大学物理复习资料(含公式-练习题)

微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 1 大学物大学物理理期末复习提纲期末复习提纲 第一章第一章质点运动学质点运动学 重点 求导法和积分法 圆周运动切向加速度和法向加速度 重点 求导法和积分法 圆周运动切向加速度和法向加速度 主要公式 主要公式 1 质点运动方程 位矢方程质点运动方程 位矢方程 ktzjtyitxtr 参数方程 t tzz tyy txx 得轨迹方程消去 2 速度速度 dt rd v 加速度加速度 dt vd a 3 平均速度平均速度 t r v 平均加速度平均加速度 t v a 4 角速度角速度 dt d 角加速度角加速度 dt d 5 线速度与角速度关系线速度与角速度关系 rv 6 切向加速度切向加速度 r dt dv a 法向加速度法向加速度 r v ran 2 2 总加速度总加速度 22 n aaa 第二章第二章质点动力学质点动力学 重点 动量定理 变力做功 动能定理 三大守恒律 重点 动量定理 变力做功 动能定理 三大守恒律 主要公式 主要公式 1 牛顿第一定律 当牛顿第一定律 当0 合外 F 时 恒矢量 v 2 牛顿第二定律牛顿第二定律 dt Pd dt vd mamF 3 牛顿第三定律 作用力和反作用力定律牛顿第三定律 作用力和反作用力定律 FF 4 动量定理 动量定理 PvvmvmdtFI t t 12 2 1 5 动量守恒定律动量守恒定律 0 0 PF 合外力 当合外力 6 动能定理动能定理 2 1 2 1 2 2 2 1 vvmEdxFW x x k 合 7 机械能守恒定律机械能守恒定律 当只有保守内力做功时 0 E 8 力矩 力矩 FrM 大小 大小 sinFrM 方向 方向 右手螺旋 沿Fr 的方向 9 角动量 角动量 PrL QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 2 大小 大小 sinmvrL 方向 方向 右手螺旋 沿Pr 的方向 质点间发生碰撞 质点间发生碰撞 完全弹性碰撞 动量守恒 机械能守恒 完全弹性碰撞 动量守恒 机械能守恒 完全非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 且具有共同末速度 完全非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 且具有共同末速度 一般的非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 一般的非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 行星运动 向心力的力矩为行星运动 向心力的力矩为 0 角动量守恒 角动量守恒 第三章第三章 刚体刚体 重点 重点 刚体的定轴转动定律 刚体的角动量守恒定律 刚体的定轴转动定律 刚体的角动量守恒定律 主要公式主要公式 1 转动惯量转动惯量 r dmrJ 2 转动惯性大小的量度 2 平行轴定理平行轴定理 2 mdJJ c 转轴过中心转轴过边缘 直线 2 12 1 mlJ 2 3 1 mlJ 圆盘 2 2 1 mRJ 2 2 3 mRJ 3 角动量 角动量 PrL 质点 质点 sinmvrL 刚体 刚体 JL 4 转动定律转动定律 JM 5 角动量守恒定律角动量守恒定律 当合外力矩 2211 0 0 JJLM 即时 6 刚体转动的机械能守恒定律刚体转动的机械能守恒定律 转动动能转动动能 2 2 1 JEk 势能势能 cP mghE c h为质心的高度 质点与刚体间发生碰撞 质点与刚体间发生碰撞 完全弹性碰撞 角动量守恒 机械能守恒 完全弹性碰撞 角动量守恒 机械能守恒 完全非弹性碰撞 角动量守恒 机械能不守恒 且具有共同末速度 完全非弹性碰撞 角动量守恒 机械能不守恒 且具有共同末速度 一般的非弹性碰撞 角动量守恒 机械能不守恒 一般的非弹性碰撞 角动量守恒 机械能不守恒 说明 期中考试前的三章力学部分内容 请大家复习期中试卷 这里不再举例题 说明 期中考试前的三章力学部分内容 请大家复习期中试卷 这里不再举例题 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 3 第五章第五章振动振动 重点 旋转矢量法 重点 旋转矢量法 简谐振动的方程 能量和合成 简谐振动的方程 能量和合成 主要公式 主要公式 1 cos tAx T 2 弹簧振子 m k k m T 2 单摆 l g g l T 2 2 能量守恒 动能 2 2 1 mvEk 势能 2 2 1 kxEp 机械能 2 2 1 kAEEE Pk 3 两个同方向 同频率简谐振动的合成 仍为简谐振动 cos tAx 其中 2211 2211 21 2 2 2 1 coscos sinsin cos2 AA AA arctg AAAAA a 同相 当相位差满足 k2 时 振动加强 21 AAAMAX b 反相 当相位差满足 12 k时 振动减弱 21 AAAMIN 例题例题1 1 质量为质量为kg1010 3 的小球与轻弹簧组成的系统的小球与轻弹簧组成的系统 按按 SI 3 2 8cos 1 0 x的的 规律作谐振动 求 规律作谐振动 求 1 1 振动的周期 振幅和初位相及速度与加速度的最大值 振动的周期 振幅和初位相及速度与加速度的最大值 2 2 最大的回复力 振动能量 平均动能和平均势能 在哪些位置上动能与势能相等最大的回复力 振动能量 平均动能和平均势能 在哪些位置上动能与势能相等 3 3 s5 2 t与与s 1 1 t两个时刻的位相差 两个时刻的位相差 解 1 设谐振动的标准方程为 cos 