根据正弦型函数的图象求其解析式.doc

DBFQ DFDF ZHUOYUE根据正弦型函数的图象求其解析式 （一）课前系统部分1、设计思想 建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。 为此我们根据“用已知知识去探讨新知识”的教学方式，沿着“复习已知知识-提出由简单到复杂的问题-解决问题-反思解决过程”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境-问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：创设一个现实问题情境作为提出问题的背景，并且用示波器演示电压的图形，让学生对数学的学习产生形象直观的感觉，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质。2、课标及教材分析 “根据正弦型函数的图象求其解析式”是职高教科书数学第一册第七章第三节的延展内容，它是在学习好正弦函数，正弦型函数后的一个升华内容，是三角函数图象知识的高层次运用，也是解决生活实际问题的一个重要思想方法，因此具有一定的应用价值。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“根据正弦型函数的图象求解析式”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。3、学情分析 在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。 4、教学目标 通过本节课的学习，能够让学生更加深刻的理解到正弦型函数与正弦型函数的变换关系，并且能通过正弦型函数的图象用平移法求出其解析式，从而对函数图象的平移与五点作图法有更深刻的了解，对于接受能力强的，能够掌握五点法就比较成功了。5、重点难点 重难点都是正弦型函数各参数求法，尤其是字母的求法，因些在本节课中介绍了两种解法，着重讲解平移法，最后介绍五点法求解，只要求学生能了解。6、教学策略与手段 本节课的内容很有层次感，有简单的，有提高的，对每一类同学都会有所得。主要采用启发性讲述法、试验法和采用多媒体手段教学方法。7、教学用具及课前准备 教师：借一个物理上用的学生示波器。并把课堂练习题印在一张试卷上。让学生在课堂上直接做在试卷上。 学生：在课前应该对正弦函数变换到正弦型函数的图象的过程相当熟悉，特别是对初相位的作用。另外对五点法作正弦型函数的图象的过程比较了解。这将为五点法找函数的解析式提供不少方便。（二）课堂系统部分教学过程 1、课前探究： 同学们，我们对现在使用的市电还是比较熟悉的，都知道是220V，然而大家可能不知道市电的电压并不是稳定于220V不变，而是随着时间改变电压不断改变的，并且电压随时间变化的图象就是一个正弦型函数的图象，现在我们做一个实验，请大家观察一下电压变化情况。用示波器演示电压变化图。 2、新课导入部分 正弦型函数的图象广泛地存在于我们的生活中，比如说，刚才做实验发现的市电的电压，电流值，以及物理学的简谐振动等等都可以看成是一种正弦型函数。如果我们能把这个函数的图象表达式求出来，那么我们就能更加深刻的了解这种变化关系，因此在这一堂课中，我们将学习如何通过正弦型函数的图象求解析式。请大家先回答我几个问题。（1）由正弦函数的图象变到的图象，要分几部，哪几步？（2）正弦型函数解析式中的几个参数A，的作用分别是什么。（3）五点法作函数型函数的图象时，是如何列表的。 3、新课内容：（1）平移法求正弦型函数的图象请大家观察PPT中的几个简单的正弦型函数的图象，并说出他的解析式。图1 图2 图3这三个问题这简单了，一般都拦不住大家，下面我们研究有点难度的图象，比如说这个例1：根据所给正弦型函数的图象，求出其表达式。 这个例题要分析透彻，特别是平移量为什么应该加上X上面，对于有系数的，一定要把系数放在外面（1） 请一位同学分析出，这个函数的图象的最值问题：最大值为2，最小值为-2，因此得出A2（2） 请一位同学观察得出这个函数的周期：T=，并且用自己的话说明正弦型函数的图象何为一个周期。并能计算出，（3） 再请一位同学分析平移量的问题：向左平移了个单位，根据以前学的函数平移知识（左加右减，上加下减），得出公式，但要强调是在后面加还是在后面加。得出表达式为，即练习1：请同学们完成试卷上面的习题，根据正弦型函数的图象求其表达式。习题1： （1）函数的最大值是_，最小值是_，因此A=_（2）函数的一个周期T=_,因此_（3）函数的图象向_平移了_个单位，综上得出此函数图象的表达式为_ 习题2 （1）函数的最大值是_，最小值是_，因此A=_（2）函数的一个周期T=_,因此_（3）函数的图象向_平移了_个单位，综上得出此函数图象的表达式为_例2：根据所给正弦型函数的图象，求出其表达式。