五机械中的摩擦及机械效率PPT课件.ppt

第五章机械中的摩擦及机械效率 5 1概述 5 2移动副中的摩擦 5 3螺旋副中的摩擦 5 4转动副中的摩擦 5 5机械效率和自锁条件 5 1概述 1 摩擦 机械工作时 两运动副元素间既有相对运动又有相互作用 故必存在摩擦 1 摩擦的不利方面 消耗能量 降低效率 产生热量 温度 零件热胀 油润滑作用 妨碍机械正常工作 使运动副元素磨损 2 摩擦的有利方面 如带传动 螺栓联接等都是靠摩擦正常工作的 2 研究摩擦的目的 在设计机械时 尽量发挥摩擦的有利方面 克服或减小摩擦不利方面 5 2移动副中的摩擦 一 平面摩擦 滑块2与平面1组成移动副 滑块2受外力F作用 F可分解成垂直于平面1的分力Fy和水平分力Fx F Fy 1 移动副中的总反力R12 1 法向反力N12 平面1对滑块2的法向反力N12与Fy互为反作用力 N12 Fy2 摩擦力F12 大小 F12 fN12 fFy 方向 F12总是阻碍2相对1运动的 故必与V21反向3 总反力R12 R12 N12 F12 2 摩擦角 1 定义 N12 R12 2 R12的方向 总与V21成90 角 即 R12 V21 90 3 自锁 N12 Fy Fx F12 Fytg N12tg tg tg 1 Fx F12 滑块2加速滑动2 Fx F12 滑块2维持原运动状态 等速运动或静止 3 Fx F12 无论F多大 都不能使2运动 这种现象叫自锁 二 楔形面摩擦楔块2与V形槽1组成移动副楔角2 V形槽二侧面对2的法向反力各为N12 2按垂直方向的力平衡条件有 1对2的摩擦力F12为 1 当量摩擦系数fv fv f sin 2 当量摩擦角 v v arctgfv arctg f sin 3 讨论 sin f 也就是说 楔面摩擦总大于平面摩擦 所以在需要增加摩擦力的场合可用楔面摩擦 三 斜面摩擦 滑块2与倾斜 角的斜面1组成移动副 滑块2受到铅垂力Q 水平力F和1对2的总反力R12作用1 正行程 滑块2沿斜面等速上升 驱动力F可求出如下 对2R12 Q F 0 F Q tg 2 反行程 滑块2沿斜面等速下降 见图b 此时R12偏于法线另一侧 变号F Q tg 1 时 F 0是维持2等速下滑所需施加的阻力 2 时 F 0表示维持2等速下滑时无需施加任何水平压力3 时 F 0表示要使2等速下滑必须施加一水平拉力 例5 2 见P 58 已知Q 1 等 求1 克服Q所需的水平推力F 2 防止在Q作用下自行松脱所要施加的保持力F 解 1 求F a 按 Rij Vji 90 定出R31等的作用方向如图 b 平衡条件 对1 F R31 R21 0对2 R12 R32 Q 0c 图解如图5 4b 联解得 F Qtg 1 2 求F 此时Q为驱动力 V13等相对速度变向 R31等反力位于法线另一侧 和 1前的符号改变 于是F Qtg 1 5 3螺旋副中的摩擦 为简便起见 通常将螺杆看作斜面 螺母看作滑块 于是螺旋副中的摩擦便成了斜面摩擦 一 矩形螺旋 1 正行程 螺母在作用于中径园柱面内的外力矩M作用下克服轴向力Q面拧紧 拧紧所需的外力矩M为 M Fr2 r2Qtg 螺纹的螺旋升角 摩擦角2 反行程 螺母在轴向载荷Q作用下而放松 此时相当于滑块沿斜面下滑 维持等到速下滑的水平力F Qtg M r2F r2Qtg 1 时 M 0表示需施加一外力矩M才能防止螺旋自动松脱2 时 M 0表示需施加一外力矩M才能拧松螺旋 即此时螺旋是自锁的 3 时 M 0这是自锁的临界情况 二 三角形螺旋 三角形螺旋相当于楔面摩擦 由右图可见 N cos QN Q cos 令 fv f cos 1 arctgfv则1 正行程 拧紧螺旋 M r2Qtg 2 2 反行程 拧松螺旋 M r2Qtg 2 5 4转动副中的摩擦 转动副一般由轴和轴承相配合组成轴颈 轴上与轴承的配合部分 径向轴颈 承受径向载荷的轴颈 止推轴颈 承受轴向载荷的轴颈 一 径向轴颈摩擦 半径为r的轴颈 在径向力 和转矩 