高考调研高三数学第一轮复习概率和统计

1 相互独立事件及其同时发生的概率 1 事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率 这样的两个事件叫做相互独立事件 2 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的 即P A B 没有影响 积 P A P B 一般地 如果事件A1 A2 An相互独立 那么这n个事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的 即P A1 A2 An 2 独立重复试验如果在1次试验中某事件发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn k 积 P A1 P A2 P An Cnk Pk 1 P n k 答案B 答案B 答案A 题型一独立事件同时发生的概率 探究1相互独立事件是一种十分常见事件 解决此类问题的关键是分析清一个事件是由几个独立事件同时发生而产生的事件 题型二独立重复试验例2设甲 乙 丙三人每次射击命中目标的概率分别为0 7 0 6和0 5 1 若三人各向目标射击一次 求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率 2 若甲单独向目标射击三次 求他恰好命中两次的概率 分析 解答本题的思路是 第 1 问求至少有一人命中目标的概率 用其对立事件易求 求恰有两人命中目标的概率 应分三种互斥事件考虑 第 2 问为独立重复试验问题 探究2本题主要通过射击问题来说明相互独立事件 互斥事件 对立事件以及独立重复试验的区别与应用 思考题2假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1 P 且各引擎是否故障是独立的 如果至少50 的引擎能正常运行 飞机就可以成功地飞行 问对于多大的P而言 4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全 分析 4引擎飞机可以看作4次独立重复试验 要能正常运行 即求发生k次 k 2 的概率 同理 2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次 k 1 的概率 由此建立不等式求解 解析 4引擎飞机成功飞行的概率为C42P2 1 P 2 C43P3 1 P C44P4 6P2 1 P 2 4P3 1 P P4 2引擎飞机成功飞行的概率为C21P 1 P C22P2 2P 1 P P2 要使4引擎飞机比2引擎飞机安全 只要6P2 1 P 2 4P3 1 P P4 2P 1 P P2 题型三概率综合问题例3 2011 衡水调研卷 某课程考核分理论与实验两部分进行 每部分考核成绩只记 合格 与 不合格 两部分考核都 合格 则该课程考核 合格 甲 乙 丙三人在理论考试中合格的概率分别为0 9 0 8 0 7 在实验考核中合格的概率分别为0 8 0 7 0 9 所有考核是否合格相互之间没有影响 1 求甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率 2 求这三人该课程考核都合格的概率 结果保留三位小数 2 记 三人该课程都合格 为事件D P D P A1 B1 A2 B2 A3 B3 P A1 B1 P A2 B2 P A3 B3 P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3 0 9 0 8 0 8 0 7 0 7 0 9 0 254016 0 254 所以 这三人该课程考核都合格的概率约为0 254 1 明天上午李明要参加志愿者活动 为了准时起床 他用甲 乙两个闹钟叫醒自己 假设甲闹钟准时响的概率是0 80 乙闹钟准时响的概率是0 90 则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 答案0 98解析两个闹钟至少有一个准时响有三种情况 甲准时响而乙没响 其概率为0 80 1 0 90 0 08 乙准时响而甲没响 其概率是 1 0 80 0 90 0 18 甲 乙都准时响 其概率为0 80 0 90 0 7