二次函数总复习精品PPT课件.ppt

复习 二次函数 1 2 3 4 5 6 本章知识结构图 7 二次函数定义 1 自变量的最高次数是2 2 二次项的系数a 0 3 二次函数解析式必须是整式 8 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 二次函数的解析式y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 想一想 函数的自变量x是否可以取任何值呢 9 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 10 思考 下列函数中 哪些是二次函数 是二次函数的 请说出它的二次项系数 一次项系数和常数项 是 不是 因为不是整式 11 下列函数中哪些是一次函数 哪些是二次函数 巩固一下吧 12 1 函数 其中a b c为常数 当a b c满足什么条件时 1 它是二次函数 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 当时 是二次函数 当时 是一次函数 当时 是正比例函数 驶向胜利的彼岸 考考你 13 驶向胜利的彼岸 2 函数当m取何值时 1 它是二次函数 2 它是反比例函数 1 若是二次函数 则且 当时 是二次函数 2 若是反比例函数 则且 当时 是反比例函数 14 y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 二次函数的三种解析式 15 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 小结 各种形式的二次函数的关系 16 1 一般二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特点和函数性质 返回主页 前进 1 是一条抛物线 2 对称轴是 x 3 顶点坐标是 4 开口方向 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 17 1 a 0时 对称轴左侧 x 函数值y随x的增大而增大 a 函数值y随x的增大而减小 2 a 0时 ymin a 0时 ymax 二 函数性质 返回目录 18 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 19 x y 0 a 0 1 a确定抛物线的开口方向 a b c 的符号与图像的关系 a 0 x 0 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 c 0 x 0 0 c c 0 x y 0 0 0 c 0 x y 0 0 c 20 3 a b确定对称轴的位置 x y 0 ab 0 ab 0 x y 0 ab 0 x y 0 x y 0 x 0 22 x1 0 x2 0 0 0 0 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 x y 0 x 0 23 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 24 1 抛物线y ax2 bx c关于x轴对称的抛物线的解析式为y ax2 bx c 2 抛物线y ax2 bx c关于y轴对称的抛物线的解析式为y ax2 bx c 思考 求抛物线Y X2 2X 3关于X轴对称的抛物线的解析式 关于Y轴的抛物线的解析式 小结 25 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 26 1 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 小结 2 抛物线Y ax2 bx c与X轴的交点坐标是 X1 0 X2 0 则一元二次方程ax2 bx c 0的两根为X1 X2 X1 X2 X1X2 27 题型分析 一 抛物线与x轴 y轴的交点及所构成的面积例1 填空 1 抛物线y x2 3x 2与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 2 抛物线y 2x2 5x 3与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 0 2 1 0 和 2 0 0 3 前进 28 例2 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A B 且它的顶点为P 求 ABP的面积 前进 29 例3 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为 二 根据函数性质判定函数图象之间的位置关系 答案 B 前进 30 例4 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 三 根据函数性质求函数解析式 前进 31 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 前进 解 0 x 3 解 0 M 1 2 C 0 A 3 0 B 1 0 3 2 y x D 前进 解 解 0 x x 1 0 3 0 1 0 3 2 5 1 2 当x 1时 y有最小值为y最小值 2 当x 1时 y随x的增大而减小 前进 解 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由图象可知 6 32 巩固练习 1 填空 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 3 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 4 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 33 2 选择抛物线y x2 4x 3的对称轴是 A直线x 1B直线x 1C直线x 2D直线x 2 2 抛物线y 3x2 1的 A开口向上 有最高点B开口向上 有最低点C开口向下 有最高点D开口向下 有最低点 3 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点A 2 0 B 4 0 则对称轴是 A直线x 2B直线x 4C直线x 3D直线x 3 4 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点A 2 m B 4 m 则对称轴是 A直线x 3B直线x 4C直线x 3D直线x 2 c B C A 34 3 解答题 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 1 求此二次函数的解析式 2 设此二次函数的图象与x轴交于A B两点 O为坐标原点 求线段OA OB的长度之和 35 能力训练 1 二次函数的图象如图所示 则在下列各不等式中成立的个数是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 b 4ac 0 36 2 已知二次函数y ax2 5x c的图象如图 1 当x为何值时 y随x的增大而增大 2 当x为何值时 y 0 3 求它的解析式和顶点坐标 37 3 已知一个二次函数的图象经过点 0 0 1 3 2 8 1 求这个二次函数的解析式 2 写出它的对称轴和顶点坐标 38 基础练习 1 不与x轴相交的抛物线是 Ay 2x2 3By 2x2 3Cy x2 3xDy 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 A无交点B只有一个交点