0 tAx 则知 3 2 s 4 12 8 m1 0 0 TA 又 8 0 Avm 1 sm 51 2 1 sm 2 63 2 Aam 2 sm 2 N63 0 mm aF J1016 3 2 1 22 m mvE QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 4 J1058 1 2 1 2 EEEkp 当 pk EE 时 有 p EE2 即 2 1 2 1 2 1 22 kAkx m 20 2 2 2 Ax 3 32 15 8 12 tt 例题 例题2 2 一个沿一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子 振幅为轴作简谐振动的弹簧振子 振幅为A 周期为 周期为T 其振动方程用余弦 其振动方程用余弦 函数表示 如果函数表示 如果0 t时质点的状态分别是 时质点的状态分别是 1 1 Ax 0 2 2 过平衡位置向正向运动 过平衡位置向正向运动 3 3 过过 2 A x 处向负向运动 处向负向运动 4 4 过过 2 A x 处向正向运动 处向正向运动 试求出相应的初位相 并写出振动方程 试求出相应的初位相 并写出振动方程 解 因为 00 00 sin cos Av Ax 将以上初值条件代入上式 使两式同时成立之值即为该条件下的初位相 故有 2 cos 1 t T Ax 2 32 cos 2 3 2 t T Ax 3 2 cos 3 3 t T Ax 4 52 cos 4 5 4 t T Ax 例题 例题3 3 一质量为一质量为kg1010 3 的物体作谐振动的物体作谐振动 振幅为振幅为cm24 周期为周期为s0 4 当当0 t时时 位移为位移为cm24 求 求 1 1 s5 0 t时 物体所在的位置及此时所受力的大小和方向 时 物体所在的位置及此时所受力的大小和方向 2 2 由起始位置运动到由起始位置运动到cm12 x处所需的最短时间 处所需的最短时间 3 3 在在cm12 x处物体的总能量 处物体的总能量 解 由题已知s0 4 m1024 2 TA 1 srad5 0 2 T QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 5 又 0 t时 0 00 Ax 故振动方程为 m 5 0cos 1024 2 tx 1 将s5 0 t代入得 0 17mm 5 0cos 1024 2 5 0 tx N102 417 0 2 1010 323 2 xmmaF 方向指向坐标原点 即沿x轴负向 2 由题知 0 t时 0 0 tt 时 3 0 2 0 t v A x故且 s 3 2 2 3 t 3 由于谐振动中能量守恒 故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 J101 7 24 0 2 1010 2 1 2 1 2 1 4 223 222 AmkAE 例题 例题4 4 有一轻弹簧 下面悬挂质量为有一轻弹簧 下面悬挂质量为g0 1的物体时 伸长为的物体时 伸长为cm9 4 用这个弹簧和一 用这个弹簧和一 个质量为个质量为g0 8的小球构成弹簧振子的小球构成弹簧振子 将小球由平衡位置向下拉开将小球由平衡位置向下拉开cm0 1后后 给予向上的初给予向上的初 速度速度 1 0 scm0 5 v 求振动周期和振动表达式 求振动周期和振动表达式 解 由题知 1 2 3 1 1 mN2 0 109 4 8 9100 1 x gm k 而0 t时 12 0 2 0 sm100 5m 100 1 vx 设向上为正 又s26 1 2 5 108 2 0 3 T m k 即 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 6 m102 5 100 5 100 1 2 2 2 22 202 0 v xA 4 5 1 5100 1 100 5 tan 0 2 2 0 0 0 即 x v m 4 5 5cos 102 2 tx 例题 例题5 5 一轻弹簧的倔强系数为一轻弹簧的倔强系数为k 其下端悬有一质量为其下端悬有一质量为M的盘子的盘子 现有一质量为现有一质量为m的的 物体从离盘底物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起 于是盘子开始振动 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起 于是盘子开始振动 1 1 此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同 2 2 此时的振动振幅多大此时的振动振幅多大 解 1 空盘的振动周期为 k M 2 落下重物后振动周期为 k mM 2 即增大 2 按 3 所设坐标原点及计时起点 0 t时 则 k mg x 0 碰撞时 以Mm 为一系统 动量守恒 即 0 2vMmghm 则有 Mm ghm v 2 0 于是 gMm kh k mg Mm ghm k mgv xA 2 1 2 2 2 2202 0 例题 例题6 6 有两个同方向 同频率的简谐振动 其合成振动的振幅为有两个同方向 同频率的简谐振动 其合成振动的振幅为m20 0 位相与第一 位相与第一 振动的位相差为振动的位相差为 6 已知第一振动的振幅为 已知第一振动的振幅为m173 0 求第二个振动的振幅以及第一 第 求第二个振动的振幅以及第一 第 二两振动的位相差 二两振动的位相差 解 由题意可做出旋转矢量图如下 由图知 01 0 2 32 0173 02 2 0 173 0 30cos2 22 1 22 1 2 2 AAAAA QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 7 m1 0 2 A 设角 为OAA 1 则 cos2 21 2 2 2 1 2 AAAAA 即 0 1 0173 02 02 0 1 0 173 0 2 cos 222 21 22 2 2 1 AA AAA 即 2 这说明 1 A与 2 A间夹角为 2 即二振动的位相差为 2 例题 例题7 7 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅 1 1 cm 3 7 3cos 5 cm 3 3cos 5 2 1 tx tx 2 2 cm 3 4 3cos 5 cm 3 3cos 5 2 1 tx tx 解 1 2 33 7 12 合振幅cm10 21 AAA 2 33 4 合振幅0 A 例题 例题8 8 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动 振动方程为一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动 振动方程为 m 6 5 2cos 3 0 m 6 2cos 4 0 2 1 tx tx 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相 并写出谐振方程 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相 并写出谐振方程 解 6 5 6 m1 0 21 AAA合 3 3 6 5 cos3 0 6 cos4 0 6 5 sin3 0 6 sin4 0 coscos sinsin tan 2212 2211 AA AA 6 其振动方程为m 6 2cos 1 0 tx QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 8 第六章第六章波动波动 重点 时间推迟法 重点 时间推迟法 波动方程三层物理意义 波的干涉 波动方程三层物理意义 波的干涉 主要公式 主要公式 1 波动方程 cos u x tAy 取加号向左 取负号向右 u u 或 2cos x T t Ay 2 相位差与波程差的关系 x 2 3 干涉波形成的条件 振动方向相同 频率相同 相位差恒定 4 波的干涉规律 2 1212 xx a 当相位差满足 k2 时 干涉加强 21 AAAMAX b 当相位差满足 12 k时 干涉减弱 21 AAAMIN 例题 例题 1 1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负向传播轴负向传播 波长波长 1 0 m m 原点处质点的振动频率为原点处质点的振动频率为 2 0 HzHz 振幅 振幅A 0 1m0 1m 且在 且在t 0 0 时恰好通过平衡位置向时恰好通过平衡位置向y轴负向运动 求此平面波的波动方轴负向运动 求此平面波的波动方 程 程 解 由题知0 t时原点处质点的振动状态为0 0 00 vy 故知原点的振动初相为 2 取 波动方程为 2cos 0 x T t Ay则有 2 1 2 2cos 1 0 x ty 2 24cos 1 0 xtm 例题 例题2 已知波源在原点的一列平面简谐波已知波源在原点的一列平面简谐波 波动方程为波动方程为y Acos cos CxBt 其中其中A B C为正值恒量 求 为正值恒量 求 1 1 波的振幅 波速 频率 周期与波长 波的振幅 波速 频率 周期与波长 2 2 写出传播方向上距离波源为写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程 处一点的振动方程 3 3 任一时刻 在波的传播方向上相距为任一时刻 在波的传播方向上相距为d的两点的位相差 的两点的位相差 解 1 已知平面简谐波的波动方程 cos CxBtAy 0 x 将上式与波动方程的标准形式 22cos x tAy 比较 可知 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 9 波振幅为A 频率 2 B 波长 C 2 波速 C B u 波动周期 B T 21 2 将lx 代入波动方程即可得到该点的振动方程 cos ClBtAy 3 因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为 2 12 xx 将dxx 12 及 C 2 代入上式 即得 Cd 例题 例题3 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y 0 05cos 10 0 05cos 10 xt 4 式中 式中x y以以 米计 米计 t以秒计 求 以秒计 求 1 1 波的波速 频率和波长 波的波速 频率和波长 2 2 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度 3 3 求求x 0 2m 0 2m处质点在处质点在t 1s 1s时的位相时的位相 它是原点在哪一时刻的位相它是原点在哪一时刻的位相 这一位相所代表的运这一位相所代表的运 动状态在动状态在t 1 25s 1 25s时刻到达哪一点时刻到达哪一点 解 1 将题给方程与标准式 2 2cos xtAy 相比 得振幅05 0 Am 频率5 1 s 波长5 0 m 波速5 2 u 1 sm 2 绳上各点的最大振速 最大加速度分别为 5 005 010 max Av 1 sm 222 max 505 0 10 Aa 2 sm 3 2 0 xm 处的振动比原点落后的时间为 08 0 5 2 2 0 u x s 故2 0 xm 1 ts时的位相就是原点 