的作用下在轴承 中等角速转动 在接触点 对 作用有法向力N12和摩擦力F12 总反力R12 R12 N12 F12 大小和方向 对 F 0得 R12 Q即与Q等值反向 作用线位置 对 o 0得 R12 M M R12 M Q即 R12对O的矩总与 21反向 且作用线总与摩擦园 见下述 相切 摩擦园 摩擦园半径 由于等速运动时 R12总与N12成摩擦角 所以 rsin rtg rf式中 r 轴颈半径 f 摩擦系数 摩擦园 以轴颈中心O为园心 为半径的园 讨论 径向力 与转矩 可合成为一个合力 其作用线位置有以下三种情况 的作用线与摩擦园相切 R12与 等值 反向 共线 轴颈 等速转动 的作用线与摩擦园相割 R12 但 对于O的矩总小于R12的矩 故不能驱使 转动 的作用线与摩擦园相分离 对O的矩总大于R12的矩 加速转 例 P 62 已知机构及驱动力 3等 求平衡力F1 解 1 作机构图 并以A B C为园心 fr为半径作摩擦园 2 定R21R23的作用线 1 杆2为二力压杆 R23 R21 2 V3向左时 ACB ABC 即 23为ccw 21为cw 3 R23对C的矩应与 32反向 故R23切于摩擦园下方 R21仿此3 求R23 R43 对3F3 R23 R43 0三力平衡必汇交 于G 由此定出R43的作用点位置 图解如图4 求F1 R41 对1R21 F1 R41 0 二 止推轴颈摩擦 止推轴颈2在轴向力Q及转矩M作用下 在止推面1上等速转动 经研究 1对2的摩擦力矩Mf可定出如下 1 非跑合止推轴颈 非跑合止推轴颈指运转初期的轴颈 此时 接触面可认为是平面 而压强P const 于是 处宽d 的微环上的微摩擦力矩dMf为 dMf dF fdN fpds 2 fp 2d 式中P Q r22 r12 其中 rv 2 r23 r13 3 r22 r12 当量摩擦半径2 跑合止推轴颈 轴颈跑合时 因接触面外圈相对速度大 磨损增加 压强p减小 内圈则反之 最终可认为压强p与位置半径 的乘积为常数 即 Pp 常数 以上二式消去p 常数得 Mf 1 2fQ r2 r1 fQrvrv r2 r1 2 跑合止推轴颈的当量摩擦半径 5 5机械效率和自锁条件 机械工作时 总受到驱动力 工作阻力 有害阻力的作用 输入功Wd 输入功率Pd 驱动力所作的功或功率 输出功Wr 输出功率Pr 工作阻力所作的功或功率 损失功Wf 损失功率Pf 有害阻力所作的功或功率 损失系数 Wf Wd Pf Pd机械效率 Wr Wd Pr Pd 1 Wd Wr Wf 一 力 力矩 表示的 图示起重装置在驱动力F作用下起吊 重物Q 其效率 为 1 理想机械 不存在摩擦的机械 即 1的机械Fo 理想机械克服工作阻力Q所需的驱动力 显然 Fo FQo 在F作用下理想机械能克服的工作阻力 显然Qo Q2 力表示的 QVQ FoVF QoVQ FVF 1 VQ VF Fo Q F Qo 3 力矩表示的 若将上述的力换成相应的矩 应有 二 表示的自锁条件 自锁是无论驱动力多大 都不能使机械运动的现象 其实质是驱动力作的功总小于或等于最大摩擦力所作的功 即Wd Wf 0 自锁时 0三 螺旋传动的效率 1 正行程 此时 拧紧力矩M是驱动力矩 为 M Qr2tg v 理想拧紧力矩Mo Mo Qr2tg Mo M tg tg v 2 反行程 此时 防松力矩M阻力矩 M Qr2tg v 为理想阻力Mo Mo Qr2tg M Mo tg v tg 例5 8 求例5 2 P 58 正常工作时的 及反行程的自锁条件 解1 正常工作时的 正常工作时 驱动力F F Qtg 1 理驱Fo Fo Qtg Fo F tg tg 1 2 反行程自锁条件 此时Q是驱动力 F 是阻力理想阻力Fo Fo Qtg F Fo tg 1 tg 0即 1 已知 1 2间无摩擦 2 3间的摩擦系数为f 和长度e b求 为使2不自锁 b应多长解 在F作用下 2将逆时针偏转 从而与3压紧于B C两点 同时有向上运