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文档简介

含参数的一元二次不等式的解法 山东省临沂第一中学梁飞 2015年6月 1 知识与技能 掌握一元二次不等式的解法 在此基础上理解含有字母参数的一元二次不等式的解法 三维目标 2 过程与方法 通过体验解题的过程 提高学生的逻辑分析能力 加深对分类讨论思想的理解 3 情感态度价值观 通过分类讨论的过程培养学生思维的严密性 学会一分为二的看问题 加强对宏观与微观的认识 教学重点 分类讨论思想的运用和含有参数的一元二次不等式的解法 教学难点 分类讨论标准的划分以及讨论的先后顺序 一 基础知识的回顾 教学过程 1 三个二次的关系 一元二次函数 一元二次方程 一元二次不等式之间的相互关系 注 当判别式大于零时 一元二次不等式解集的端点值是不等式作为方程的根 一元二次不等式解集的端点值是对应一元二次函数的图象与x轴交点的横坐标 二次函数 一元二次方程 有两个相等实根 无实根 三个二次的关系 第二 确定二次项系数的符号 2 解一元二次不等式的一般步骤 第三 判别式符号的判断 能十字相乘法的不需判别 并求出相应的一元二次方程的根 第四 由1 2两个步骤画出不等式所对应函数的大致图象 第五 根据所画图象特征解不等式 二 探索研究以及典例讲解 解 原不等式可变形为 所以 所以原不等式的解集为 小结 能够因式分解 十字相乘 的一定是 解 原不等式可变形为 可解得 可解得 可解得 综上所述 小结 1 越复杂的式子往往越能够因式分解 2 二次项系数符号的讨论一般情况下分三种情况 解 可解得 则 可解得 综上所述 小结 二次项系数符号的讨论优先于判别式的讨论 解 分情况讨论 由二次函数的图象可得 小结 三个二次的关系 数形结合以及分类讨论思想的综合应用 解 原不等式可变形为 可解得 综上所述 小结 含有参数的一元二次不等式解法的综合运用 对分类讨论的标准和顺序进行了综合考查 是后续研究函数导数必备的基础 三 探究总结 对于含有参数的不等式 由于参数的取值范围不同 其结果就不同 因此必须对参数进行讨论 即要产生一个划分参数的标准 1 讨论二次项系数 2 讨论判别式 3 讨论一元二次方程
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