0 x 在92 008 01 0 ts时的位相 即2 9 设这一位相所代表的运动状态在25 1 ts 时刻到达x点 则 825 0 0 125 1 5 22 0 11 ttuxxm 例 例题题 4 4 一列机械波沿一列机械波沿x轴正向传播轴正向传播 t 0 0 时的波形如时的波形如题题 5 5 1 13 3 图所示图所示 已知波速已知波速为为 1010 m m s s QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 10 1 1 波长为 波长为 2m2m 求 求 1 1 波动方程 波动方程 2 2 P点的振动方程及振动曲线 点的振动方程及振动曲线 3 3 P点的坐标 点的坐标 4 4 P点回到平衡位置所需的最短时间 点回到平衡位置所需的最短时间 解 由图可知1 0 Am 0 t时 0 2 00 v A y 3 0 由题知2 m 10 u 1 sm 则5 2 10 u Hz 102 1 波动方程为 3 10 10cos 01 x tym 2 由图知 0 t时 0 2 PP v A y 3 4 P P点的位相应落后于0点 故 取负值 P点振动方程为 3 4 10cos 1 0 typ 3 3 4 3 10 10 0 t x t 解得67 1 3 5 xm 4 根据 2 的结果可作出旋转矢量图如图 a 则由P点回到平衡位置应经历的位相角 图 a 6 5 23 所属最短时间为 12 1 10 6 5 ts 例题 例题5 如图所示 有一平面简谐波在空间传播 已知如图所示 有一平面简谐波在空间传播 已知P P点的振动方程为点的振动方程为 P y A coscos 0 t 求 求 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 11 1 1 分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程 分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程 2 2 写出距写出距P点距离为点距离为b的的Q点的振动方程 点的振动方程 解 1 如图 a 则波动方程为 cos 0 u x u l tAy 如图 b 则波动方程为 cos 0 u x tAy 2 如图 a 则Q点的振动方程为 cos 0 u b tAAQ 如图 b 则Q点的振动方程为 cos 0 u b tAAQ 例题 例题 6 6 如图所示 设如图所示 设B点发出的平面横波沿点发出的平面横波沿BP方向传播 它在方向传播 它在B点的振动方程为点的振动方程为 ty 2cos102 3 1 C点发出的平面横波沿点发出的平面横波沿CP方向传播 它在方向传播 它在C点的振动方程为点的振动方程为 2cos 102 3 2 ty 本题中本题中y以以 m m 计计 t以以 s s 计计 设设BP 0 4m0 4m CP 0 50 5 m m 波波 速速u 0 2m 0 2m s s 1 1 求 求 1 1 两波传到两波传到P P点时的位相差 点时的位相差 2 2 当这两列波的振动方向相同时 当这两列波的振动方向相同时 P处合振动的振幅 处合振动的振幅 解 1 2 12 BPCP BPCP u 0 4 05 0 2 0 2 2 P点是相长干涉 且振动方向相同 所以 3 21 104 AAAPm QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 12 k 1 k l k e 1 k e 2 0 i 第十五章第十五章 波动光学波动光学 重点重点 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 增透膜增反膜增透膜增反膜 劈尖干涉劈尖干涉 单缝衍射单缝衍射 衍射光栅衍射光栅 光的偏振光的偏振 马吕斯定理和布儒斯马吕斯定理和布儒斯 特角 特角 主要公式 主要公式 1 1 光程差与半波损失 光程差与半波损失 光程差光程差 几何光程乘以折射率之差 2211 rnrn 另外在薄膜干涉中还要考虑是否因为半波损半波损 失而引起失而引起附加光程差 半波损失半波损失 当入射光从折射率较小的光疏介质折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光疏密介质折射率较大的光疏密介质表面时 反射光比入射 光有的跃变即光程发生的相位突变 2 若两束相干光中一束发生半波损失 而另一束没有 则附加 2 的光程差 若两有或两无 则无附加光程差 3 3 杨氏双缝干涉 杨氏双缝干涉 D D 缝屏距 缝屏距 d d 双缝间距 双缝间距 k k 级数 级数 d D x d Dk x d D kx k k 2 12 相邻条纹间距 暗纹公式 明纹公式 暗 明 条纹特征 明暗相间均匀等间距直条纹 中央为零级明纹 条纹间距明暗相间均匀等间距直条纹 中央为零级明纹 条纹间距x 与缝屏距与缝屏距 D D 成正比 与入射光波成正比 与入射光波 长长 成正比 与双缝间距成正比 与双缝间距 d d 成反比 成反比 4 4 增透膜 增反膜原理 增透膜 增反膜原理 先分析折射率 先分析折射率关系 关系 1 增反膜 增透膜 时或当 反 2 12 2 2321321 k k dn nnnnnn 2 增反膜 增透膜 时或当 反 2 12 2 2 2321321 k k dn nnnnnn 5 5 劈尖干涉 劈尖干涉 b b 相邻条纹间距相邻条纹间距 劈尖夹角劈尖夹角 D D 钢丝直径 钢丝直径 2 n 劈尖介质折射率 劈尖介质折射率 相邻条纹对应的薄膜厚度差 2 2n e 相邻条纹间距 2 2n l 劈尖夹角 L D ln 2 2 明暗纹公式 明纹 暗纹 时或当 反 3 2 