二次函数的图像与性质PPT课件.ppt

二次函数的图象和性质 1 二次函数y a x h 2的图象和性质 当h 0时 向左平移 当h 0时 向右平移 y ax2 y a x h 2 复习回顾 1 如何同y x2的图象得到y x2 3的图象 并说明后者图象的顶点 对称轴 增减性 2 如何y 2x2的图象得到y 2 x 3 2的图象 并说明后者图象的顶点 对称轴 增减性 2 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象 复习导入 3 我思考 我进步 把二次函数y 3 x 1 2加上 2所得函数y 3 x 1 2 2的图象是怎样的呢 y 3 x 1 2 2 4 二次函数y 3 x 1 2 2的图象开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 在同一坐标系中作出二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 5 挑战记忆 y 3 x 1 2 y 3x2 向右 y 3 x 1 2 2 向上 6 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x 有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 顶点是 1 2 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 开口向上 当X 1时有最小值 且最小值 2 7 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 y 3x2 8 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象 9 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向下平移2个单位后得到的 探讨2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时y有最小值 且最小值 2 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 再作图看一看 X 1 10 我思考 我进步 探讨3 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2和y 3x 的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 12 y a x h k与y ax 的关系 一般地 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 简单归纳 13 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 14 1 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值 2 对于二次函数y 3 x 1 2 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4呢 15 1 指出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 必要时作出草图进行验证 2 填写下表 16 课堂练习1 抛物线y 0 5 x 2 2 3可以由抛物线先向平移2个单位 在向下平移个单位得到 2 已知s x 1 2 3 当x为时 s取最值为 3 顶点坐标为 1 1 且经过原点的抛物线的函数解析式是 y x 1 2 1B y x 1 2 1C y x 1 2 1D y x 1 2 1 y 0 5x2 左 3 1 大 3 D 17 练习1 指出下面函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 1 y 2 x 3 2 52 y 4 x 3 2 73 y 3 x 1 2 24 y 5 x 2 2 6 练习2 对称轴是直线x 2的抛物线是 Ay 2x2 2By 2x2 2Cy 1 2 x 2 2 2Dy 5 x 2 2 6 牛刀小试 18 延伸题 1 若抛物线y x2向左平移2个单位 再向