分式方程有增根和无解.ppt

2 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母 看结果是不是为零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 4 写出原方程的根 1 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 复习回顾 转化 一化二解三验四结 解方程 X 1 X 2 原分式方程的无解 不是分式方程的解 是分式方程的增根 关于分式方程有增根与无解 学习目标 2 掌握增根与无解有关题型的解题方法 1 掌握分式方程的增根与无解这两个概念 例1解方程 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 4x 3 x 2 解之得x 2 检验 当x 2时 x 2 x 2 0 x 是原方程的增根 原方程无解 方程 中未知数x的取值范围是x 2且x 2 去分母后方程 中未知数x的取值范围扩大为全体数 当求得的x值恰好使最简公分母为零时 x的值就是增根 本题中方程 的解是x 2 恰好使公分母为零 所以x 2是原方程的增根 原方程无解 分式方程有增根 1 整式方程有解 2 整式方程的解使最简公分母 0从而使分时方程产生了增根 指的是解分式方程时 在把分式方程转化为整式方程的变形过程中 方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式 扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值 从而使分式方程无解 从而使分式方程无解 关于分式方程有增根 解关于x的方程产生增根 求a 例2 方法 1 化为整式方程 2有增根使最简公分母为零时 求增根3 把增根代入整式方程求出字母的值 两边乘 x 2 x 2 化简得 有增根 x 2 x 2 0 x 2或x 2是的根 当x 2时2 a 1 10 则a 4 当x 2时 2 a 1 10 解得a 6 a 4或a 6时 原方程产生增根 解 变形为 x 2或x 2 1 分式方程有增根 则增根为 A 2B 1C 2或 1D 无法确定 C 2 若分式方程有增根 求m的值 3 关于x的分式方程有增根 求k的值 因增根产生无解 那么无解是否都是由增根造成的 无解和增根一样吗 例2解方程 解 去分母后化为x 1 3 x 2 2 x 整理得0 x 8 因为此方程无解 所以原分式方程无解 分式方程化为整式方程 整式方程本身就无解 当然原分式方程肯定就无解了 分式方程无解不一定是因为产生增根 则是指不论未知数取何值 都不能使方程两边的值等 它包含两种情形 一 原方程化去分母后的整式方程无解 二 原方程化去分母后的整式方程有解 但这个解却使原方程的分母为0 它是原方程的增根 从而原方程无解 分式方程无解 关于分式方程无解 解关于x的方程无解 求a 例3 方法总结 1 化为整式方程 2 把整式方程分两种情况讨论 整式方程无解和整式方程的解为增根 而无解 例2变式 综上所述 当a 1或 4或6时原分式方程无解 两边乘 x 2 x 2 化简得 原分式方程无解分两种情况 整式方程无解 当a 1 0时解得a 1原分式方程无解 整式方程的解为分式方程的增根时 x 2 x 2 0 x 2或x 2是整式方程的根 当x 2时2 a 1 10 则a 4 当x 2时 2 a 1 10 解得a 6 a 4或a 6时 原方程产生增根 原分式方程无解 解 变形为 x 2或x 2 1 若分式方程有无解 求m的值 2 关于x的分式方程有无解 求k的值 3 若分式方程无解 则m的取值是 A 1或B C 1D 或0 A 4 分式方程中的一个分子被污染成了 已知这个方程无解 那么被污染的分子 应该是 1 方程 有增根 则增根是 2 有增根 则增根是 3 4 X 5 X 2 解关于x的方程产生增根 则常数m的值等于 A 2 B 1 C 1 D 2 当m为何值时 方程无解 A 关于分式方程的解的其他情况 若分式方程 的解是正数 求 的取值范围 例4 方法总结 1 化整式方程求根 且不能是增根 2 根据题意列不等式组 解得 且 且x 2 0 x 2 解 两边乘 x 2 得 2x a x 2 例2 k为何值时 关于x的方程 解为正 求k的取值范围 知识拓展 反思小结1 有关分式方程增根求字母系数的问题 2 有关分式方程无解求字母系数的问题 3 数学思想 1 如果分式方程有增根 那么增根可能是 2 当m为何值时 方程会产生增根 3 当堂