了解滤波器的其他参数影响，并考虑到电路复杂性，本文最后选用matlab对二阶滤波电路编程分析Q值不同时对滤波器特性的影响。4. 电路仿真与测试4.1.参数确定4.1.1.确定原则1 关于滤波器类型的选择一阶滤波器电路最简单，但带外传输系数衰减慢，一般在对带外衰减性要求不高的场合下选用。而高阶滤波器引入反馈，使截止频率附近处的电压放大倍数增大，使通频带截止频率趋于，滤波特性趋于理想状态。2 级数选择滤波器的级数主要根据对带外衰减特殊性的要求来确定。每一阶高通电路可获得-6dB每倍频程（-20dB每十倍频程）的衰减，每二阶高通电路可获得-12dB每倍频程（-40dB每十倍频程）的衰减。多级滤波器串接时传输函数总特性的阶数等于各级阶数之和。当要求的带外衰减特性为-mdB每倍频程（或mdB每十倍频程）时，则取级数n应满足n大于等于m/6(或n大于等于m/20)。见3.3。3 运放的要求在无特殊要求的情况下，可选用通用型运算放大器。为了满足足够深的反馈以保证所需滤波特性，运放的开环增益应在80dB以上。对运放频率特性的要求，由其工作频率的上限确定，设工作频率的上限为,则运放的单位增益宽带应满足下式：BWG大于等于（3-5），式中为滤波通带的传输系数。如果滤波器的输入信号较小，例如在10mV以下，则选低漂移运放。如果滤波器工作于超低频，以至使RC网络中电阻元件的值超过100k，则应选低漂移高输入阻抗的运放。本设计选择运放3554AM，带宽较宽。4 元器件的选择一般设计滤波器时都要给定截止频率、带内增益，以及品质因数Q（二阶高通一般为0.707）。在设计时经常出现待确定其值的元件数目多于限制元件取值的参数数目，因此有许多个元件均可满足给定的要求，这就需要设计者自行选定某些元件值。一般从选定电容器入手，因为电容标称值的分档较少，电容难配，而电阻易配。见4.1参数确定。4.1.2.计算参数根据以上原则，为设计方便，令，为了Multisim电路仿真测试，令截止频率，,通带增益为,令，选取,代入式(3.10)计算得R=1.6K。由式（3.9）可求得，选取。4.2.实际计算由4.1所得元件参数值，计算实际得到的滤波器特性如下：通带放大倍数： 通带截止频率： 当s=jw时，由式（3.11），此时，传输函数变为： 式（4.1）即其中指的是二阶滤波器的截止频率。当，时，代入上式可得3dB截止频率为： 即 式（4.2）4.3.Multisim仿真分析Multisim美国国家仪器（NI）有限公司推出的以Windows为基础的仿真工具，适用于板级的模拟/数字电路板的设计工作。它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的仿真分析能力。它提供了仿真实验和电路分析两种仿真手段，可用于模拟电路、数字电路、数模混合电路和部分强电电路的仿真、分析和设计。Multisim是一种优秀而易学的EDA（电子设计自动化）软件，与其他仿真分析软件相比，EWB的最显著特点就是提供了一个操作简便且与实际相似的虚拟实验平台。他几乎能对“电子技术”课程中所有基本电路进行虚拟实验，虚拟实验过程和仪器操作方法与实际相似，但比实际方便、省时。它还能进行实际无法或不便进行的试验内容，通过储存和打印等方法可精确记录实验结果。它提供十多种电路分析功能，能仿真电路实际工作状态和性能。应用Multisim，便于实现边学边练的教学模式，使“电子技术”课程的学习变得更有趣而容易。4.3.1.性能仿真当时，由传输函数式（4.1）可得滤波器的幅频特性： 式（4.3）滤波器的对数幅频特性： 式（4.4）化简即得：相位特性： 式（4.5）其中代表截止角频率。仿真电路图如下图4.1：图4.1四阶高通滤波仿真电路图采用交流电源信号作为输入，用示波器观察输入信号和输出信号幅度，扫频仪观察其幅频特性和相频特性曲线。4.3.2.性能分析1 波特图分析1)当电源频率时，示波器显示输出如下:图4.2输出由图可知，在输入信号频率时，信号无损通过滤波器，通频带放大倍数为4，满足设计。2)当时，示波器显示输出如下：图4.3输出由图可知，当信号频率低于截止频率时，输出信号被抑制，起到滤波作用。综合以上两图，当输入信号的频率较大时，输出信号的幅值约等于输入信号幅值的4倍，此时对应的通频带放大倍数。当输入信号的频率小时，滤波电路起到抑制滤波作用，实现了滤波器功能。3）幅频特性a.竖坐标单位为放大倍数时：图4.4幅频特性1由图可知，通频带增益为约近似于4.041 626。由式（4.3）计算得：当时，=4。在误差允许条件下，验证了设计准确性。b.竖坐标单位为对数时：图4.5幅频特性2由图可知，当滤波器的截止频率为10.145kHZ时，其对数为12.131dB，由式（4.4）计算得： 0.60220=12.04dB在误差允许条件下，验证了设计准确性。4）相频特性图4.6相频特性由图可知，信号频率等于截止频率10.182kHZ时，产生178.371的相移。而由式（4.5）可求得此时相位为：在误差允许的情况下符合理论分析，验证了设计准确性。2 交流分析选择SimulateAnalysesAC Analysis命令，进行仿真如下：图4.7交流分析幅相频特性说明：纵坐标单位：幅频特性是dB，相频特性是度。横坐标单位：幅频特性与相频特性均是HZ。1) 由幅频特性图可以看到，当光标移动到滤波器的截止频率处，对应的横坐标是，对应的对数坐标为12.218 8dB。