1 2 1 0 2 12 2 2 2321321 kk k k dn nnnnnn 1 n d 3 n 2 n 1 n 2 n 3 n QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 13 bad O L 0 II O a f 3 a f 2 a f a f 2 a f 3 a f O L E A B a 1 P x 2 C 上式中令0 d 棱边处 2 反 对应 0 级暗纹 上式中令Dd 最大膜厚处 可求得最大条纹级数 m k 条纹特征 与棱边平行的等间距明暗相间直条纹 且棱边为与棱边平行的等间距明暗相间直条纹 且棱边为暗纹暗纹 条纹间距 条纹间距l与与入射光波长与与入射光波长 成正比 成正比 与介质折射率与介质折射率n成反比 与劈尖夹角成反比 与劈尖夹角 成反比 成反比 劈尖的应用劈尖的应用 工程测量中用于测下面待测工件平整度工程测量中用于测下面待测工件平整度 若观察到条纹若观察到条纹左弯左弯则该处下表面则该处下表面凹凹 条纹条纹右弯右弯则该则该 处下表面处下表面凸凸 左弯凹右弯凸 左弯凹右弯凸 6 6 单缝衍射 单缝衍射 f f 透镜焦距 透镜焦距 a a 单缝宽度 单缝宽度 k k 级数 级数 a f l a f l a f kxka a fk x k a k k 2 sin 2 12 2 12 sin 0 其它条纹宽度 中央明纹宽度 暗纹公式 明纹公式 暗 明 条纹特征 明暗相间直条纹明暗相间直条纹 中央为零级明纹中央为零级明纹 宽度是其它条纹宽度的两倍宽度是其它条纹宽度的两倍 条纹间距条纹间距l 与透镜焦距与透镜焦距f成正比成正比 与与 入射光波长入射光波长 成正比 与单缝宽度成正比 与单缝宽度a成反比 成反比 7 7 衍射 衍射光栅 光栅 bad 为光栅常数 为光栅常数 为衍射角为衍射角 光栅方程 2 1 0 sin kkba 1 为每米刻痕数不透光部分为透光部分N N dba 缺级现象 k k a d 光栅明纹公式 光栅明纹公式 d f kxkd k 明 sin 可见光光谱波长范围 760 400 nmnm 条纹特征 条纹既有干涉又有衍射 干涉条纹受到衍射网络线的包络条纹既有干涉又有衍射 干涉条纹受到衍射网络线的包络 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 14 8 8 光的偏振 光的偏振 0 I为入射光强度 为入射光强度 为两偏振化方向夹角 为两偏振化方向夹角 马吕斯定律 马吕斯定律 2 0 0 cos 2 II I I 偏振光通过偏振片 自然光通过偏振片 布儒斯特角 布儒斯特角 0 i为入射角 为入射角 为折射角 为折射角 1 2 0 n n arctgi 当入射角满足上述条件时 反射光为完全偏振光反射光为完全偏振光 且偏振化方向与入射面垂直偏振化方向与入射面垂直 折射光为部分偏振光折射光为部分偏振光 且反射光线与折射光线垂直反射光线与折射光线垂直 即 0 0 90 i 例题 例题 1 1 某单色光从空气射入水中 其频率 波速 波长是否变化某单色光从空气射入水中 其频率 波速 波长是否变化 怎样变化怎样变化 解 不变 为波源的振动频率 n n 空 变小 nu 变小 例题 例题2 在杨氏双缝实验中 作如下调节时 屏幕上的干涉条纹将如何变化在杨氏双缝实验中 作如下调节时 屏幕上的干涉条纹将如何变化 试说明理由 试说明理由 1 1 使两缝之间的距离变小 使两缝之间的距离变小 2 2 保持双缝间距不变 使双缝与屏幕间的距离变小 保持双缝间距不变 使双缝与屏幕间的距离变小 3 3 整个装置的结构不变 全部浸入水中 整个装置的结构不变 全部浸入水中 4 4 光源作平行于光源作平行于 1 S 2 S联线方向上下微小移动 联线方向上下微小移动 5 5 用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝 用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝 解 由 d D x 知 1 条纹变疏 2 条纹变密 3 条纹变密 4 零级明纹在屏幕上作相反方向的上 下移动 5 零级明纹向下移动 例题 例题3 什么是光程什么是光程 在不同的均匀媒质中 若单色光通过的光程相等时 其几何路程是否相同在不同的均匀媒质中 若单色光通过的光程相等时 其几何路程是否相同 其所其所 需时间是否相同需时间是否相同 在光程差与位相差的关系式在光程差与位相差的关系式 2 中中 光波的波长要用真空中波长光波的波长要用真空中波长 为什么为什么 解 nr 不同媒质若光程相等 则其几何路程定不相同 其所需时间相同 为 C t 因为 中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程 例题 例题4 如图所示如图所示 A B两块平板玻璃构成空气劈尖两块平板玻璃构成空气劈尖 分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化 1 1 A沿垂直于沿垂直于B的方向向上平移 见图的方向向上平移 见图 a a 2 2 A绕棱边逆时针转动 见图绕棱边逆时针转动 见图 b b 解 1 由 l 2 2 kek 知 各级条纹向棱边方向移动 条纹间距不变 2 各级条纹向棱边方向移 动 且条纹变密 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 15 例题 例题5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度 当波长为用劈尖干涉来检测工件表面的平整度 当波长为 的单色光垂直入射时的单色光垂直入射时 