二面角教学PPT课件.ppt

二面角的大小 1 2 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 3 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 复习 二面角的定义 4 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 点 边 顶点 表示法 AOB 图形 角与二面角的比较 5 怎样度量二面角的大小呢 6 平面角 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 如上图所示 是二面角的一个平面角 新授课内容 一 探索研究二面角大小的第一种方法 7 观察后 思考以下问题 让我为你导航 1 2 3 图形说明 三个直观图中 2 中的AC与二面角的棱不垂直 1 哪个直观图中的角是二面角的平面角 2 分小组讨论总结平面角的特点 从顶点和边来展开 探索研究二面角大小的第一种方法 8 二面角的平面角的特点 1 角的顶点在二面角的棱上 2 角的两边分别在二面角的两个面内 3 角的两边都与棱相垂直 探索研究二面角大小的第一种方法 新授课内容 二 10 长方形硬纸对折后张开的直观图 探索研究二面角大小的第一种方法 11 由等角定理可立即得出 在二面角的棱上任取不同的点 得到的平面角是相等的 如上图所示 这就是说 平面角的大小是一定的 由于这种唯一性 使得二面角的大小可以由它的平面角来度量 把二面角的平面角的度数叫做这个二面角的度数 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 探索研究二面角大小的第一种方法 12 连结BC 解 则由三垂线定理得BC l 过点A作AB 于B AC l于C 请跟我来 二面角的大小为60 已知 如图所示锐二面角 A为面 内一点 A到 的距离为 到l的距离为4 求二面角的大小 在中 分析 要求该二面角的大小 就要先找到或作出它的平面角 归纳利用平面角求二面角大小的步骤 知识应用与归纳总结 应用举例 13 启迪思维 归纳提炼 1 作 找 二面角的平面角 2 证明该角为平面角 3 归纳到三角形求值 简记为 一作 找 二证 三求解 利用平面角求二面角大小的步骤 14 实战演练 解 已知 在的二面角的一个面内有一个点 它到另一个面的距离是 求它到棱的距离 过点A作AB 于B 由三垂线定理得BC l 在中 即 点A到棱的距离为 则所求距离为 BC为AC在内的射影 课堂练习 一 演练反馈 一作 二证 三求解 AC l于C 连结BC 15 山坡的倾斜度 坡面与水平面形成的二面角的度数 是 在坡面内 从坡脚的处出发 沿一条与坡脚的水平线成角的直路前进 行走后 升高了多少米 活学活用 因此 在直角三角形中 在直角三角形中 答 沿直路前进200m后 升高了86 6m 解 设行走200m后到达点B 从B作BD 则所求高度为 BD 在 内 从B作BC l 垂足为C 连接CD 由三垂线定理得CD l 知识应用与提升 从而 BCD是二面角的平面角 分析 此例是一个实际应用题 可先抽象出数学模型 如图所示 本题要求 升高了多少米 即是求点B到水平面 的距离 200m 课堂练习 二 一作 二证 三求解 16 课堂小结 1 二面角大小的度量 利用平面角的大小来度量 2 平面角的特点 1 角的顶点在二面角的棱上 2 角的两边分别在二面角的两个面内 3 角的两边都与棱相垂直 3 求解步骤 一作 找 二证 三求解 17 本课虽已结束 精彩还将继续 如图 过正方形ABCD的顶点A作PA 平面ABCD 设PA AB 试