当对数坐标减去3dB时，可看出3dB截止频率约在8.944 2kHz附近，与式（4.2）理论计算很接近。2) 由相频特性图可以看到，当光标移动到接近于截止频率处时，对应的相位偏移177.723 0，与理论计算相似，在误差允许下验证了设计的准确性。3) 由图可知通频带约为19MHZ左右，符合3554AM带宽。3 分析倍频特性图4.8倍频特性说明：（x1,y1）对应0.1倍截止频率，（x2,y2）对应截止频率。由图中数据可知，当频率由1kHZ上升到10kHZ时，增益上升为-67.5713-12.1311=-79.7024dB。即对数幅频特性在此区间可等效成斜率为-80dB/十倍频的直线，与理论分析一致。4.4.Matlab编程仿真测试为了充分理解其他参数对滤波器特性的影响，如Q值变化时，现在利用matlab编程来分析。由上述3.3而知，考虑到四阶滤波器传输函数的复杂性，故采用二阶滤波电路来进行分析，分析结论同样可以应用到四阶滤波器。4.4.1.不同Q值时的特性分析当Q值不同时，滤波器对应不同的特性，现分析如下三种特殊滤波器的特性，然后和仿真结果作对比。1 贝塞尔滤波器 (Q=0.56)电子学和信号处理中，贝赛尔(Bessel)滤波器是具有最大平坦的群延迟（线性相位响应）的线性过滤器。贝赛尔滤波器常用在音频天桥系统中。模拟贝赛尔滤波器描绘为几乎横跨整个通频带的恒定的群延迟，因而在通频带上保持了被过滤的信号波形。滤波器的名字来自于Friedrich贝赛尔，一位德国数学家（17841846），他发展了滤波器的数学理论基础。 贝塞尔(Bessel)滤波器具有最平坦的幅度和相位相应。带通（通常为用户关注区域）的相位响应近乎呈线性。Bessel滤波器可用于减少所有IIR滤波器固有的非线性相位失真。贝塞尔(Bessel)线性相位滤波器正是由于具有向其截止频率以下的所有频率提供等量延时的特性，才被用于音频设备中，在音频设备中，必须在不损害频带内多信号的相位关系前提下，消除带外噪声。另外，贝塞尔滤波器的阶跃响应很快，并且没有过冲或振铃，这使它在作为音频DAC输出端的平滑滤波器，或音频ADC输入端的抗混叠滤波器方面，是一种出色的选择。贝塞尔滤波器还可用于分析D类放大器的输出，以及消除其它应用中的开关噪声，来提高失真测量和示波器波形测量的精确度。 虽然贝塞尔滤波器在它的通频带内提供平坦的幅度和线性相位（即一致的群延时）响应，但它的选择性比同阶（或极数）的巴特沃斯(Butterworth)滤波器或切比雪夫(Chebyshev)滤波器要差。因此，为了达到特定的阻带衰减水平，需要设计更高阶的贝塞尔滤波器，从而它又需要仔细选择放大器和元件来达到最低的噪声和失真度。2 巴特沃斯滤波器(Q=0.707)巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年发表在英国无线电工程期刊的一篇论文中提出的。巴特沃斯滤波器的特性巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对截止角频率的波得图上，从某一边界截止角频率开始，振幅随着截止角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对截止角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对截止角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对截止角频率图和低级数的振幅对截止角频率有不同的形状。巴特沃斯滤波器的特点是在通带以内幅频曲线的幅度最平坦，由通带到阻带衰减陡度较缓，截止频率以后的衰减速率为6MDB/倍频程，相频特性是非线性的。对阶跃信号有过冲和振铃现象。巴特沃斯滤波器是一种通用型滤波器，又称为最平幅度滤波器。从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性。3 切比雪夫滤波器(Q=1)切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件。与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切比雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带较陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切比雪夫型，前者的相频响应更接近于直线。4.4.2.不同Q值时的仿真分析由前面分析式（3.7）滤波器的传输函数为： 式（4.6）其中 。适当调节增大品质因数Q，可以改善滤波电路的频率特性。由式（3.6）品质因数可知，只有当小于3时，电路才能正常工作，不会产生自激振荡。由式（3.3）和式（3.6）可知，改变电阻和可以改变，从而可以改变Q值。表4.1 Q值变化参数0.220.591.61.341.51.6111.61111.221.5922.342.52.6Q0.560.70711.522.5由表格可知：当不变时，通带增益和品质因数Q均与反馈电阻成正比。当不变时，通带增益和品质因数Q均与反馈电阻成反比。运用matlab中求频率响应函数freqs和幅相频特性函数abs、angle，可编写程序仿真如下。