江苏省吴江平望中学2018_2019学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题理.docx

江苏省吴江平望中学2018-2019学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题 理1、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1. 设，是虚数单位，若为纯虚数，则 2.设，则是的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择） 3.设曲线在点处的切线方程为，则= 4.若双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为 5.已知矩阵，则矩阵的逆矩阵为_6. 将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为 7.已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 8.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，如果把这个结论推广到空间正四面体，那么正四面体内切球的半径与此正四面体的高的关系是 9设棱长为的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_10.设,那么 .11. 的展开式中的常数项为-40，则=_12在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）13.在平面直角坐标系中，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 14.已知函数.设是函数的导函数,当时，不等式恒成立，则整数m的最大值为_.2、 解答题：（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分14分)已知二阶矩阵对应的变换将点变换成，将点变换成.（1）求矩阵；（2）若向量，计算.16.(本小题满分14分)如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知,（1）求直线与平面所成角的正弦值；( 第16题 )ABCDFEyxz（2）线段上是否存在点，使得二面角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由17. (本小题满分14分)某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望。18.（本小题满分16分）长方形鱼池，现要在长方形一角如图划出一个直角三角形搭建一个钓鱼台，（点M，N分别在线段AB，AD上），已知直角三角形AMN的周长为设的面积为（1）求关于的函数关系式；（2）试确定点M的位置，使得钓鱼台的面积最大，并求出的最大值（第18题图）19. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点，且OAOB；求证：存在一个定圆，使得直线AB始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方程；20. (本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，(nN)，为自然对数的底数(1)求函数的单调区间，并比较与的大小；(2)计算，由此推测计算的公式，并给出证明； 平望中学20182019学年五月份月考参考答案高二数学（理科）1. -1 2. 充分不必要 3. 3 4. 4 5. 6. 7. 8. 9 10.(或)11. -1 12. 60 13. 14. 415【解析】（1），则，解得，,所以（2）矩阵的特征多项式为 ，从而求得对应的一个特征向量分别为.令所以.16. 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以 （1）建立如图所示的空间直角坐标系设，则，所以，设平面的法向量，则，即，令，则，所以， 设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 （2）假设线段上是否存在点满足题意，设，则，所以设平面的法向量，则，即，令，则设二面角的平面角为，则解得或 即 17.解： (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.(2)随机变量的所有可能取值有因为，0123P所以18(1)解：设，则，整理，得 （2)当时，在递增，故当时，；当时，在上，递增，在上，递减，故当时，19.(1)设椭圆的半焦距为c，由题意，且a=2， 得,b=1,所求椭圆方程为.（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程则由，得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，=16（1+4k2-m2）0，,由,得, 法一：设定圆圆心则是定值所以法二：由特殊情况先猜测圆心在原点，然后计算原点到直线的距离为定值来验证当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，原点O到直线AB的距离为,综上所述，即该定圆方程为 20.解：（1）当当(2)1112；22(21)232；323(31)343.由此推测：(n1)n.下面用数学归纳