观察到的干涉条纹如观察到的干涉条纹如 图所示 每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切 试说明工件缺陷是凸还是凹图所示 每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切 试说明工件缺陷是凸还是凹 并估并估 算该缺陷的程度 算该缺陷的程度 解 工件缺陷是凹的 故各级等厚线 在缺陷附近的 向棱边方向弯曲 按题意 每一条纹弯曲部分的顶点 恰与左邻的直线部分连线相切 说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条 故相应的空气隙厚度差为 2 e 这也是工件缺陷的程度 例题 例题6 如图如图 牛顿环的平凸透镜可以上下移动牛顿环的平凸透镜可以上下移动 若以单色光垂直照射若以单色光垂直照射 看见条纹向中心收缩看见条纹向中心收缩 问透镜问透镜 是向上还是向下移动是向上还是向下移动 解 条纹向中心收缩 透镜应向上移动 因相应条纹的膜厚 k e位置向中心移动 例题 例题7 在杨氏双缝实验中 双缝间距在杨氏双缝实验中 双缝间距d 0 20mm 0 20mm 缝屏间距 缝屏间距D 1 0m1 0m 试求 试求 1 1 若第二级明条纹离屏中心的距离为若第二级明条纹离屏中心的距离为6 0mm6 0mm 计算此单色光的波长 计算此单色光的波长 2 2 相邻两明条纹间的距离 相邻两明条纹间的距离 解 1 由 k d D x 明 知 2 2 0 101 0 6 3 3 106 0 mm o A6000 2 3106 0 2 0 101 3 3 d D xmm 例题 例题8 在双缝装置中在双缝装置中 用一很薄的云母片用一很薄的云母片 n 1 58 n 1 58 覆盖其中的一条缝覆盖其中的一条缝 结果使屏幕上的第七级明条纹结果使屏幕上的第七级明条纹 恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置 若入射光的波长为恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置 若入射光的波长为55005500 o A 求此云母片的厚度 求此云母片的厚度 解 设云母片厚度为e 则由云母片引起的光程差为 enene 1 按题意 7 6 10 106 6 158 1 1055007 1 7 n e m6 6 m 例题 例题9 洛埃镜干涉装置如题洛埃镜干涉装置如题12 912 9图所示 镜长图所示 镜长30cm30cm 狭缝光源 狭缝光源S S在离镜左边在离镜左边20cm20cm的平面内 与镜面的的平面内 与镜面的 垂直距离为垂直距离为2 0mm2 0mm 光源波长 光源波长 7 27 2 1010 7 7m m 试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离 试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 16 解 镜面反射光有半波损失 且反射光可视为虚光源 S 发出 所以由S与 S 发出的两光束到达屏幕上距 镜边缘为x处的光程差为 22 12 D x drr 第一明纹处 对应 2 5 105 4 4 02 50102 7 2 d D x mm 例题 例题10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上 油膜覆盖在玻璃板上油膜覆盖在玻璃板上 油的折射率为油的折射率为1 301 30 玻璃的折射率为玻璃的折射率为1 501 50 若单色光的波长可由光源连续可调 可观察到 若单色光的波长可由光源连续可调 可观察到50005000 o A与与70007000 o A这两个波长的单这两个波长的单 色光在反射中消失 试求油膜层的厚度 色光在反射中消失 试求油膜层的厚度 解 油膜上 下两表面反射光的光程差为ne2 由反射相消条件有 2 1 2 12 2 k k kne 2 1 0 k 当5000 1 o A时 有 2500 2 1 2 1111 kkne 当7000 2 o A时 有 3500 2 1 2 2222 kkne 因 12 所以 12 kk 又因为 1 与 2 之间不存在 3 满足 33 2 1 2 kne式 即不存在 132 kkk 的情形 所以 2 k 1 k应为连续整数 即1 12 kk 由 式可得 5 1 1 7 5 171000 12 1 22 1 kkk k 得3 1 k 21 12 kk 可由 式求得油膜的厚度为 6731 2 2500 11 n k e o A QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 17 例题 例题11 白光垂直照射到空气中一厚度为白光垂直照射到空气中一厚度为38003800 o A的肥皂膜上的肥皂膜上 设肥皂膜的折射率为设肥皂膜的折射率为1 331 33 试问该膜的试问该膜的 正面呈现什么颜色正面呈现什么颜色 背面呈现什么颜色背面呈现什么颜色 解 由反射干涉相长公式有 kne 2 2 2 1 k 得 12 20216 12 380033 14 12 4 kkk ne 2 k 6739 2 o A 红色 3 k 4043 3 o A 紫色 所以肥皂膜正面呈现紫红色 由透射干涉相长公式 kne 2 2 1 k 所以 kk ne101082 当2 k时 5054 o A 绿色 故背面呈现绿色 例题 例题12 在折射率在折射率 1 n 1 52 1 52的镜头表面涂有一层折射率的镜头表面涂有一层折射率 2 n 1 38 1 38的的MgMg 2 F增透膜增透膜 如果此膜适用于波长如果此膜适用于波长 