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文档简介

一类面积最值问题解法探究 文/徐世奎 【摘要】数学的特点之一就是它具有严密的系统性，数学的知识、思想、方法之间都有密切的内在联系。要理解和掌握数学的知识、思想和方法，不仅要理解和掌握数学的每一个知识、思想和方法，而且还要理解和掌握数学的知识、思想、方法之间的内在联系。那么善于总结归纳数学思想与方法是学好数学的必须。 关键词面积；抛物线；二次函数 本文以一道习题的多种解题方法出发，体会总结归纳数学思想方法对数学学习的好处。 问题：已知抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线为y=ax24ax+4a+1，正方形ABCD的中心在坐标原点，其边分别平行于坐标轴，以O为圆心的圆在第二象限内与正方形ABCD相交于点P、Q，且P、Q在抛物线y=ax2+bx+c上。 （1）求的取值范围； （2）设AB交X轴于点E，若PEEC求E、C两点的坐标； （3）在（2）的条件下，设直线AC与y=ax2+bx+c相交于M、N，问在直线AC上方的抛物线y=ax2+bx+c上，是否存在一点T，使得MNT的面积最大？若存在求出最大面积，并指出此时T的坐标，若不存在，请说明理由。 考点：二次函数综合题 分析：（1）分析说理或论证均可。 （2）利用相似求出P、Q，坐标是关键。 （3）如何求面积最大值，利用代数或几何方法均可，这将是本文探究的重点。 解析： （1）通过观察y=ax24ax+4a+1，不难发现y=a（x2）2+1，将其沿x轴向左平移2个单位后就成了y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c即为y=ax2+1。 方法一（叙述说理）
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