二次函数的图象与性质三PPT课件.ppt

26 2 1二次函数的图象与性质 三 1 回顾 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 k 0 k 0 k 0 k 0 0 k 2 用平移观点看函数 x y o 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当k 0时 向上平移个单位 2 当k 0时 向下平移个单位 知识回顾 3 探究 在同一平面直角坐标系中 画出二次函数和的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 先列表 0 2 2 0 2 2 4 0 2 2 0 2 2 0 2 2 y x o 1 可以看出 抛物线的开口方向 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记作 顶点是 向下 1 0 1 0 向下 1 0 5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 6 4 2 2 4 6 8 y x 0 2 抛物线与抛物线有什么位置关系 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 它们的位置是由h决定的 3 它们的位置由什么决定的 6 探究 二 关于三条抛物线 你有什么看法 左右平移得到 7 归纳 用平移观点看函数 抛物线可以看作是由抛物线平移得到 1 当h 0时 向右平移个单位 2 当h 0时 向左平移个单位 8 巩固 1 二次函数是由二次函数向平2移个单位得到的 2 二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的 2 右 y 2x2 9 探究 三 观察三条抛物线 1 开口方向是什么 10 探究 三 观察三条抛物线 2 开口大小有没有变化 11 探究 三 观察三条抛物线 3 对称轴是什么 的对称轴 直线x 1 抛物线 的对称轴 抛物线 的对称轴 直线x 1 12 探究 三 观察三条抛物线 4 顶点各是什么 抛物线 的顶点 1 0 抛物线 的顶点 1 0 14 探究 三 观察三条抛物线 6 增减性怎么样 5 最值怎么样 抛物线 有最大值 x 1时 y最大值 0 抛物线 有最大值 x 1时 y最大值 0 15 顶点 0 0 顶点 2 0 直线x 2 直线x 2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点 2 0 对称轴 y轴即直线 x 0 练习 在同一坐标系中作出下列二次函数 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴 顶点及最值 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 16 归纳与小结 二次函数y a x h 2的性质 1 开口方向 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴 对称轴直线x h 3 顶点坐标 顶点坐标是 h 0 4 函数的增减性 当a 0时 对称轴左侧y随x增大而减小 对称轴右侧y随x增大而增大 x h时 y最小值 0 当a 0时 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 x h时 y最大值 0 17 说出下列二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标及增减性 1 y 2 x 3 2 2 y 3 x 1 2 3 y 5 x 2 2 4 y x 6 2 5 y 7 x 8 2 向上 x 3 3 0 向下 x 1 1 0 向上 x 2 2 0 向下 x 6 6 0 向上 x 8 8 0 18 1 函数y 2 x 3 2的图象的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y有最值为 2 把二次函数y 3x2往左平移2个单位 再与x轴对称后 所形成的二次函数的解析式为 3 已知抛物线y a x h 2的顶点是 3 0 它是由抛物线y 4x2平移得到的 则a h 4 把抛物线y x 1 2向平移个单位后 得到抛物线y x 3 2 5 把抛物线y x2 mx n向左平移4个单位 得到抛物线y x 1 2 则m n 直线x 3 3 0 3 大 0 y 3 x 2 2 y 3 x 2 2 4 3 右 4 10 25 19 6 写出一个开口向上 对称轴为x 2 顶点在x轴上 并且与y轴交于点 0 8 的抛物线解析式为 7 抛物线y 3 x 8 2 x y最小值 8 抛物线y 3 x 2 2与x轴y轴的交点坐标分别为 9 已知二次函数y 8 x 2 2当时 y随x的增大而增大 当时 y随x的增大而减小 y 2 x 2 2 0 8 0 0 2 0 12 x 2 x 2 20 范例 例1 已知抛物线经过点 1 3 求 1 抛物线的关系式 2 抛物线的对称轴 顶点坐标 3 x 3时的函数值 4 当x取何值时 y随x的增大而增大 21 拓展提高 1 将抛物线向左平移后 所得新抛物线的顶点横坐标为 2 且新抛物线经过点 1 3 求a的值 2 将抛物线左右平移 使得它与x轴相交于点A 与y轴相交于点B 若 ABO的面积为