5500 o A的光 问膜的厚度应取何值的光 问膜的厚度应取何值 解 设光垂直入射增透膜 欲透射增强 则膜上 下两表面反射光应满足干涉相消条件 即 2 1 2 2 ken 2 1 0 k 222 422 2 1 nn k n k e 9961993 38 14 5500 38 12 5500 kk o A 令0 k 得膜的最薄厚度为996 o A 当k为其他整数倍时 也都满足要求 例题 例题13 如图 波长为如图 波长为68006800 o A的平行光垂直照射到的平行光垂直照射到L 0 12m0 12m长的两块玻璃片上 两玻璃片一边相互长的两块玻璃片上 两玻璃片一边相互 接触 另一边被直径接触 另一边被直径d 0 048mm 0 048mm的细钢丝隔开 求 的细钢丝隔开 求 1 1 两玻璃片间的夹角两玻璃片间的夹角 2 2 相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少 3 3 相邻两暗条纹的间距是多少相邻两暗条纹的间距是多少 4 4 在这在这0 120 12 m m内呈现多少条明条纹内呈现多少条明条纹 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 18 解 1 由图知 dL sin 即dL 故 4 3 100 4 1012 0 048 0 L d 弧度 2 相邻两明条纹空气膜厚度差为 7 104 3 2 em 3 相邻两暗纹间距 6 4 10 10850 100 42 106800 2 lm85 0 mm 4 141 l L N条 例题 例题14 用用 50005000 o A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面 从反射光中观察 劈尖的棱边是暗的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面 从反射光中观察 劈尖的棱边是暗 纹 若劈尖上面媒质的折射率纹 若劈尖上面媒质的折射率 1 n大于薄膜的折射率大于薄膜的折射率n n 1 5 1 5 求 求 1 1 膜下面媒质的折射率膜下面媒质的折射率 2 n与与n的大小关系 的大小关系 2 2 第第1010条暗纹处薄膜的厚度 条暗纹处薄膜的厚度 3 3 使膜的下表面向下平移一微小距离使膜的下表面向下平移一微小距离e 干涉条纹有什么变化 干涉条纹有什么变化 若若e 2 0 2 0 m m 原来的第 原来的第1010条暗纹处条暗纹处 将被哪级暗纹占据将被哪级暗纹占据 解 1 nn 2 因为劈尖的棱边是暗纹 对应光程差 2 12 2 2 kne 膜厚0 e处 有0 k 只能是下面媒质的反射光有半波损失 2 才合题意 2 3 105 1 5 12 50009 2 9 2 9 n e n mm 因10个条纹只有9个条纹间距 3 膜的下表面向下平移 各级条纹向棱边方向移动 若0 2 e m 原来第10条暗纹处现对应的膜厚 为 100 2105 1 33 emm 21 100 5 5 12105 3 2 4 3 n e N 现被第21级暗纹占据 例题 例题15 衍射的本质是什么衍射的本质是什么 衍射和干涉有什么联系和区别衍射和干涉有什么联系和区别 答 波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象 其实质是由被障碍物或 孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生 而干涉则是由同频率 同方向及位相差 恒定的两列波的叠加形成 例题 例题16 在夫琅禾费单缝衍射实验中在夫琅禾费单缝衍射实验中 如果把单缝沿透镜光轴方向平移时如果把单缝沿透镜光轴方向平移时 衍射图样是否会衍射图样是否会跟着移动跟着移动 若把单缝沿垂直于光轴方向平移时 衍射图样是否会跟着移动若把单缝沿垂直于光轴方向平移时 衍射图样是否会跟着移动 答 把单缝沿透镜光轴方向平移时 衍射图样不会跟着移动 单缝沿垂直于光轴方向平移时 衍射图样不 会跟着移动 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 19 例题 例题17 什么叫半波带什么叫半波带 单缝衍射中怎样划分半波带单缝衍射中怎样划分半波带 对应于单缝衍射第对应于单缝衍射第3级明条纹和第级明条纹和第4级暗条纹级暗条纹 单缝单缝 处波面各可分成几个半波带处波面各可分成几个半波带 答 半波带由单缝A B首尾两点向 方向发出的衍射线的光程差用 2 来划分 对应于第3级明纹和第 4级暗纹 单缝处波面可分成7个和8个半波带 由 2 7 2 132 2 12 sin ka 2 84sin a 例题 例题 1818 在单缝衍射中 为什么衍射角在单缝衍射中 为什么衍射角 愈大 愈大 级数愈大 的那些明条纹的亮度愈小级数愈大 的那些明条纹的亮度愈小 答 因为衍射角 愈大则 sina值愈大 分成的半波带数愈多 每个半波带透过的光通量就愈小 而明 条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的 所以亮度减小 例题 例题19 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时 衍射图样将发生怎样的变化若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时 衍射图样将发生怎样的变化 如果此时用公式如果此时用公式 2 1 2 12 sin kka 来测定光的波长 问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波来测定光的波长 