医学统计学方差分析PPT课件.ppt

问题 某医师用 和 三种方案治疗婴幼儿贫血患者 治疗一个月后 血红蛋白的增加克数如下表 问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同 1 第四章方差分析AnalysisofvarianceANOVA 2 第四章方差分析 方差分析的基本思想 应用及资料要求 完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析多个样本均数间的多重比较析因设计资料的方差分析正交设计资料的方差分析多元方差分析常用的数据转换方法课堂讨论 3 总变异 总 n 1组间变异 SS组间 表示 处理 随机误差 作用 组间 K 1组间均方MS组间 SS组间 组间 把全部观察值的变异 总变异 按设计的要求分成几个部分 再加以分析 SS总 x x 2 3 组内变异 SS组内 表示 单纯随机误差 所造成的变异 方差分析的基本思想 4 3 组内变异 表示 单纯随机误差 所造成的变异 组内均方MS组内 SS组内 组内 5 三者关系 SS总 SS组间 SS组内 总 组间 组内通常SS组内按下式求得 SS组内 SS总 SS组间 检验统计量 6 结果的判断 若处理因素不起作用 则F值接近于1 若处理因素有起作用 则F值远大于1 F值多大才有意义 要根据组间自由度 1 和组内自由度 2 查F界值表作出判断 若F值 F V1 V2 见P806 则P 7 应用及资料要求 应用 两个或多个样本均数间的假设检验 因素或效应的分析 方差齐性检验 资料要求 各样本随机取自正态总体 各样本总体方差相等 各样本相互独立 8 例5 1某医师用 和 三种方案治疗婴幼儿贫血患者 治疗一个月后 血红蛋白的增加克数如下表 问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同 完全随机设计资料的方差分析 9 H0 1 2 3H1 1 2 3或不全相等 0 05 SS总 7712 5440 19 2271 81 SS总 x 2 10 SS组内 SS总 SS组间 2271 81 1523 81 748 00 组间 K 1 3 1 2 组内 N K 21 3 18MS组间 1523 81 2 761 91MS组内 748 00 18 41 56F MS组间 MS组内 761 91 41 56 18 33根据组间自由度 1 和组内自由度 2 查F界值表 P807 得F0 01 2 18 6 01所以P 0 01结论 11 12 例5 2某研究者把24名贫血患儿按年龄及贫血程度分成8个区组 b 8 每一区组中三名儿童用随机的方式分配A B和C三种不同的治疗方法 处理组 治疗后血红蛋白含量的增加量 g L 如下表 问 1 A B和C三种方法疗效有无差别 2 各区组血红蛋白增加量有无差别 随机区组设计资料的方差分析 双因素方差分析 13 14 SS总 SS处理 SS区组 SS误差 总 处理 区组 误差 1 F处理 MS处理 MS误差 2 F区组 MS区组 MS误差 SS处理 872 972 1362 8 CSS区组 522 512 1 2 3 CSS误差 SS总 SS处理 SS区组 处理 k 1 区组 b 1 误差 总 处理 区组 15 1 H0 三种方法治疗后血红蛋白增加量总体均数相等H1 不等或不全相等 2 H0 各区组血红蛋白增加量总体均数相等H1 不等或不全相等 16 拉丁方设计资料的方差分析 例欲比较6种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹 mm2 大小 研究者用6只兔子 并在每只家兔的6个不同部位进行注射 结果如下 17 几种药物注射后皮肤疱疹 mm2 大小比较 18 拉丁方设计 1 适用于研究三个因素的效应 每个因素的类别数或水平数相等 并且各因素间不存在交互作用 2 根据因素的水平数选择相应的拉丁方 3 对拉丁方行列进行随机化 4 按照随机化拉丁方安排有关因素的各个水平 19 基本拉丁方 P69 20 拉丁方设计 拉丁方设计 1个处理因素 2个控制因素 完全随机设计 1个处理因素 随机区组设计 1个处理因素 1个控制因素 21 拉丁方设计方差分析 22 SS处理 428 467 439 459 420 439 6 CSS列区组 428 417 440 431 469 467 6 CSS行区组 423 517 425 408 427 451 6 CSS误差 SS总 SS处理 SS列区组 SS行区组 23 方差分析结果 24 例 研究A B C D4种食品 以及甲 乙 丙 