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二次函数的应用 有一个抛物线形的桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 建立如图所示的平面直角坐标系 求抛物线的解析式 例1 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 解 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 拱桥与二次函数 有一个抛物线形的桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 建立如图所示的平面直角坐标系 求抛物线的解析式 例1 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 拱桥与二次函数 有一个抛物线形的桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 建立如图所示的平面直角坐标系 求抛物线的解析式 例1 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 选用交点式求解 方法灵活巧妙 过程也较简捷 评价 拱桥与二次函数 想一想 我们还可以通过建立哪些直角坐标系来求解此问题呢 0 x y hAB D 喷泉与二次函数 桃河公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA O恰在水面中心 OA 1 25m 由柱子顶端A处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2 25m 1 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要多少m 才能使喷出的水流不致落到池外 2 若水流喷出的抛物线形状与 1 相同 水池的半径为3 5m 要使水流不落到池外 此时水流的最大高度应达到多少m 精确到0 1m 喷泉与二次函数 根据对称性 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要2 5m 才能使喷出的水流不致于落到池外 解 1 建立如图所示的坐标系 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 顶点B坐标为 1 2 25 当y 0时 可求得点C的坐标为 2 5 0 同理 点D的坐标为 2 5 0 设抛物线为y a x h 2 k 由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x 1 2 2 25 C 2 5 0 D 2 5 0 喷泉与二次函数 由顶点坐标公式可知水流的最大高度应达到约3 72m 解 2 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 点C坐标 3 5 0 或设抛物线为y x2 bx c 由待定系数法可求抛物线表达式为 y x2 22 7X 5 4 设抛物线为y x h 2 k由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x 11 7 2 729 196 C 3 5 0 D 3 5 0 B 1 57 3 72 如图是椒江某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 如果喷头所在处A 0 1 25 水流路线最高处B 1 2 25 则该抛物线的解析式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要 米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 跳水运动与抛物线 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线 在跳某规定动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面米 入水处距池边的距离为4米 同时 运动员在距水面高度为5米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 C 问题2王丁一同学身高1 7m 若在这次跳投中 球在头顶上方0 25m处出手 问 球出手时 他跳离地面的高度是多少 如图 有一次 我班王丁一同学在距篮下4m处跳起投篮 球运行的路线是抛物线 当球运行的水平距离2 5m时 达到最大高度3 5m 然后准确落入篮圈 已知篮圈中心到地面的距离为3 05m 问题1建立如图所示的直角坐标系 求抛物线的解析式 4m 篮球运动与抛物线 2 5m 3 5m 3 05m 你知道吗 平时我们在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲 乙两名学生拿绳的手间距为4米 距地面均为1米 学生丙 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米 2 5米处 绳子甩到最高处时 刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 5米 请你算一算学生丁的身高 1m 2 5m 4m 1m 甲 乙 丙 丁 0 1 4 1 1 1 5 跳绳运动与抛物线 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场 养鸡场一面用砖砌成 另三面用竹篱笆围成 并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门 不用篱笆 问养鸡场的边长为多少米时 养鸡场占地面积最大 最大面积是多少 2m ym2 xm xm 围鸡场问题 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4m时 S最大值 32平方米 动点问题如图 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 P Q 解 根据题意 设经过x秒后 PBQ的面积y最大 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 则y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 当P Q同时运动2秒后 PBQ的面积y最大 最大面积是4cm2 0 x 4 P Q 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点 且AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 D C A B G H F E 10 6 再显身手 解 设花园的面积为y则y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 0 x 6 2 x 4 2 32 所以当x 4时花园的最大面积为32 一块铁皮零件 它形状是由边长为40厘米正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE AF 12厘米 BF 10厘米 现要截取矩形铁皮 使得矩形相邻两边在CD DE上 请问如何截取 可以使得到的矩形面积最大 解 在AB上取一点P 过点P作CD DE的垂线 得矩形PNDM 延长NP MP分别与EF CF交于Q S 设PQ x厘米 0 x 10 那么PN 40 x 由 APQ ABF 得AQ 1 2x PM EQ EA AQ 28 1 2x 那么矩形PNDM的面积 y 40 x 28 1 2x 0 x 10 y 1 2 x 25 3 2 3610 3当x 25 3时 最大面积3610 3 正方形ABCD边长5cm 等腰三角形PQR PQ PR 5cm QR 8cm 点B C Q R在同一直线l上 当C Q两点重合时 等腰 PQR以