（1） 请一位同学分析出，这个函数的图象的最值问题：最大值为2，最小值为-2，因此得出A2（2） 请同学们分析周期的问题，从到是个周期。因此，从而计算出T=，由得出。（3） 关于平移量的问题，先要计算五点中的第一个点的坐标，通过周期与第五个点的坐标不难计算出第一个点的坐标为，因此是向左平移了个单位，从而得出表达式，即练习2：请同学们完成试卷上面的习题，根据正弦型函数的图象求其表达式。习题3：（1）函数的最大值是_，最小值是_，因此A=_（2）函数的一个周期T_,因此_（3）函数图象五个点中的第一个点的坐标为_，因此函数的图象向_平移了_个单位，综上得出此函数图象的表达式为_（2）探究用五点法来求正弦型函数图象的表达式例3：根据所给正弦型函数的图象，求出其表达式。从图象容易观察出为五点作图法中的第二个点，为第五个点，因此由作图时列举时的五点计算公式，容易计算出。从而得出函数表达式。练习3：请同学们完成试卷上面的习题，根据正弦型函数的图象求其表达式。习题4：4、 板书设计一、复习回顾1、正弦型函数解析式：y=Asin(x+) A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数） ：决定周期（最小正周期T=2/）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减） 2、函数图象的平移（左加右减，上加下减）3、五点法作正弦型函数的图象xx+0y=Asin(x+)0A0-A02、 例题分析5、 小结： 这堂课我们学习了如何利用正弦型函数的图象求其解析式的方法：平移法，五点法。6、作业设计 （1）已知函数,它的最小正周期是（ ） （A） （B） （C） （D）（2）已知函数 ，它的最大值是（ ） （A）2 （B）-2 （C） （D）（3）已知函数的周期是，则（ ） （A） （B）6 （C）3 （D）2（4）请根据正弦型函数的图象求出解析式（最好用两种方法求解）：x（5）已知函数 （）在一个周期内的图象如图示，求直线与函数图象的所有交点的坐标。（三）课后系统部分教学后记这堂课在第一个班上时，感觉不太成功，首先，正弦型函数的图象这部分内容知识点较繁琐，并且难度很大，对学生的要求较高，而我们的学情是学生基础差，底子薄，理解、计算能力不强；其次，涉及到作图问题，我们的学生动手能力和积极性都很差。这两方面都给我教学环节的设计和教学语言的组织带来了困难。如何提升他们的学习兴趣，科学有效地引导他们，使他们“听得懂，学得会”，是我面临的最大问题，在得到组内老师的大力帮助下，确定了这堂课的主线：先让学生知道正弦型函数的图象广泛存在于我的生活中，明确研究图象写表达式的意义，然后用几何画板演示出三个参数对图象的作用，最终解决问题。吸取了这个教训之后，在第二个班上取得了比较好的效果。自我感觉这节课的亮点有以下几个方面：1、从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐，向同学展示了交流电的电压与电流以及沙摆运动图象恰恰是我们的正弦型函数的图象。2、充分利用几何画板的功能，让学生能清楚的认识到三个参数对于图象变化的决定作用。3、学生自主思维时间多，在这堂中，我很少直接把解决问题的方法告诉他们，而是让他们自己自主探索，当学生出现问题时，得到了我的及时修正，可以这样说，这堂课中没有填鸭式的教学，而是完全交给学生自己思考，自己解决。 4、最后除了用平移法解决问题外，还介绍了五点法，一题多解是开发学生潜能的好帮手。反思之下还主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进：1、在最后介绍五点法时稍快，给学生的思考和发挥的空间不足，给学生寻找正弦型函数图象中的五点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五点作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。2、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。 教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。面对过去自己经历过的刻板、死气、严肃的灌输式教育法，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体