2019_2020学年高中数学第2章函数2.3函数的单调性课后篇巩固提升（含解析）北师大版必修1.docx

3函数的单调性课后篇巩固提升A组基础巩固1.下列函数在区间(0,+)上不是增函数的是()A.y=2x+1B.y=x2+1C.y=3-xD.y=x2+2x+1解析:函数y=3-x在区间(0,+)上是减函数.答案:C2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调减区间是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,2)D.(2,+)解析:易知函数f(x)=-x2+2x+3是图像开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调减区间是(1,+).答案:B3.函数y=1x-1的单调减区间是()A.(-,1),(1,+)B.(-,1)(1,+)C.xR|x1D.R解析:单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故C,D不对,B表达不当.答案:A4.已知函数y=ax和y=-bx在(0,+)内都是减少的,则函数f(x)=bx+a在R上是()A.减函数,且f(0)0B.增函数,且f(0)0D.增函数,且f(0)0解析:由题意得a0,即a0,且b0,故f(x)=bx+a在R上为减函数,且f(0)=af(9-m),则实数m的取值范围是()A.(3,+)B.(0,3)C.(3,9)D.(9,+)解析:依题意有2m0,9-m0,2m9-m,即m0,m3,所以3m0,且y=f(x)在0,+)上是减少的,所以f34f(a2-a+1).答案:f34f(a2-a+1)9.作出函数f(x)=-x-3,x1,(x-2)2+3,x1的图像,并指出函数f(x)的单调区间.解:f(x)=-x-3,x1,(x-2)2+3,x1的图像如图所示.由图像可知,函数f(x)=-x-3,x1,(x-2)2+3,x1在(-,1和(1,2)上是减少的,在2,+)上是增加的.10.已知函数f(x)=a-2x.(1)若2f(1)=f(2),求实数a的值;(2)判断f(x)在(-,0)上的单调性,并用定义证明.解:(1)2f(1)=f(2),2(a-2)=a-1,a=3.(2)f(x)在(-,0)上是增加的,证明如下:设x1,x2(-,0),且x10.又x1x2,x1-x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)=a-2x在(-,0)上是增加的.B组能力提升1.下列函数在(-,0)上是增加的有()y=|x|y=|x|xy=-x2|x|y=x+x|x|A.B.C.D.解析:当x(-,0)时,y=|x|=-x,在(-,0)上是减少的,故不正确,排除A,D.又y=|x|x=-1在(-,0)上为常函数,故不正确,排除B,故选C.答案:C2.函数y=x+1+x-1的最小值为()A.1B.2C.2D.0解析:函数的定义域为1,+),且函数在定义域上为增函数,故当x=1时,函数有最小值为2.答案:B3.若函数f(x)=ax+1x+2在(-2,+)上是增加的,则实数a的取值范围为()A.a=12B.-,12C.12,+D.-2,12解析:f(x)=ax+1x+2=a(x+2)+1-2ax+2=a+1-2ax+2在(-2,+)上是增加的,1-2a12.故选C.答案:C4.已知函数f(x)=ax+1x+2,若x1x2-2,则f(x1)f(x2),则实数a的取值范围是.(用区间来表示)解析:由“若x1x2-2,则f(x1)f(x2)”可知函数f(x)在(-2,+)上单调递增.而f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,故有1-2a12,即a的取值范围为12,+.答案:12,+5.若函数f(x)=x2+2ax+3,x1,ax+1,x1是减函数,则实数a的取值范围为.解析:由题意可得-a1,a0,12+2a1+3a1+1,解得-3a-1,则实数a的取值范围是-3,-1.答案:-3,-16.若函数f(x)=|2x+a|的递增区间是3,+),则a=.解析:f(x)=2x+a,x-a2,-2x-a,x-a2,f(x)在-,-a2上是减少的,f(x)在-a2,+上是增加的.又f(x)的递增区间为3,+),-a2=3,a=-6.答案:-67.导学号85104034已知函数f(x)是定义域上的单调递减函数,且过点(-3,2)和(1,-2),则使|f(x)|-3时,f(x)2;当x-2,则当-3x1时,|f(x)|2.答案:(-3,1)8.作出函数f(x)=x2-6x+9+x2+6x+9的图像,并指出函数f(x)的单调区间.解:原函数可化为f(x)=|x-3|+|x+3|=-2x,x-3,6,-33.图像如图所示.由图像知,函数的单调区间为(-,-3,3,+).其中单调减区间为(-,-3,单调增区间为3,+).9.导学号85104035已知函数f(x)=1x-2.(1)若f(x)=3,求x的值;(2)证明函数f(x)=1x-2在(0,+)上是减少的;(3)若f(x)在区间1,m上的最小值等于-116,求实数m的值.(1)解:因为f(x)=3,即1x-2=3,所以1x=5,x=15.(2)证明:设x1,x2是(0,+)上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1x1-2-1x2-2=1x1-1x2=x2-x1x1x2.因为0x10,x1x20.所以f(x1)-f(x2)=x2-