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文档简介

第三节函数的微分 一 问题的提出二 微分的定义三 可微的条件四 微分的几何意义五 微分的求法六 微分形式的不变性七 高阶微分八 微分在近似计算中的应用九 小结 作业 一 问题的提出 近似计算问题 实例 正方形金属薄片受热后面积的改变量 再如 既容易计算又是较好的近似值 问题 是否所有函数的改变量都有这样的线性函数 改变量的线性主要部分 如果有 它是什么 如何求 二 微分的定义 三 可微的条件 定理 证 1 必要性 2 充分性 证毕 例1 解 四 微分的几何意义 M N 如图所示 五 微分的求法 微分求法 1 计算函数的导数 乘以自变量的微分 1 基本函数的微分公式 2 函数和 差 积 商的微分法则 微分求法 2 转化为基本函数的微分 例2 解 例3 解 结论 微分形式的不变性 六 微分形式的不变性 微分求法 3 利用微分的形式不变性 例4 解 例3 解 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数 使等式成立 课堂回顾 1 微分的定义2 可微的条件3 微分的求法 1 计算函数的导数 乘以自变量的微分 2 转化为基本函数的微分 3 利用微分的形式不变性 七 微分在近似计算中的应用 1 计算函数的近似值 例6 解 2 常用近似公式 证明 例7 八 小结 微分学所要解决的两类问题 函数的变化率问题 导数的概念 函数的增量问题 微分的概念 求导数与微分的方法 叫做微分法 研究微分法与导数理论及其应用的科学 叫做微分学 导数与微分的联系 导数与微分的区别 近似计算的基本公式 思考题 思考题解答 说法不对 从概念上讲 微分是从求函数增量引出线性主部而得到的 导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比
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