高考数学一轮复习考点题型课下层级训练15变化率与导数、导数的运算（含解析）.docx

课下层级训练(十五)变化率与导数、导数的运算A级基础强化训练1若f(x)xcos x，则函数f(x)的导函数f(x)等于()A1sin xBxsin xCsin xxcos x Dcos xxsin x【答案】Df(x)xcos x，则函数f(x)的导函数f(x)cos xxsin x2(2019山东济宁检测)函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)()A1B2C3D4【答案】B由条件知f(5)1，又在点P处切线方程为yf(5)(x5)，yx5f(5)，即yx8，5f(5)8，f(5)3，f(5)f(5)2.3曲线yxex1在点(1，1)处切线的斜率等于()A2e Be C2 D1【答案】Cyxex1，yex1xex1. ky|x1e0e02.4. (2019陕西西安月考)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数，若f(1)3，则a的值为()A4 B3 C2 D1【答案】Bf(x)aln xa，f(1)3，a3.5已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C D【答案】Cyln x的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则ky|xx0，所以切线方程为yy0(xx0)，又切线过点(0，0)，代入切线方程得y01，则x0e，所以ky|xx0.6(2019山东泰安模拟)若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0 C1 D2【答案】C依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 020b，则b0，又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.7(2019山东德州联考)已知直线2xy10与曲线yaexx相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()Ae B2e C1 D2【答案】C由函数的解析式可得yaex1，则切线的斜率ky|xx0aex01.令aex012可得x0ln ，则函数在点(x0，aex0x0)，即处的切线方程为y1ln 2，整理可得2xyln 10.结合题中所给的切线2xy10，得ln 11，a1.8曲线y在点(1，1)处的切线方程为_.【答案】y2x1由题意可得：y，所以在点(1，1)处的切线斜率为2，所以在点(1，1)处的切线方程为：y2x1.9(2019山东邹城月考)曲线y2sin x在x处的切线的倾斜角大小为_.【答案】135函数的导数f(x)2cos x，则当x时，f1，即ktan1，则135.10(2019山东淄博月考)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.【答案】由题意得y2ax，在点(1，a)处的切线平行于x轴，2a10，得a.B级能力提升训练11(2019山东临沂联考)已知函数f(x)g(x)2x且曲线yg(x)在x1处的切线为y2x1，则曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为()A2 B4 C6 D8【答案】B曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)2，函数f(x)g(x)2x，f(x)g(x)2，f(1)g(1)2，f(1)224，即曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为4.12已知函数f(x)aln xbx2的图象在点P(1，1)处的切线与直线xy10垂直，则a的值为()A1 B1 C3 D3【答案】D由已知可得P(1，1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)1，即aln 1b1，解得b1，所以f(x)aln xx2，故f(x)2x. 则函数f(x)的图象在点P(1，1)处的切线的斜率kf(1)a2，因为切线与直线xy10垂直，所以a21，即a3.13(2019辽宁阜新月考)已知曲线yxln x的一条切线为y2xb，则实数b的值是_.【答案】e设切点为(x0，x0ln x0)，对yxln x求导数，得yln x1，切线的斜率kln x01，故切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0)，整理得y(ln x01)xx0，与y2xb比较得ln x012且x0b，解得x0e，故be.14已知函数f(x)ln xtan ， 的导函数为f(x)，若使得f(x0)f(x0)成立的x0满足x01，则的取值范围为_.【答案】f(x)，f(x0)，由f(x0)f(x0)，得ln x0tan ，tan ln x0.又0x01，即tan 1，又，.15(2019四川成都质检)已知f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示(1)若f(1)1，则f(1)_；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，则h(1)，h(0)，h(1)的大小关系为_.(用“”连接)【答案】(1)1(2)h(0)h(1)h(1)(1)由图可得f(x)x，g(x)x2，设f(x)ax2bxc(a0)，g(x)dx3ex2mxn(d0)，则f(x)2axbx，g(x)3dx22exmx2，故a，b