丁4种加工方法对小白鼠增体重的影响 拟用4窝大鼠 每窝4只 每只大鼠随机喂养一种食品 随机采用一种加工方法 8周后观察大鼠增体重情况 实验结果如下 25 是一种特殊的自身对照设计 首先将条件相近的观察对象配对 再用随机分配的方法决定其中之一先采用处理方法A 然后是处理B 另一研究对象秩序则相反 A B两种处理先后以同等的机会出现在两个试验阶段中 两阶段交叉设计的方差分析 26 SS总 SS阶段 SS疗法 SS个体 SS误差 总 阶段 疗法 个体 误差 27 28 29 30 问题 多个样本均数间两两比较能否用t检验 一般认为不能用t检验 否则会增加第一类错误的概率 例有7个样本均数两两比较共需21个对比组 若每次比较的检验水准为0 05 则每次不犯第一类错误的概率为 1 0 05 那么21次比较均不犯第一类错误的概率为 1 0 05 21 0 34 此时 总的显著性水准为1 0 34 0 66 比0 05大多了 多个样本均数间的多重比较 31 比较方式 1 每两两比较2 有选择性比较每两两比较与有选择性比较的应用 若为探索性研究 一般选择每两两比较 若为证实性研究 一般应用有选择性比较 常用方法 LSD t Dunnett t Tukey Scheffe q检验等 32 多个样本均数间多重比较方法 LSD t 适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间比较 Dunnett t 适用于多个实验组与一个对照组间均数的多重比较 q检验 SNK检验 适用于多个样本均数间两两比较 33 多个样本均数间多重比较方法 Dunnettt q检验 LSD t 34 t检验 多个样本均数间多重比较方法与t检验不同点 35 用下例说明各法检验效率 36 例5 1某医师用 和 三种方案治疗婴幼儿贫血患者 治疗一个月后 血红蛋白的增加克数如下表 问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同 检验效率 LSD t Dunnett t Tukey Scheffe 37 是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合 交叉分组进行试验 检验各因素各水平之间的差异有无统计学意义 而且可以检验因素间的交互作用 析因设计的方差分析 38 最简单的析因设计为2 2析因设计 其设计模型为 B因素不用用 A因素不用用 39 例在小学生的课间餐面包中添加赖氨酸 以研究其对儿童体重和身高增长的影响 拟分析赖氨酸添加的最佳浓度和面包烤制的最佳条件 赖氨酸的浓度有五个水平 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 面包烤制条件有两个水平 甲和乙 请作析因设计 这是个5 2析因设计 40 然后用随机方法把小学生分配到10个组内 分别给予一定浓度赖氨酸及烤制条件的面包 问题 23 2 2 2 析因设计如何进行分组 41 例5 5A B两药治疗12名贫血病人 性别 年龄一致 随机分成四组 治疗后一个月测得血中红细胞增加数结果如下表 A B两药的治疗效果如何 两药是否存在交互效应 一 重复数n相等时析因设计方差分析 42 方差分析有关术语 单独效应 simpleeffect 指其它因素的水平数固定时 同一因素不同水平间的差别 A B 两药的增加 RBC 数 10 12 L 效果 B 药 A 药 b 1 b 2 平均 b 2 b 1 a 1 0 8 1 0 0 9 0 2 a 2 1 2 2 1 1 65 0 9 平均 1 0 1 55 0 55 a 2 a 1 0 4 1 1 0 75 43 方差分析有关术语 主效应 maineffect 指某一因素各水平间平均差别 44 方差分析有关术语 交互作用 interactingeffect 在研究中 许多试验因素之间往往是相互联系 相互制约的 有时当一种因素的质和量改变时 另一种的因素质和量也随之改变 即存在协同作用或拮抗作用问题 在统计学上则称之为交互作用 交互作用的阶数 级数 45 在B药存在时 A药增RBC数作用为 2 1 1 0 1 1单纯用A药增RBC数作用为 1 2 0 8 0 4B药有加强A药升RBC数作用为 1 1 0 4 0 7 46 SS总 SS组间 SS组内 总 组间 组内SS组间 SSA SSB SSAB 即 SS总 SSA SSB SSAB SS误差 47 SSA 48 SSA 49 50 注意 若存在交互作用 在统计分析时须逐一分析各因素的单独效应 如不存在交互作用 说明两因素的作用效果是相互独立的 逐一分析各因素的主效应即可 