1 有源二阶模拟高通滤波器特性程序（Q=0.56，Q=0.707，Q=1，Q=1.5，Q=2，Q=2.5）%有源二阶模拟高通滤波器m=0:5 000:1 000 000; %横坐标轴的频率范围b0=1.22 2 0; %不同Q值时对应传输函数分子系数b1=1.59 0 0; b2=2 0 0; b3=2.34 0 0; b4=2.5 0 0; b5=2.6 0 0; a0=1 62 800/0.56 3 943 840 000; a1=1 62 800/0.707 3 943 840 000; a2=1 62 800 3 943 840 000; a3=1 62 800/1.5 3 943 840 000;a4=1 62 800/2 3 943 840 000;a5=1 62 800/2.5 3 943 840 000; %不同Q值时对应传输函数分母系数h0,w=freqs(b0,a0,m);h1,w=freqs(b1,a1,m); h2,w=freqs(b2,a2,m);h3,w=freqs(b3,a3,m);h4,w=freqs(b4,a4,m);h5,w=freqs(b5,a5,m); %不同Q值时求滤波器的频率响应hold on;plot(w,abs(h0),w,abs(h1),w,abs(h2),w,abs(h3),w,abs(h4),w,abs(h5);xlabel(w/2pi);ylabel(|H(jw)|); %画图title(有源二阶模拟高通滤波器); %加题目grid; %显示表格%幅频特性 FP0=abs(h0);FP1=abs(h1); FP2=abs(h2); FP3=abs(h3); FP4=abs(h4); FP5=abs(h5); %求输出系统的幅频特性subplot(2,1,1); %一个图片显示两个波形plot(w,20*log10(FP0),w,20*log10(FP1),w,20*log10(FP2),w,20*log10(FP3),w,20*log10(FP4),w,20*log10(FP5);grid;xlabel(w/2pi);ylabel(幅度/dB); title( 有源二阶模拟高通滤波器幅频特性);%相频特性XP0=angle(h0);XP1=angle(h1); XP2=angle(h2); XP3=angle(h3); XP4=angle(h4); XP5=angle(h5); %求输出系统的相频特性subplot(2,1,2);plot(w,XP0*180/pi,w,XP1*180/pi,w,XP2*180/pi,w,XP3*180/pi,w,XP4*180/pi,w,XP5*180/pi);grid;xlabel(w/2pi);ylabel(相位); title(有源二阶模拟高通滤波器相频特性); %加题目2 仿真图1） 压控型有源二阶模拟高通滤波器图4.9压控型有源二阶模拟高通滤波器由图可知以下几点：a. 高通滤波器的截止频率在10kHZ附近。b. 随着Q的变化增大，滤波器由贝塞尔型、巴特沃斯型到切比雪夫型变化。c. 滤波器特性随着Q的增大，在=10kHZ处得特性曲线越陡峭，在通频带内的波动性越明显，满足三种滤波器的理论特性。d. 在截止频率处的放大倍数与Q值成正比。e. 由于电阻和导致通频带增益变化，与表格分析结果相同。2）幅频特性与相频特性图4.10幅频特性与相频特性由波特图可知：a. 滤波器的截止频率在10kHZ附近，随着Q的增大，滤波器在=10kHZ处的特性曲线越陡峭。b. 随着Q的增大，过渡带内的陡峭性越明显，相位特性与Q值成反比，随着其增大，非线性越来越明显。c. 当信号频率等于截止频率10kHZ时，产生90相移，放大电路的增益下降3dB时，相移约135。4.4.3.滤波器系统稳定性分析1 零极点程序(Q=1)b=2 0 0; %传输函数的分子系数a=1 62 800 3 943 840 000; %传输函数的分母系数p=roots(a); %求系统的极点q=roots(b); %求系统的零点p=p; %将极点列向量转置为行向量q=q;x=max(abs(p q); %确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x; %确定横坐标范围hold onaxis(-x x -y y);axis(square) %确定坐标轴显示范围 plot(-x x,0 0) %画横坐标轴范围plot(0 0,-y y) plot(real(p),imag(p),x) %画极点plot(real(q),imag(q),x) %画零点title(有源二阶模拟高通滤波器零极点图) text(0.2,x-0.2,虚轴)text(y-0.2,0.2,实轴) %标示2 仿真图零极点图如下图4.11：图4.11零极点图由图可知，系统的极点有两个且成共轭对称，零点也有两个位于坐标零点，它们全部在S平面的虚轴的左侧，说明滤波器系统性能稳定。结 论1 论文主要成果：本次设计深刻理解了滤波器的工作特点，掌握电子系统的一般设计方法，掌握常用元器件的识别和测试培养综合应用所学知识来指导实践的能力，熟悉常用仪表，了解电路调试的基本方法，掌握专业论文报告的格式及流程，进一步提高自己的动手实践能力，为进一步的深造打下了良好基础，进一步提高自己的动手实践能力，为进一步的深造打下了良好基础。 1 由仿真结果可知，当频率为通带3dB截止频率时，输出电压约为最大