问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波 长长 解 当全部装置浸入水中时 由于水中波长变短 对应 kasin n k 而空气中为 ka sin sinsinn 即 n 水中同级衍射角变小 条纹变密 如用 12 sin ka 2 2 1 k来测光的波长 则应是光在水中的波长 因 sina只代表 光在水中的波程差 例题 例题20 在单缝夫琅禾费衍射中 改变下列条件 衍射条纹有何变化 1 缝宽变窄 2 入 射光波长变长 3 入射平行光由正入射变为斜入射 解 1 缝宽变窄 由 ka sin知 衍射角 变大 条纹变稀 2 变大 保持a k不变 则衍射角 亦变大 条纹变稀 3 由正入射变为斜入射时 因正入射时 ka sin 斜入射时 ka sin sin 保持a 不变 则应有kk 或kk 即原来的k级条纹现为 k 级 例题 例题21 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似 两者是否矛盾 怎样说明 答 不矛盾 单缝衍射暗纹条件为kka2sin 2 是用半波带法分析 子波叠加问题 相邻两 半波带上对应点向 方向发出的光波在屏上会聚点一一相消 而半波带为偶数 故形成暗纹 而双缝干涉 明纹条件为 kd sin 描述的是两路相干波叠加问题 其波程差为波长的整数倍 相干加强为明纹 例题 例题 2222 光栅衍射与单缝衍射有何区别光栅衍射与单缝衍射有何区别 为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽 答 光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果 其明条纹主要取决于多光束干涉 光强与缝数 2 N成正 比 所以明纹很亮 又因为在相邻明纹间有 1 N个暗纹 而一般很大 故实际上在两相邻明纹间形成 一片黑暗背景 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 20 例题 例题23 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时 哪些级次的衍射明条纹缺哪些级次的衍射明条纹缺 级级 1 a b 2a 2 a b 3a 3 a b 4a 解 由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时 出现缺级 即 2 1 sin 2 1 0 sin kka kkba 可知 当k a ba k 时明纹缺级 1 aba2 时 6 4 2k偶数级缺级 2 aba3 时 9 6 3k级次缺级 3 aba4 12 8 4k级次缺级 例题 例题24 若以白光垂直入射光栅 不同波长的光将会有不同的衍射角 问若以白光垂直入射光栅 不同波长的光将会有不同的衍射角 问 1 1 零级明条纹能否分开不同零级明条纹能否分开不同 波长的光波长的光 2 2 在可见光中哪种颜色的光衍射角最大在可见光中哪种颜色的光衍射角最大 不同波长的光分开程度与什么因素有关不同波长的光分开程度与什么因素有关 解 1 零级明纹不会分开不同波长的光 因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强 2 可见光中红光的衍射角最大 因为由 kba sin 对同一k值 衍射角 例题 例题25 一单色平行光垂直照射一单缝 若其第三级明条纹位置正好与6000 A的单色平行光的第二级 明条纹位置重合 求前一种单色光的波长 解 单缝衍射的明纹公式为 12 sin ka 2 当6000 o A时 2 k x 时 3 k 重合时 角相同 所以有 132 2 6000 122 sin a 2 x 得42866000 7 5 x o A 例题 例题26 单缝宽单缝宽0 10mm0 10mm 透镜焦距为透镜焦距为50cm50cm 用用5000 o A的绿光垂直照射单缝的绿光垂直照射单缝 求求 1 1 位于透镜焦位于透镜焦 平面处的屏幕上中央明条纹的宽度为多少平面处的屏幕上中央明条纹的宽度为多少 2 2 若把此装置浸入水中若把此装置浸入水中 n 1 33 n 1 33 中央明条纹的宽度又为多 中央明条纹的宽度又为多 少少 解 中央明纹的宽度为f na x 2 1 空气中 1 n 所以 3 3 10 100 5 1010 0 105000 5 02 xm QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙大学生学术墙 QQ 374289236 21 2 浸入水中 33 1 n 所以有 3 3 10 1076 3 1010 033 1 105000 50 02 xm 例题 例题27 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a 0 60mm的单缝的单缝 缝后凸透镜的焦距缝后凸透镜的焦距f 40 0cm 观察屏幕上观察屏幕上 形成的衍射条纹 若屏上离中央明条纹中心形成的衍射条纹 若屏上离中央明条纹中心1 40mm处的处的P点为一明条纹 求 点为一明条纹 求 1 入射光的波长 入射光的波长 2 P点处点处 条纹的级数 条纹的级数 3 从从P点看 对该光波而言 狭缝处的波面可分成几个半波带点看 对该光波而言 狭缝处的波面可分成几个半波带 解 1 由于P点是明纹 故有 2 12 sin ka 3 2 1k 由 sintan105 3 400 4 1 3 f x 故 3 105 3 12 6 02 12 sin2 kk a 3 102 4 12 1 k mm 当3 k 得6000 3 o A 4 k 得4700 4 o A 2 若6000 3 o