52 二 重复数n不等 也不成比例 时析因设计方差分析 计算过程需要加权 53 54 两因素析因设计不同模型的F检验统计量 交互作用的统计量均为F MSAB MSe模型类型 随机效应型 固定效应型 混合型 55 正交试验设计的方差分析 正交试验设计是利用一套规格化的正交表 将各试验因素 各水平之间的组合进行均匀搭配 合理安排 是一种高效的 多因素试验设计方法 适用情况 当试验涉及的因素或效应在三个或三个以上 而且因素间可能存在交互作用时 56 57 一 基本概念1 正交表 OrthogonalLayout 每张正交表的表头都有一个符号 一般写法为Lk mj k代表实验次数 m代表各因素水平 j代表最高容许安排的试验因素及其效应数 包括误差项 如L4 23 正交表最多可安排3个两水平的因素 要作4次试验 58 如L16 41 212 正交表最多可安排13个因素 其中1个因素为4水平 12个因素为2水平 要作16次试验 正交表的特点 1 每一列中各水平出现次数相等 2 对任意两列 每对出现次数相等 59 60 2 交互作用表 对应于每一张正交表都有一张交互作用表 61 62 3 表头设计 根据分析要求 选用合适的正交表 把各因素安排在各列的过程称为表头设计 要考虑各因素主效应的安排和因数之间交互作用的安排 同时还要考虑方差分析中误差的来源途径 误差估计途径 1 由空列获得 2 由重复试验获得 63 例 研究者打算分析A B因子的主效应和交互作用 用AB表示 有两种选择 1 选L4 23 正交表 需重复以获得误差来源 列号123因素或效应ABAB如重复一次 共需做8次试验 64 65 2 选L8 27 正交表 空列作为误差的来源 列号1234567因素或效应ABAB 66 67 二 正交试验的基本步骤 1 确立观察指标 数据应为能满足方差分析要求的计量指标 2 拟定因子和水平 最好水平数相同 一般取2水平 3 作表头设计 要选用合适的正交表 避免效应混杂 用空列或作重复试验以获得误差的估计 一般只考虑一级交互作用 4 对数据作方差分析 68 三 两水平正交设计实例 69 1 作表头设计 选L16 215 正交表 因素及效应 A B C D E F G H AC AD BD CD A B C AC H D AD BD E CD F G 70 71 H0 各因素的作用及有关交互作用都不存在H1 各因素的作用及有关交互作用存在 0 05 SS总 SSA SSB SSC SSD SSE SSF SSG SSH SSAC SSAD SSBD SSCD SS误差FA MSA MS误差FB MSB MS误差 FCD MSCD MS误差 72 73 结果 A B E G及AC BD CD有意义 74 分析AC BD和CD的交互作用 A C合用 93 54 39A C单用 57 54 5 54 46 B D合用 100 45 55B D单用 45 45 10 45 35 C D合用 80 72 8C D单用 18 72 39 72 87 75 胆汁滴数增量越大越好 可见A2C2 B2D2 C2D2组合较好 综上所述 茵陈胆道汤A 金钱草B 大黄C 木香D 黄芩E 茵陈G 栀子有利胆作用 76 多元方差分析 77 78 79 常用的数据转换方法 1 对数转换 Y lgX或lnX当原始数据为小值及零时 亦可取lg X 1 还可根据需要选用Y lg X k 或lg k X 一般用于下列情况 1 原始数据呈对数正态分布时 如等比级数资料 转换后可使数据呈正态分布 2 标准差与均数成比例时 或CV值比较接近时 可使数据方差齐性 3 使曲线直线化 如指数曲线直线化 80 2 平方根转换 用于Poisson分布资料的正态化 3 倒数转换 常用于数据两端波动较大的资料 可使极端值影响减小 4 平方根反正弦转换 服从二项分布 P70 时 使资料呈正态分布 方差齐性 81 THEEND 82 因素及效应 A B C D E F G AC AD BD CD 83 84 85 86 87 随机效应模型 例6 7某医科大学为研究退休老人身心健康与家庭因素的关系 从所在城市的8家较大的医院中随机抽取3家医院 同时随机抽取8种职业中的2种 获得有关数据进行分析 88 混合型两因素析因设计模型 例6 9为推断全国6 7岁男性儿童的身长发育是否平衡 从所有省 市 自治区 中随机抽取3个省 每个省又分为城市和农村两类地区 各抽取12例数据 试分析6 7岁男性儿童的身长与地区和省份的关系 89 90 91 92 93 94 THEEND 95 F 96 1 假设 H0 任两组总体均数相等H1 任两组总体均数不等 0 05 2 将均数按大