求向量组的极大无关组.ppt_第1页
求向量组的极大无关组.ppt_第2页
求向量组的极大无关组.ppt_第3页
求向量组的极大无关组.ppt_第4页
求向量组的极大无关组.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 重要结论 矩阵A的初等行 列 变换不改变矩阵的秩 且不改变其列 行 向量间的线性关系 证明略 2 思路之一 定义法 2 向量组中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组 1 假定是某向量组中的r个向量 如果线性无关 且向量组中任一向量都可由线性表示 则是向量组的一个极大无关组 此方法比较烦琐 较少用 求向量组的极大无关组的方法总结 3 思路之二 初等行变换法 1 将向量组中的各向量作为矩阵A的各列 2 对A施行初等行变换 注意仅限初等行变换 3 化A为阶梯形 在每一阶梯中取一列为代表 则所得向量组即为原向量组得一个极大无关组 用初等行变换求极大无关组是最基本的方法 4 思路之三 利用等价性 设为某向量组的一个极大无关组 则任意r个线性无关的部分组均为极大无关组 5 例1求下列向量组的一个极大无关组 分析 按定义向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组 6 思想 i 通过观察找出一个无关组 ii 往前面找出的无关组中增加一个向量 若得到新的向量组仍然线性无关 则得到了新的线性无关组 否则 继续考虑下一个向量 iii 重复步骤 ii 直到考虑完所有的向量为止 这样最后得到的线性无关组便是原向量组的一个最大无关组 7 解 线性无关 1 2 因为的对应分量不成比例 所以线性无关 3 下面考虑向量组 线性相关 4 下面考虑向量组 设存在一组数使得 即 8 从而 解得 即 也即 所以是向量组的一个极大无关组 9 例2 考虑向量组 求此向量组的一个极大线性无关组 并把其余向量分别用该极大无关组线性表示 10 解 用这些向量作为矩阵A的列向量 并对矩阵A作初等行变换 11 可见 为一个极大无关组 事实上 均为极大无关组 12 进一步有 所以有 注 这里用到初等行变换不改变列向量之间的线性关系 13 分析 若能证明向量组 例3试证 若n维单位向量可以由n维向量线性表示 则线性无关 I II 等价 则又从而 因此 线性无关 14 证明 由于n维单位向量可以由 故向量组 n维向量线性表示 又显然有n维 向量可以由n维单位向量 线性表示 I II 等价 则又从而 因此 线性无关 15 例4设为齐次线性方程组的基础解系 试判别下述向量组是否仍是的基础解系 分析 本题实际上已知为的解空间的极大无关组 要求证明是否仍是的解空间的极大无关组 由于已知极大无关组为三个向量 所以任意三个线性无关向量均为极大无关组 这只要证明与是否等价即可 注意 作为基础解系 应说明为解向量 16 解 只需证明线性无关即可 显然均为的解 而这又转化为证明与等价 1 由 知 记为A 17 又 从而 因此秩 注 即线性相关 故不是的基础解系 18 2 由 知 记为B
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论